24 de janeiro de 2010

A inteligência das coisas que me deste

Alguns leitores da Crítica saberão que os objectos mais pesados não caem mais depressa do que os mais leves, ao contrário do que nos diz a intuição. O que talvez muitos deles não saibam é que é possível demonstrar que a própria ideia de que os objectos mais pesados caem mais depressa do que os mais leves é muitíssimo implausível, por pura análise conceptual, ou seja, raciocinando filosoficamente. Alguém é capaz de o fazer? (O título deste artigo é uma citação do Poema para Galileu, de António Gedeão.)

22 comentários:

  1. Sempre que faço uma 'análise conceptual' estou a raciocinar filosoficamente??
    Embora a expressão 'análise conceptual' dê para várias coisas, creio que o mais relevante é referir este caso: na Física também se fazem experiências mentais. Ou não?

    Maria Dias

    ResponderEliminar
  2. Sim, e isso é o género de coisa que fazemos em filosofia. As fronteiras rígidas em filosofia e ciência são ilusões, meros artefactos da divisão académica do trabalho intelectual.

    ResponderEliminar
  3. Convém referir que a expressão "os corpos mais pesados não caem mais depressa dos que os mais leves" tem que ser contextualizada para que seja verdadeira.

    Na verdade o que se passa é que a aceleração dos corpos no vácuo é igual independentemente da sua massa. Não me parece que transpor de aceleração para velocidade seja problemático, apesar de pressupor que ambos os corpos partem à mesma velocidade.
    Mas o que é de facto crítico é que isso se passe no vácuo. E é exactamente por isso que o observador incauto intui que os corpos pesados caem mais depressa do que os leves, pois que o atrito do ar (já para não falar do vento) faz com que 1m3 de algodão caia mais devagar do que 1m3 de ferro na nossa atmosfera.

    Talvez isto seja apenas um pormenor, mas como disse um homem sábio, a vida intelectual sofisticada é feita de pormenores ;-)

    ResponderEliminar
  4. O pensamento conceptual vai aonde a experiência ainda não foi, nem aonde esta pode alguma vez ir. Por isso a ciência não é uma actividade puramente empírica, mas essencialmente racional e abstracta. Por isso as fronteiras entre ciência e filosofia são fluidas. Por isso sei que um botão de camisa ou um seixo da praia pesa em Júpiter tanto como um penedo na Terra(enfim…confesso que não sei se isto é verdade, mas é para aproveitar as palavras do António Gedeão). Também por isso os cientistas sabem desde Einstein que a gravidade é uma distorção que os corpos provocam no espaço-tempo, mas alguém já viu o espaço-tempo ou sabe ao certo o que isso é?

    ResponderEliminar
  5. Suponhamos dois elevadores iguais. No elevador A estou eu; no elevador B esta' um tipo com o mesmo peso que eu mais um elefante. O elevador B pesa, portanto,
    mais do que o elevador A. Os elevadores estao em queda livre.

    1) Se o elevador B (mais pesado) caisse mais depressa do que o elevador A, o tempo de queda dos elevadores seria, Tb < Ta. Isto seria o resultado das medicoes
    feitas por um tipo sentado no chao.

    2) Para quem esta' dentro dos elevadores, e' o chao (a Terra) que acelera na sua direccao, enquanto o elevador esta' em repouso. Mas, de acordo com a hipotese, o
    objecto mais pesado cai mais depressa e objectos com o mesmo peso caem com a mesma aceleracao. Como o chao (a Terra) tem o mesmo peso em ambos os casos, os tempos
    medidos pelos dois observadores dentro dos elevadores deveriam ser iguais, Ta=Tb, ja' que em ambos os casos era a mesma Terra que estava em queda livre.

    Como nao e' plausivel que o tempo de queda do mesmo fenomeno dependa do local onde se escolhe fazer a medicao, e essa parece ser o resultado da hipotese assumida, entao a hipotese nao e' plausivel. Assim, concluo que os corpos devem cair com a mesma aceleracao independentemente do seu "peso" (massa).

    ResponderEliminar
  6. Bom raciocínio. Mas tem uma vulnerabilidade. O céptico poderá pôr em causa a simetria da queda pressuposta no raciocínio, e insistir que ao cair para a Terra só conta o peso do objecto que cai, não sendo legítimo pensar nas coisas ao contrário, como se fosse a Terra a cair para o objecto.

    ResponderEliminar
  7. Já vi um raciocinio que tentava provar isso, mas não me lembro bem como era e não tenho certeza se funciona. O raciocinio era mais ou menos o seguinte:

    Supondo que os objetos mais pesados caem mais depressa que os leves. Imagine que soltamos dois corpos de pesos diferentes, um mais pesado e outro mais leve. Neste caso, o primeiro deve cair mais rápido que o segundo.

    Agora imagine que soltamos os mesmos dois corpos, mas desta vez os dois estão amarrados por uma corda. O peso do conjunto todo (os dois objetos amarrados) é maior que o preso do primeiro objeto (o mais pesado) e também é maior que o do segundo objeto (o mais leve). Portanto, o conjunto todo deveria cair mais rápido do que qualquer uma de suas partes, o que é absurdo, visto que o conjunto todo é composto por cada uma de suas partes!

    Será que funciona?

    Att,
    Iago Bozza Francisco

    ResponderEliminar
  8. Iago, gostei do raciocínio, mas que alternativa pode haver a isso? O céptico poderia dizer: "Pois é, é absurdo, porque o peso do objecto mais leve já está contido no do objecto mais pesado, por isso a velocidade dos dois juntos é igual à do objecto mais pesado."
    Isto também não seria absurdo? Estou realmente intrigado, se alguém quiser aprofundar esta questão fico agradecido.

    ResponderEliminar
  9. Miguel,

    Muito bem pensado. Mas acho que o raciocínio tem ainda outra vulnerabilidade, mais profunda do que admitir não podemos trocar de referenciais.

    Alguém que admita que corpos mais pesados caem mais rápido pode fazê-lo assumindo que a aceleração da gravidade depende não só da massa do corpo que cai, como da da Terra. Logo, escolhendo como observador o elevador pesado que desce (B), ele veria a Terra a aproximar-se dele mais rapidamente que o observador no elevador leve (A), porque B tem mais massa que A, e a aceleração da gravidade depende das massas dos dois corpos que se atraem e não só de um. Isto está de acordo com o que se verifica se escolhermos um observador parado.

    O defensor de que os corpos mais pesados caem mais depressa tem realmente de defender que a aceleração da gravidade depende da massa dos dois corpos que se atraem. Mas isto é fácil de fazer porque senão teria de defender que os corpos caem tão rápido na Lua como na Terra. Mas sabemos que isto não é assim, porque a Lua tem menor massa.


    Outro ponto a favor da teoria de que os corpos mais pesados caem mais depressa é que se fizermos a experiência de deixar cair dois corpos de diferentes pesos e igual volume em água, o mais pesado cai mais rápido, e cai tão mais rápido quanto maior for o seu peso. E mesmo no ar às vezes também é assim...

    ResponderEliminar
  10. Já agora, para os interessados, escrevi um texto precisamente sobre este assunto aqui.

    http://umanovafisica.blogspot.com/2009/10/queda-livre.html

    É falso que objectos com o mesmo volume mas pesos diferentes caiam com a mesma velocidade de alturas grandes.

    ResponderEliminar
  11. Vamos imaginar duas pessoas, uma é uma pessoa normal, com os pés bem assentes no chão, outra é uma pessoa que representa a gravidade, por isso vai estar de cabeça para baixo. Agora imaginemos dois objectos no chão: uma caneta e um saco de batatas. A missão é cada uma das pessoas puxar ao mesmo tempo para si os dois objectos à mesma velocidade e colocá-los ao mesmo nível. A primeira pessoa vai levantar a caneta e o saco de batatas, respectivamente com a mão esquerda e com a mão direita. Percebe que é nesta última que está a fazer mais esforço. Agora a pessoa que representa a gravidade quer-lhe tirar os objectos e puxá-los para si à mesma velocidade e pô-los ao mesmo nível. Não seria de esperar que conseguisse tirar mais fácil e rapidamente a caneta? Não deveria puxar mais rapidamente a caneta do que o saco de batatas? Não é essa a experiência que a primeira pessoa também sentiu? Se nos pusermos na pele da gravidade, percebemos quão difícil é para ela, quanto para nós puxar objectos mais pesados. Talvez assim, já não seja tão evidente que estes caiam mais depressa.

    ResponderEliminar
  12. Imaginem um elevador daqueles grandões, com capacidade para 30 pessoas. Imaginem também que esse elevador é um protótipo todo modernaço desenvolvido pela Universidade do Minho e pesa apenas 80kg.

    Este elevador, sendo um protótipo tão moderno e inovador, estava a ser testado no Empire State Building, com os seus 102 andares. Imagine-se que a desgraça acontece: ao chegar ao piso 100, parte-se um cabo e todos os sistemas de segurança falham em simultâneo – é uma queda vertiginosa, de quase 400 metros de altura. Sigam-me neste passeio…

    Lá dentro estão 20 pessoas – 19 pesam 60 kg, uma pesa 180kg. No instante em que começam a cair as 19 pessoas ficam coladas ao tecto; afinal a caixa do elevador pesa 100kg, elas pesam apenas 60kg e descem por isso mais devagar. Ora o matulão dos 180kg vai mais depressa, claro, afinal pesa mais 80kg do que a cabine – fica colado ao chão.

    Parece então que as 19 pessoas levezinhas têm um efeito de travagem, com a pressão que exercem contra o tecto do elevador. Já o dos 180kg faz com que a queda acelere. A primeira conclusão é que se formos andar de elevador ou voar, então convém que os restantes passageiros sejam mais leves do que nós, pois assim irão travar a nossa queda em caso de acidente.
    Claro que com base nisto poderíamos desenvolver, talvez juntamente com a Universidade do Minho, um sistema de segurança aéreo composto por malas cheias de esferovite em bolinhas que se abririam em caso de acidente. A esferovite, sendo levezinha, fará com que todos caiam muito mais devagar.

    Outra perplexidade que retiramos do caso do elevador é que um observador externo verá um objecto com o peso total de 100kg + 19*60kg+180kg=1420kg a cair. Podemos argumentar que o grandalhão não vai solidarizado como elevador, pois está apenas apoiado no chão; mas os 19 ligeiros estão colados ao tecto, formando um objecto único com o elevador. Ora um objecto de 1420kg deveria cair muito mais depressa do que qualquer um dos 19 levezinhos, do que a caixa do elevador e mais rápido do que o matulão. Então o de 180kg ficaria também colado ao tecto e todos cairiam muito mais depressa.

    Mas vimos em cima que os 19 levezinhos estariam a travar o elevador, mas parece que afinal o estão a acelerar. O grandalhão, que inicialmente estava a acelerar o elevador, também o está a travar agora, pois está colado ao tecto e a fazer força para cima. Mas vimos que por estar colado ao tecto afinal contribui para acelerar mais todo o conjunto, e não para o travar.

    Caramba, que grande confusão! A conclusão é que se corpos pesados caem mais depressa do que os leves teríamos uma carrada de efeitos paradoxais para explicar.

    Será que consegui demonstrar que leves e pesados são todos iguais aos olhos da gravidade?

    ResponderEliminar
  13. ahaha boa! Mas o sistema de seguranca nao vai resultar ... porque os levezinhos vao bater no tecto e, por isso, vao receber um impulso e ser lancados de volta para o chao com um momento (p=m*v) mais elevado do que aquele com que atingiram o tecto (suponhamos que o choque era elastico)... logo sao reflectidos de volta para o chao com momento superior ao inicial. Agora ou nao voltam a chegar ao chao porque este acelera demais, ou receberam momento suficiente para ainda atingir o chao, mas desta vez vao perder momento no embate ... entretanto, o tecto continua a aproximar-se para uma nova colisao e mais transmissao de momento para os leves ... acho que os detalhes vao depender da lei da aceleracao em funcao do peso, mas o sistema de seguranca esta' definitivamente condenado. Mas com esta aceleracao maluca, acho que a temperatura vai aumentar e, se a altitude for suficientemente elevada, talvez as paredes do elevador derretam antes deste se esmagar no chao.

    ResponderEliminar
  14. Admitamos que quanto maior a massa de um objeto, maior será sua força gravitacional; a caneta solta na lua cai mais devagar que solta na terra, se fosse solta em júpiter cairia mais rápido

    Os objetos, sejam a caneta e o saco de batatas, também tem essa força gravitacional. Pois possuem massa. Se ambos forem soltos, o saco de batatas por ter maior massa vai gerar uma atração maior pela terra que a caneta.

    Teoricamente a caneta demora mais para cair. Mas como a força de atração exercida pela terra é muito maior que a desses objetos, em qualquer experimento os dois chegariam ao chão, aparentemente, juntos.

    Mas e se no lugar do saco de batatas colocarmos a lua para ver se "cai" ao mesmo tempo que a caneta, o que aconteceria?

    ResponderEliminar
  15. O raciocínio que eu tinha em mente era aproximadamente o que o Iago apresentou, mas o do Jaime também funciona. Qual é a importância deste exercício? É que demasiadas vezes as pessoas aceitam passivamente ideias científicas; em vez de tentarem aprender a raciocinar intensamente, limitam-se a fazer da ciência uma nova superstição acrítica.

    Na verdade, algo como o raciocínio do Iago foi usado pelo próprio Galileu. O raciocínio intenso caracteriza a ciência e a filosofia. Infelizmente, a escola mata ambas e transforma-as na repetição melancólica de superstições doxásticas.

    ResponderEliminar
  16. Eu sinto-me desconfortavel com os argumentos que invocam a ligacao entre corpos e a distincao mal definida entre
    objecto e os seus componentes.

    Consideremos o corpo leve preso por uma corda ao corpo pesado. O corpo leve ja' nao esta' em queda livre (i.e. isolado) no campo gravitico da Terra. O corpo mais pesado e que, segundo a hipotese cai mais depressa, exerce uma forca sobre o corpo leve (desprezemos a massa da corda).

    Uma outra maneira de descrever essa situacao e' a seguinte. Dizer que os corpos pesados caem mais depressa do que os leves e' equivalente a dizer que o vacuo exerce uma resistencia 'a queda dos corpos, resistencia que e' tanto maior quanto menor for a sua massa. Mas poderia ser a densidade em vez da massa.
    Por exemplo, consideremos um homem e uma bola de chumbo que caem ao mar. O homem nao vai direito ao fundo, a bola de chumbo sim. Se prendermos o homem 'a bola de chumbo, vao os dois ao fundo. Mas o homem agora vai ao fundo ao mesmo tempo do que a bola de chumbo, nao em funcao dos seus parametros fisicos isolados (a sua massa, densidade, geometria, etc), mas sob accao de uma forca exterior exercida pela bola de chumbo.


    Por analogia, nao ha' contradicao alguma se quando se considera os objectos pesado e leve presos por uma corda, se e' forcado a concluir que ja' nao caem ambos 'a mesma velocidade do que quando estavam isolados.

    Quanto ao ceptico da simetria. Seria ele, ceptico, que teria de me explicar como e' que ele poderia distinguir a priori as duas situacoes se a queda livre se da' num campo gravitacional constante. Eu acho que a priori nao e' possivel fazer a distincao entre ambas as situacoes.

    ResponderEliminar
  17. Miguel,

    também pensei sobre esse ponto que você colocou: dois objetos de densidades diferentes caem a velocidades diferentes na água, então não deveria haver problema em dois objetos de pesos diferentes cairem em velocidades diferentes em um ambiente normal.

    Mas encontrei uma diferença talvez relevante: junte os dois objetos: com relação ao peso, temos o peso do primeiro objeto mais o peso do segundo objeto. Agora com relação a densidade, a densidade do conjunto não é igual à densidade do primeiro objeto mais a densidade do segundo objeto. No caso da densidade, se juntarmos um objeto mais denso com um objeto menos denso, a densidade do conjunto é menor do que a densidade do objeto mais denso e maior do que a densidade do menos denso.

    Com relação à densidade funciona, e por isso as coisas na agua acontecem como acontecem, mas com o peso parece que não funciona...

    ResponderEliminar
  18. Iago, com a gravidade nao funciona porque sabemos que a aceleracao nao depende do "peso" (massa). Simplesmente, o meu ponto e' que, caso a queda dependesse do peso, ao ligar dois objectos de peso diferente que estejam em queda livre, o mais pesado pode realizar trabalho sobre o mais leve e, desse modo, acelera'-lo. Assim, a queda do corpo mais leve ja' nao depende apenas dos seus parametros intrinsecos. O ponto fulcral nao e' a densidade vs. peso -- e' a aceleracao relativa entre os objectos. Na verdade, num campo gravitico, ambos caem com a mesma aceleracao e, por isso, o mais pesado nao realiza trabalho sobre o mais leve mesmo que os liguemos por uma corda.

    ResponderEliminar
  19. Hmm,

    continuo pensando que o raciocinio que coloquei funciona...

    O ponto não seria que o corpo com mais massa acelera o corpo com menos massa, o ponto é que o conjunto com os dois corpos possuiria uma massa maior que cada um dos corpos isolados e, portanto, uma velocidade maior.

    Imagine um corpo com massa equivalente a 1KG e um corpo com massa equivalente a 2KG. Suponhamos que a velocidade dependesse da massa e a relação fosse que o corpo com massa de 1KG cairia a 1m/s e o corpo com massa da 2KG cairia a 2m/s.

    O conjunto (corpo 1 + corpo 2 amarrados) pesa 3KG, então ele deveria cair a 3m/s (mais rápido que a queda do objeto mais leve e mais rápido do que o objeto mais pesado).

    Ainda, não tem como o corpo mais pesado realizar qualquer trabalho para chegar aos 3m/s, pois ele próprio deveria cair a 2m/s (e não teria como "puxar" o outro corpo para os 3m/s)

    O raciocínio parece estranho, mas veja que se aplicarmos o mesmo à densidade funciona.

    Suponha os mesmos dois corpos, um com densidade de 1 e outro com densidade de 2, e que a queda depende da densidade.

    Neste caso, o corpo 1 cai a 1m/s e o 2 a 2m/s, isoladamente. Agora amarramos os dois. Se somarmos as duas densidades, a densidade do conjunto seria 1 e meio (supondo), e a velocidade, portanto, seria 1 e meio m/s.

    Veja, faz sentido: o corpo mais pesado cai mais depressa, mas o corpo mais leve puxa um pouco para cima (por cair mais devagar), e diminui a velocidade do corpo mais pesado.

    Vê? Quando aplicamos o raciocinio à densidade, não chegamos a absurdos , mas quando aplicamos o raciocínio ao peso, chegamos a um absurdo.

    Bem, seja como for, o raciocínio do Galileu (agora que descobri que o argumento era dele) me parece ter algum apelo.

    =)

    ResponderEliminar
  20. O Quintas deu todos os argumentos do ponto de vista científico. Julgo que a resposta esperada não era desse ponto de vista, mas do ponto de vista da argumentação e em relação à vida quotidiana. Ou não?

    Mas o engraçado é o raciocínio do paraquedista, que após uma descida vertiginosa de algumas centenas de metros em queda livre, a uma distância conveniente do solo abre o paraquedas. Ele, afinal, sabe que os corpos mais pesados (a sua massa mais a massa de ar deslocada ou contida no paraquedas) caem mais devagar.

    Cordeiro Lobo.

    ResponderEliminar
  21. Iago, o detalhe importante e' que, para que o argumento funcione, os corpos ligados pela corda teem de ter a mesma massa. Nessa situacao, nao ha' aceleracao relativa mesmo no universo peculiar em consideracao.

    ResponderEliminar