2 de novembro de 2008

Frase, expressão e proposição


É comum traduzir erradamente o inglês "phrase" por "frase". Uma "phrase" não é uma frase, mas apenas uma expressão, como "animal peludo". Uma frase é uma unidade semântica mínima de sentido, como "Todo o animal peludo é mau tradutor". O Houaiss define frase assim:
Construção que encerra um sentido completo, podendo ser formada por uma ou mais palavras, com verbo ou sem ele, ou por uma ou mais orações; pode ser afirmativa, negativa, interrogativa, exclamativa ou imperativa, o que, na fala, é expresso por entonação típica e, na escrita, pelos sinais de pontuação.
O Dicionário da Língua Portuguesa da Porto Editora define frase assim:
Unidade linguística com sentido completo, geralmente constituída por um sujeito e um predicado, delimitada na escrita por letra maiúscula, no início, e, no fim, por um sinal de pontuação.
Por sua vez, o inglês "sentence" deve traduzir-se por "frase" e não "sentença", apesar de um dos significados de "sentença" ser realmente frase. Mas este não é o sentido mais habitual do termo sentença, o que se pode verificar consultando qualquer um dos dicionários acima, ou qualquer outro. Uma sentença é primariamente uma decisão de um tribunal e também uma frase lapidar, provérbio ou máxima; só num sentido arcaico e remoto quer dizer frase.

A respeito de "sentença", o Houaiss é muito enganador, fazendo as pessoas pensar que em lógica há um sentido espcial do termo "sentença", o que é absurdo. Em lógica "sentence" é o mesmo que "sentence" sem ser na lógica, e nunca poderá ser sinónimo de "proposição", como tanto o Aurélio como o Houaiss afirmam. Estas confusões resultam de uma inadequada compreensão dos símbolos da lógica formal.

Na lógica formal, chamamos informalmente frases ou proposições às variáveis proposicionais (como "p", "q", etc.). Mas "p" não é nem pode ser uma frase, e ainda menos uma proposição. "p" é apenas uma forma proposicional, ou seja, uma representação de uma qualquer frase atómica, como "A neve é branca" ou "Asdrúbal é italiano". Só quando nos esquecemos do que estamos a fazer com os símbolos podemos pensar que "p" é uma frase e não uma representação de um número infinito de frases.

Por outro lado, "p" nunca poderia ser uma proposição porque uma proposição é o pensamento susceptível de valor de verdade expresso por uma frase, e não a representação linguística desse pensamento. Marcas no papel, numa lousa, num ecrã de computador, assim como sons e sinais, podem constituir frases, e estas podem exprimir proposições, mas nenhuma frase é uma proposição -- tal como nenhuma fotografia de uma pessoa pode ser uma pessoa.

Há um sentido remoto e enganador segundo o qual "p" pode ser considerada uma frase: se considerarmos a linguagem da lógica em si mesma, com as suas regras sintácticas de formação, e tendo por referência as línguas naturais, e não o que as línguas naturais referem. Mas isto é engandor porque neste sentido metalinguístico "p" nunca pode ser uma frase porque é insusceptível de ter valor de verdade. Apesar de nas línguas naturais muitas frases serem destituídas de valor de verdade (nomeadamente por serem perguntas, como "Será que está a chover?"), "p" não o tipo de unidade linguística mínima de sentido capaz de exprimir uma pergunta, uma ordem ou uma asserção: "p" é apenas uma representação de uma forma proposicional, nada mais.

O que pensa o leitor de tudo isto?

16 comentários:

  1. Este comentário foi removido pelo autor.

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  2. Só seria defensável se fosse correcto traduzir "sentence" por "sentença".

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  3. Corretíssima a observação sobre "phrase", que quer dizer em inglês o mesmo que "idiom",, que por sua vez também não deve ser mal traduzido como "idioma". ;-)

    Sobre "sentence" (que em inglês também pode significar "decisão de um tribunal"), tenho contudo minhas dúvidas... Quando dizes que "p" é em lógica a representação de um número infinito de frases e não de uma frase específica, parece-me que estás a assumir a regra chamada "substituição uniforme", segundo a qual as variáveis atômicas podem ser substituídas por outras sentenças, sem prejuízo para a assertibilidade (dedutiva ou semântica) de uma certa inferência. A partir desta regra, as variáveis atômicas podem ser de fato lidas como esquemas, representando, potencialmente, infinitas sentenças com uma certa "forma lógica" em comum. Ora, embora esta regra seja bastante usual e esteja presente em todas as lógicas ditas estruturais, ela não segue de modo algum, digamos, da própria definição usual de consequência semântica. Em outras palavras, há lógicas perfeitamente "tarskianas" que não respeitam esta regra de substituição! Nestas lógicas, como nas outras, a melhor leitura para "p" ainda parece ser portanto como a representação de uma frase particular ao invés de uma infinitude delas.

    Isto não afeta tua observação sobre "proposições", ortogonal à minha observação acima, que diz respeito apenas a "frases". A propósito, se não me falha a memória, em gramática formal também é usual empregar o termo "oração" (e antigamente se dizia também "cláusula") como sinónimo de "sentença" (no sentido de "sentence"). Teremos uma "lógica oracional"? (a back-translation para "oration" neste caso não funciona bem)

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  4. Olá, João, obrigado pelas achegas. “Sentence” em inglês também é sentença de tribunal, mas em português o sentido linguístico de “sentença” não é habitual, ao passo que em inglês é. O aluno já conhece do ensino anterior e da sua formação geral a noção de frase, ainda que intuitivamente, e não há qualquer vantagem em introduzir uma clara dissonância cognitiva forçando-o a usar “sentença” para falar de frases. Desconfio que estas dissonâncias cognitivas têm o efeito de tornar formalista o ensino: ou seja, o aluno repete palavras e expressões que na realidade não compreende.

    Obrigado pela achega relativamente a “idiom”; na verdade eu costumava falar de “idioma” tendo em mente “idiom” (como em “idioma modal”), o que é um bom disparate. “Locução” é o termo adequado para “idiom”, dado que “expressão” tem a chatice de em muitos contextos parecer que estamos a falar de exprimir algo e não da construção linguística em causa.

    Quanto à lógica... nada a dizer, tu és o mestre. Há um sentido em que “p” pode ser considerado uma frase de uma linguagem artificial, como refiro. Mas “p” é sempre uma representação de uma frase, no caso das lógicas à la Tarski (que não conheço), ou de um número infinito de frases, na Baby Logic que ensino. Ora, uma representação de uma frase não é, necessariamente, outra frase. “p” é verdadeira ou falsa? Isto não faz sentido: “p” não é o tipo de coisa que possa ser verdadeira ou falsa, apenas representa uma frase que, essa sim, pode ser verdadeira ou falsa. Concordas?

    "Oração" é definido no Houaiss como "frase ou parte de frase que contém um verbo". Isto não ajuda muito. A minha noção anterior a consultar o dicionário era que uma frase pode conter mais de uma oração. A noção de frase não é em si pacífica, mas temos uma noção sintática: uma frase é o que está antes do primeiro ponto, ponto de exclação ou ponto de interrogação ou reticências. Neste sentido sintáctico de frase, uma frase pode evidentemente conter várias orações.

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  5. Olá, Desidério, pode ser que a saída para esta questão dependa um pouco da gramática que consultas... Eu aprendi na escola que "frase" é uma tradução exata para o latim "phrase" (que por sua vez vem do grego), e daí falar-se em "frases idiomáticas" ou equivalentemente "expressões idiomáticas" (isto é, "idiom"). Já "oração" é algo que se organiza necessariamente ao redor de um verbo, e que portanto pode até, com alguma sorte, expressar uma "proposição". Um conjunto de orações forma um "período". Há até um verbete na Wikipédia sobre isto, mas não sei se expressa alguma classificação unânime do pessoal da línguistica. Também aprendi que "sentença" é equivalente, nesta acepção linguística, a "oração", por isso talvez não me soe mal o uso técnico da palavra "sentença" neste contexto.

    Concordo em grande medida contigo com relação ao restante, mas confesso que não vejo tanta diferença sintática entre "p" e "A_grama_é_verde." Quem é que neste caso representa quem? (é tudo sintaxe...) Mas então, se não faz diferença uma coisa ou outra, será que não faria igual sentido dizer que tanto uma como outra "pode ser verdadeira ou falsa"?

    Em tempo: o que chamei de lógica "tarskiana", no outro comentário, era apenas qualquer estrutura com uma relação de consequência caracterizada da maneira semântica "tradicional" (a conclusão de um argumento representado por esta noção de consequência é satisfeita por uma certa interpretação sempre que esta interpretação satisfaz todas as premissas). Esta definição não pressupõe automaticamente que as lógicas sejam estruturais, o que daria vez à noção de substituição uniforme que aparentemente assumias. O fato é que as linguagens mais usuais com as quais trabalhamos costumam ter esta estrutura, e isto pode nos fazer imaginar que esta é uma característica de alguma forma essencial da lógica (os polacos são os responsáveis por ter-se espalhado esta ideia). Mas não vejo porque deveria ser, do ponto do vista do estudo abstrato da lógica.

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  6. Bom, como viste nas citações que fiz de dois dicionários, “frase” é o que os ingleses chamam “sentence”. Mas a confusão linguística portuguesa sempre foi notória, precisamente por não se tratar de uma língua culta. O melhor mesmo era nunca termos abandonado o latim, mas já que o fizemos, o melhor é abandonar o mais depressa possível a língua portuguesa e adoptar uma língua culta qualquer. Se não se fizer qualquer destas coisas, então há muito trabalho a fazer para tornar a língua portuguesa algo mais do que uma língua para comprar batatas.

    Quanto a “p”: sim, é pura convenção. “p” poderia querer dizer que a relva é verde; mas não quer dizer tal coisa. Podemos construir uma linguagem artificial e inventar o que quisermos, e aí “p” pode querer dizer que a relva é verde. Mas o habitual é que nos livros e aulas de lógica “p” seja uma variável proposicional e como tal não pode ser verdadeira nem falsa, precisamente por ser uma variável. Tal como “n” não é um número par nem ímpar, por ser uma variável para qualquer número. Ou estou a ver mal?

    Em qualquer caso, o importante é os alunos perceberem bem do que estamos a falar. Numa língua em que "agenda" já quer dizer "objectivo político" só por causa dos ingleses, já não se pode fingir que podemos ter o mínimo de arrumação semântica.

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  7. O que eu pretendia dizer é que justamente, a menos que se pressuponha de alguma forma a regra de "substituição uniforme" em conjunto com as demais regras de uma lógica ("modus ponens", etc), não há porque pensar que os "átomos" são "variáveis". Em outras palavras, se pensamos nos átomos de uma linguagem como "esquemas" de fórmulas (básicas ou não) faz de fato sentido tratá-los por "variáveis", e exatamente o mesmo ocorre quando não pensamos neles como "esquemas" mas como "orações" específicas que podem denotar proposições e para além disto adicionamos a tal regra de substituição uniforme. No entanto, há muitas lógicas que não admitem formulações estruturais nem respeitam esta regra de substituição! (Neste caso, a string "p" é tão boa quanto a string "A_relva_é_verde." como um símbolo a ser atribuído uma interpretação em termos de valores de verdade.)

    Agora, devo acrescentar também que esta história de variável é uma grande mentira. Consegues me dar exemplo, digamos em matemática, de um objeto "variável"? É algo que muda, quanticamente, toda vez que olhamos pra ele? Bom, mas isto já levanta outra discussão, que a meu ver pode ser resolvida de forma bastante satisfatória se pensamos em uma "variável" como uma das duas coisas seguintes: como parâmetros (criados por regras como a introdução da quantificação universal ou a eliminação do existencial) ou como incógnitas (criadas por regras como a eliminação do universal ou a introdução do existencial). Costumo me referir a esta história de "variáveis", aliás, como the great variable hoax. Não vou me estender contudo sobre este tópico, que exige talvez maior elaboração e já sai do escopo do teu post.

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  8. Que se lixe o âmbito do meu post! Na verdade, isto é mais interessante. Com que então não há variáveis! Saíste-me um belo variante. Repara: eu penso que isso é porque estás a olhar para o mapa e não para o que o mapa representa. Em lógica tu estudas a própria linguagem lógica, e não é muito relevante o que ela representa. É como um cartógrafo que estuda mapas: cores, formas, linhas, tipos de papel. Mas a razão última da cartografia é o que está a ser representado. “p e q” é uma sequência de símbolos como outra qualquer; e podes estudá-la precisamente apenas enquanto sequência de símbolos. Mas podes também estudá-la enquanto representação de conjunções como “O Desidério é parvo e Heidegger era uma besta”. E neste último caso, “p” e “q” são variáveis. Ou estou a delirar?

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  9. Alguns links sobre esta história de variáveis na Wikipedia: [1], [2], [3]. Parece-me que a noção de "parâmetros", em particular, apareceu no trabalho do Prawitz, sobre dedução natural, e certamente ninguém percebe melhor estas coisas do que o pessoal que trabalha em Teoria da Demonstração. Tenho a leve impressão contudo de que a noção de "variável" só foi explorada mais a fundo e as distinções filosóficas mais finas só começaram a ficar mais claras dentro da comunidade de computação (um dos maiores experimentos filosóficos práticos que se pode imaginar!), onde há uma pletora de "variáveis" diferentes: globais, locais, indefinidas, estáticas, dinâmicas, desreferenciadas etc.

    Nenhuma delas denota "objetos variantes", que não imagino o que seriam.

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  10. Desculpa, escrevi um comentário anterior detalhado sobre o teu exemplo, mas parece que ele se perdeu. Tento recuperar a ideia principal.

    No que diz respeito ao teu exemplo, não vejo diferença sintática entre as strings "p e q" e "o_Desidério_é_parvo e Heidegger_era_uma_besta": ambas são expressões à espera de uma interpretação. Na minha linguagem particular posso até considerar, se quiser, "q" como uma mera abreviatura para "Heidegger_era_uma_besta". Não vejo porque a primeira expressão envolveria "variáveis" e a segunda não.

    Estou justamente a tentar separar explicitamente a linguagem do que ela representa... Em que sentido a primeira sequência de símbolos ("p e q") representa a segunda sequência de símbolos ("o_Desidério_é_parvo e Heidegger_era_uma_besta"), e não o contrário?

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  11. João, “p” é um símbolo como “O Desidério é uma besta”. Podemos fazer o que nos apetecer com os símbolos. Podemos usar o primeiro para referir neve branca e o segundo para referir o primeiro. Claro.

    Mas também podemos fazer outra coisa. Podemos fazer o seguinte: verificamos que a inferência “A neve é branca e a relva verde, logo a neve é branca” tem algo de estrutural em comum com “Kant era alemão e Sócrates grego, logo Kant era alemão”. Para destacar o que estas inferências têm de estruturalmente comum podemos usar buracos vazios, querendo dizer que a inferência é válida seja como for que preenchamos os buracos, desde que obedeçamos a certas condições (não podem ser perguntas, por exemplo). E agora podemos usar letras como “p” e “q” em vez de buracos vazios. Estas letras não denotam “objectos variáveis”, mas antes buracos vazios que podem ser preenchidos com diferentes proposições, dentro de certos limites. É isto que é uma variável proposicional.

    Repito: “p” pode ser usada para dizer que a neve é branca. Mas também pode ser usada para fazer lógica formal. Neste caso, usamos “p” como uma dummy sentence. É por isso que quando fazemos isso “p e q” não é verdadeira nem falsa; isto só representa uma estrutura proposicional, uma forma proposicional. “A neve é branca e a relva verde” é verdadeira, mas “p e q” não — a menos que passes a usar outra convenção em que “p e q” representa outra coisa e não a estrutura proposicional em causa.

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  12. Justo, Desidério, a estrutura das proposições é de fato fundamental em "lógica formal" (o que nos dá um bom argumento para desejarmos que a regra de substituição uniforme esteja presente no nosso sistema, nem que seja de forma restrita, permitindo substituir átomos apenas por outros átomos, como acontece nas lógicas não-monotônicas), mas tal estrutura corresponde ao esqueleto das fórmulas ---o "template" delas---, com os buracos vazios. Se usas "p" e "q" para distinguir e referir estes buracos, poderias de fato usar qualquer outro símbolo atômico em seu lugar (mas não um símbolo complexo, com construtores lógicos, pois neste caso perderias em generalidade). Contudo, neste caso nem "p" nem "q" seriam "variáveis", mas apenas nomes para "binders", isto é, para as ligações entre os buracos que eles preenchem e os argumentos dos quais o esqueleto que representa a forma lógica "depende" (o esqueleto é uma função lógica de seus argumentos). Variáveis ligadas (conceito fundamental no cálculo lambda, que "explica" bem o que significa uma função), ou dummy, são tudo menos "variáveis", no sentido usual desta palavra!

    Teus "p" e "q"s merecerão o nome de "variáveis" provavelmente quando puderes quantificar sobre eles, o que de fato podes fazer em lógica de segunda ordem (mas não na lógica proposicional clássica). Insisto, a compreensão das noções semânticas usuais em lógica não depende de considerar quaisquer símbolos como "variáveis" (o que não implica que devamos chamar de "constantes lógicas" tudo que deixamos de chamar de "variáveis"). Não sei se "a_relva_é_verde" é verdadeira mais do que sei se "p" é verdadeiro. São ambas strings sem significado. Eu poderia ter uma linguagem cuja interpretação pretendida entendesse "p" como uma frase que assevera algo sobre a verdura da relva, e considerasse "a_relva_é_verde" uma expressão mal formada, ou uma frase que assevera qualquer outra coisa diferente do que lês aí.

    Deixo claro que nada tenho em princípio contra o termo técnico "variável", assim como não tenho nada contra "sentença", desde que não abusemos do significado pré-formal destes termos, e imponhamos que eles sejam ("representem"?) coisas que não são por força de necessidade.

    Desculpa por todas as aspas nos termos imperfeitamente explicados. Talvez no fundo eu não esteja me fazendo entender com estas achegas mais ou menos informais.

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  13. Caro João

    Acho que há aqui uma confusão de base. Em lógica formal podes fazer basicamente seja o que for. Tudo é definível por convenção. Podes definir a sintaxe e as suas regras de formação, e podes definir a semântica. As mesmas estruturas sintácticas podem ser aplicadas para fazer diferentes trabalhos semânticos. E a linguagem natural não tem aqui qualquer lugar privilegiado.

    Mas quando usamos a lógica como instrumento de análise de argumentação em linguagem natural, temos uma só interpretação em vista: a linguagem natural. Nada mais. Por exemplo, “p” quer dizer: qualquer proposição atómica (com as devidas restrições). Ora bem, se quiseres estudar agora isto logicamente, terás de chamar à linguagem formal L1, por exemplo, à língua portuguesa L2, e depois construir uma metalinguagem M tal que estude as relações entre L1 e L2. Mas não precisas de fazer isto para poder considerar que “p” está no lugar de qualquer proposição atómica. Estudar as relações lógicas entre L1 e L2 é diferente de estudar a estrutura lógica de L2 recorrendo a L1 que é entendida como um seu modelo simplificado.

    É assim que eu vejo as coisas. Estarei enganado? Vejo a(s) lógica(s) como um modelo(s), como um cientista constrói um modelo do comportamento dos gases numa sala, por exemplo. Claro que depois podes fazer um estudo das relações entre esse modelo do comportamento dos gases e os gases, mas o modelo original não tem por fim tal estudo, mas apenas estudar o comportamento dos gases.

    Repara que já repetiste várias vezes algo que já concedi, mas que não tem relevância: que qualquer sequência de símbolos é apenas uma sequência de símbolos, que podemos interpretar como quisermos. A minha réplica a isto é dizer que, DADA a interpretação habitual portuguesa dos símbolos “A neve é branca”, “e” e “A neve é azul”, queremos explicar por que razão “A neve é branca” se segue validamente de “A neve é branca e a neve é azul”. Uma maneira de o fazer é construir uma linguagem artificial simplificada que capte certas estruturas relevantes, ao mesmo tempo que ignora muitos outros aspectos. E não é avisado querer que a nova linguagem integre todos os aspectos da linguagem original, pois caso contrário mais valia ficar com a original! A ideia é destacar os aspectos que são relevantes para certos fenómenos (dedutivos, por exemplo) que nos interessam. E para isso a linguagem artificial que inventámos tem realmente em vista uma semântica informal, nunca realmente formalizada, que é a interpretação habitual de “p & q” como “qualquer conjunção com duas proposições atómicas diferentes”.

    Ah, e eu consegui responder-te quase sem aspas! Mas já sei que vais dizer que estou “errado”... ;-)

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  14. Quer-me parecer, insisto, que podes perfeitamente ter uma única interpretação pretendida para a tua linguagem formal sem precisar de "variáveis" para tanto, assim como podes falar em forma lógica sem ter variáveis ocupando os "buracos" que esta forma deixa para as constantes não-lógicas. Escolhes uma linguagem formal L1 que sirva de modelo simplificado de L2 sobre uma álgebra de sentenças construídas a partir de um conjunto suficientemente amplo de constantes não-lógicas (átomos) usando recursivamente como construtores tuas constantes lógicas usuais (conectivos). Se consideras então a árvore sintática correspondente a uma sentença complexa como uma função que toma por argumentos as folhas não-lógicas desta árvore, estás justamente a falar da estrutura lógica formal subjacente. Não precisas para isso do palavreado pretensamente mais genérico envolvendo a noção de "variáveis", pois podes fazer tudo de forma bem mais concreta.

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  15. E eu a pensar que não me tinhas respondido! Um problema no RSS impediu-me de ver a tua resposta. Bom, penso que podemos voltar a isto noutro post. Compreendo melhor a tua ideia agora, mas ainda não estou convencido de que isso não esconda uma... falácia. Eh eh. Acusar-te de fazer uma falácia é como acusar o Papa de herege. Mas, pensando bem, alguns papas foram acusados de hereges!

    A confusão a que me refiro é esta: claro que podes tratar L1 apenas como um modelo simplificado de L2, mas para funcionar como modelo é porque deixas as relações entre L1 e L2 por formalizar. Acontece que é precisamente por haver tais relações que L1 modela L2. E modela como? Bom, em L1 "p" representa ou está em lugar de qualquer proposição de L2. Ou estou a ver mal?

    Forte abraço!

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  16. Intencionava falar em L1 como "modelo simplificado" de L2 apenas no sentido em que qualquer modelo científico escolhe cuidadosamente alguns aspectos relevantes do fenômeno real para representar. Pensava assim em L2 ainda como a linguagem natural e L1 como a linguagem formal da lógica (proposicional?), seguindo tua própria proposta...

    Continuo com a impressão (baseada numa constatação técnica, admito) que não é preciso supor que "p" represente uma proposição qualquer, mas que ainda podemos supor cada "p" como uma sentença específica de L1 que representa outra sentença específica de L2, com sua "interpretação pretendida". O artifício das "variáveis sentenciais" me parece desnecessário no caso proposicional, uma vez que suas aparentes vantagens podem ser recuperadas de outra forma. Podes sempre querer escrever, claro, coisas como
    "para todo p(p ou não-p)",
    mas esta será em geral uma sentença da lógica de segunda ordem. (Outra observação que vale a pena fazer neste caso em que tratamos especificamente de variáveis ligadas/mudas, é que elas também podem ser dispensadas, como Schönfinkel-Moses-Curry demonstraram há quase um século com o desenvolvimento da lógica combinatória.)

    Mas podemos com certeza continuar a discutir isto noutro post. ;-)

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