20 de março de 2010

Concurso Bizâncio

Tome-se a frase F) “Sócrates não atravessará a ponte” e as seguintes condições:
  • Sócrates aproxima-se de uma ponte;
  • Quem disser a verdade atravessará a ponte;
  • Quem disser uma falsidade não a atravessará;
  • Só há um Sócrates;
  • E este Sócrates diz: “Sócrates não atravessará a ponte”.
A frase F é verdadeira ou falsa? Os autores das duas melhores respostas na caixa de comentários receberão da Bizâncio um exemplar cada de Enigmas da Existência. Condições: o concurso termina dia 26 de Março, às 23:59; todos podem participar, mas só os leitores que vivem em Portugal poderão receber o prémio.

37 comentários:

  1. É falsa. E minha resposta se baseia na ironia socrática. Que neste caso é uma auto-ironia. Nos itens dois e três temos o mesmo, só há um Sócrates e dois momentos, o dele se aproximar da ponte e o dele, ao começar a atravesá-la, dizer o que diz para ele mesmo: "Sócrates não atravessará a ponte" já atravessando-a.

    Seria isto? (risos)

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  2. Quando Sócrates diz a frase não pode saber se está a dizer uma verdade ou uma falsidade, porque não há nada no memento em que a frase é proferida que a faça ser verdadeira ou falsa. Se Sócrates ficar parado diante da ponte, a frase continua indeterminada, porque a cada instante que passa, a frase projecta-se, pelo menos, para o instante imediatamente a seguir. Assim, Sócrates poderia ficar eternamente parado, que a frase nunca se tornaria verdadeira ou falsa. Como a frase nunca se tornaria verdadeira, ele nunca pode atravessar a ponte. Se Sócrates atravessar a ponte, a frase torna-se falsa, mas aí já não valia a pena voltar atrás, porque a frase tinha-se tornado definitivamente falsa. Ou seja, se nunca atravessar a ponte, não sabe se é verdadeira, se voltar atrás ela é falsa e nunca a atravessará. Acho que Sócrates aproveitaria o facto de estar sozinho e atravessaria a ponte, visto que ninguém o tinha ouvido a dizer uma falsidade. De outro modo, nunca a atravessaria e deixava de plantão os seus discípulos.

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  3. Também me tinha lembrado de tal resposta. Creio que, justamente, só existem duas formas de a frase F poder tomar um valor de verdade:

    1) Sendo afirmada num momento posterior ao "iniciar o atravessamento". Sendo que, neste caso, seria verdadeira (aqui discordo de Leonardo) - Visto que Sócrates a está a atravessar ou que a atravessou a frase F é verdadeira i.e. ele não a irá atravessar, visto que, ou o está a fazer agora ou o terá já feito;

    2) Se essa mesma frase que Sócrates afirma tiver, para ele, um sentido diferente daquele que à partida para nós tem. Quando pensamos na frase F tomamo-la num particular sentido, como referindo-se àquele mesmo Sócrates e àquela mesma ponte que se prepara para atravessar. No entanto, Sócrates, ao afirmar a frase F, pode afirmá-la com um sentido diferente desse. Ao proferir a frase F Sócrates pode estar a referir uma outra ponte ou uma outra parte temporal daquele Sócrates que se prepara para atravessar (e.g. o Sócrates que Sócrates era quando era criança). Neste caso a frase é igualmente verdadeira.

    Jorge

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  5. Talvez no princípio da ponte haja um porteiro decidido a fazer cumprir as condições enunciadas...

    A frase F é uma frase acerca da situação apresentada. Apesar de expressar a mesma proposição e de ser constituída pelas mesmas palavras, é uma frase diferente da frase X dita por Sócrates (e que é uma parte dessa situação): “Sócrates não atravessará a ponte”. A frase F não foi proferida por Sócrates.

    Se Sócrates, ao dizer a frase X “Sócrates não atravessará a ponte”:

    1) Disse a verdade, sucede isto: Sócrates não atravessa a ponte (apesar de a poder atravessar, já que cumpriu a condição de dizer a verdade). Nessa circunstância, a frase F é verdadeira.

    2) Disse uma falsidade, sucede isto: Sócrates tenta atravessar a ponte mas não consegue (pois disse uma falsidade e isso impede a travessia). Nessa circunstância, a frase F é verdadeira.

    Isto é: seja qual for o valor de verdade da frase X, a frase F é verdadeira.

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  6. As duas melhores respostas recebem um livro?

    Ora se:
    i) só há duas respostas possíveis (ou F é verdadeira ou F é falsa);
    ii) destas resposta uma estará certa e a outra errada;
    iii) a questão colocada é uma questão fechada - a resposta esperada consiste num simples "verdadeira" ou "falsa".

    Que significado se poderá dar a "duas melhores respostas"?! Temos duas hipóteses:

    a) ou a melhor resposta é a que estiver certa e a segunda melhor é também uma que esteja certa

    b) ou a melhor resposta é a que estiver certa e a segunda melhor é a que estiver errada.

    E agora ;-)?

    Bem, de qualquer modo, para evitarmos cair num paradoxo, parece-me que teremos de postular que o Sócrates que vai a atravessar a ponte é o Mário Sócrates, e que quando diz "Sócrates não atravessará a ponte" se está a referir ao Júlio Sócrates, que está à sua espera do outro lado da ponte para irem tomar um café. Se assim for, a frase será verdadeira: o Mário Sócrates não mentiu e atravessou a ponte; o Júlio Sócrates esperou por ele do outro lado sem a atravessar e juntos foram tomar café. Deveremos também postular que o Júlio Sócrates teve um AVC logo a seguir à bica, sendo o hospital e o cemitério para onde depois seguiu do lado da ponte onde ele se encontrava. Apenas assim conseguimos garantir que o Júlio Sócrates não atravessaria a ponte num momento futuro, tornando o Mário Sócrates num mentiroso e estragando o ramalhete...

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  7. Parece-me que F tem de ser destituída de valor de verdade, pois sua verdade implica em sua falsidade e sua falsidade implica em sua verdade; mais precisamente, implica que (i) se Sócrates não atravessa a ponte, então a atravessa, e (ii) se a atravessa, então não a atravessa. Vamos aos casos:
    (i) Se Sócrates disser a verdade - que é o caso que Sócrates não atravessará a ponte, então ele a atravessará (pelo que satisfez a condição de que aquele que disser a verdade atravessará a ponte).
    (ii) Se, ao invés, Sócrates decidir mentir (o que cumpre a condição de que quem mentir não atravessará a ponte), então não será o caso que Sócrates não atravessará a ponte - o que é o mesmo que Sócrates atravessará a ponte. ]
    Sendo assim, parece-me razoável não atribuir qualquer valor de verdade a F, uma vez que aceitar um valor de verdade para F nos conduzirá a um paradoxo.

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  8. Para fugir do paradoxo, teremos de usar a condição "Quem disser uma falsidade não a atravessará". Para além das condições expressas Sócrates tem de dizer algo como "O céu é violeta".

    Assim, Sócrates diz uma falsidade (condição 3), e não diz "a verdade" (condição 2), logo não poderá atravessar a ponte. Isto permite que a frase F seja verdadeira, sem que ele tenha de atravessar a ponte e gerar o paradoxo.

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  9. A frase F não é verdadeira nem falsa.

    A frase F é contraditória perante as condições estipuladas, e portanto a frase é claramente irracional ao conter uma afirmação contraditória com os seus próprios termos.

    Se fosse verdadeira estaria em contradição com a 2ª condição que estipula que quem disser a verdade atravessa a ponte.

    Se fosse falsa teríamos de ter em conta a 3ª condição, mas perante o que a condição diz a frase é verdadeira e não falsa.

    A própria frase esgota o conteúdo de verdade quando pretendemos decidir se ela é verdadeira ou falsa. Não se consegue classificar a frase como verdadeira ou falsa porque a frase não tem valor de verdade.

    A frase F entra em contradição com a 2ª e a 3ª condições. Como não pode fugir ao paradoxo, a frase coloca-se numa impossibilidade lógica.

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  10. Uma proposição é o pensamento que uma frase declarativa (com sentido)exprime e que tem valor de verdade (verdadeiro ou falso). Nada é dito quanto ao sujeito do pensamento. Pode ser o mesmo que o autor da frase. Neste caso, ele pode dizer uma falsidade pois não existe a obrigação de atravessar a ponte que está próxima do sujeito Sócrates (não existe a informação de que se trata da mesma ponte). Também nada impede que o referido sujeito Sócrates atravesse a ponte de que se aproxima e que tenha esse mesmo pensamento relativamente a outra ponte próxima. (não sabemos se existem mais pontes além daquela de que Sócrates se aproxima).Quer num caso quer no outro penso que a proposição expressa pela frase F pode ter o valor de verdade verdadeira.
    Magda

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  11. Se de cada vez que nos deparamos com um paradoxo dizemos que a afirmação que gera o paradoxo não pode ter valor de verdade, isso é o mesmo que dizer simplesmente que não há paradoxos, o que não parece de todo claro. É como perante uma janela suja adoptar a tese de que não há janelas sujas porque isso nos obrigaria a lavá-las.

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  12. Bem,

    supondo que Sócrates tem livre-arbítrio, então quando ele diz "Sócrates não atravessará a ponte", a proposição expressa ainda não é verdadeira nem falsa, pois o fato que a torna verdadeira ou falsa ainda não existe. Só vai ser verdadeira ou falsa quando Sócrates atravessar ou não atravessar a ponte.

    Se Sócrates realmente atravessar a ponte, aí temos um problema: Sócrates tinha dito uma mentira, mas atravessou a ponte. Neste caso, uma das condições é violada.

    Se Sócrates não atravessar a ponte, adiamos um pouco o problema: a proposição continua sem valor de verdade, pois em algum momento no futuro ele pode vir a atravessar a ponte.

    Neste último caso, a proposição continua sem valor de verdade até que Sócrates morra, ou até que a ponte seja destruída, pois aí não vai mais haver a possibilidade dele atravessar a ponte, e a proposição se torna verdadeira.

    Neste momento o paradoxo volta: Sócrates havia dito uma verdade, mas ainda assim não atravessou a ponte. A outra condição é violada.

    Tal como está colocado, não vejo uma solução para o paradoxo. Mas, ao mesmo tempo, não vejo um problema real com este paradoxo: as condições

    # Quem disser a verdade atravessará a ponte;
    # Quem disser uma falsidade não a atravessará;

    não podem ser estipuladas por ninguém.

    O máximo que poderíamos estipular é

    # Quem disser a verdade TERÁ PERMISSÃO para atravessar a ponte;
    # Quem disser uma falsidade não TERÁ PERMISSÃO para atravessá-la;

    As condições originais não estão em poder de ninguém estipular, pois não podemos obrigar Sócrates a atravessar ou não a ponte. Neste caso em particular, que Sócrates diz que não atravessará a ponte, parece que nem mesmo Deus poderia estipular essas condições, pois geraria um paradoxo.

    A conclusão é que as condições são (logicamente?) impossíveis de se fazerem cumprir neste caso. Daí, o problema não é com Sócrates que proferiu a frase, e nem com a frase proferida por Sócrates, mas sim com quem se propos a estipular as condições ou com as condições propostas por alguém, que, neste caso, são (logicamente?) impossíveis de se fazerem cumprir.

    Formular este tipo de "paradoxo" é mais ou menos como formular o seguinte "paradoxo": Se Sócrates atravessar a ponte, então não a atravessará. Se Sócrates não atravessar a ponte, então a atravessará. Sócrates atravessa a ponte ou não?

    Evidentemente não existe uma resposta correta, pois as condições são contraditórias umas com as outras.

    Da mesma maneira, não existe uma resposta correta para o "paradoxo" original, pois as condições são contraditórias umas com as outras...

    Solução: abandonamos as condições.

    A solução é tipicamente lógica: quando fazemos algumas suposições, e estas nos levam a uma contradição, o que fazemos? Bem, abandonamos uma ou mais suposições...

    Que tal?

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  13. Gostei da sua resposta, Iago. Agora vamos supor algo diferente, para fins de argumentação. Suponhamos que Sócrates não tenha livre-arbítrio e que o determinismo seja verdadeiro: dados os genes e os estados mentais de Sócrates, ele não poderia ter crenças e desejos diferentes do que tem. E dadas as crenças e desejos que ele não pode deixar de ter, o seu comportamento subseqüente já está determinado. Os fatos atuais relacionados a Sócrates determinam de modo inequívoco o seu comportamento: ele irá atravessar ou não a ponte. Nós apenas não sabemos ainda qual opção ele está determinado a adotar.

    Vamos supor agora que existe um ser que, de posse de todas as variáveis, possa prever o comportamento futuro e passado do universo. Um demônio tal como o imaginado por Laplace. Este demônio nos saberia dizer de maneira inequívoca se a proposição F é ou não verdadeira.

    O demônio conclui que a proposição F, “Sócrates não atravessará a ponte”, é verdadeira: a conseqüência disso é que Sócrates, que proferiu F, disse a verdade: ele não atravessará a ponte. Mas como uma das condições estipula que aquele que diz a verdade atravessa a ponte, Sócrates acabará por atravessar a ponte, o que torna a proposição F falsa. Portanto se F for verdadeira, ela será falsa.

    Agora suponhamos que o demônio de Laplace afirme que a proposição F é falsa e assim Sócrates atravessará a ponte. Uma das condições estipuladas impede que Sócrates atravesse a ponte, pois ele disse uma falsidade. Assim, se a proposição F for falsa, ela será verdadeira.

    Portanto se a proposição F for verdadeira ela será falsa, e se a proposição F for falsa, ela será verdadeira. A conseqüência disso é que a proposição F não será nem verdadeira ou falsa. Essa conseqüência é absurda por uma série de razões: ela viola um princípio querido de muitos filósofos, que é o princípio de bivalência (há uma proposição com sentido que não é nem verdadeira nem falsa) e viola nossas intuições mais caras do que é ou não real: parece óbvio que Sócrates atravessará ou não a ponte, cedo ou tarde, vivo ou morto. Contudo, admitindo todas as condições estipuladas, isso não pode ser verdade: não podemos dizer nem que Sócrates atravessará a ponte nem o contrário.

    Descartar a suposição determinista e supor que Sócrates tenha livre-arbítrio não muda coisa alguma, como o Iago mostrou. Só faltou mencionar uma coisa: este paradoxo não é um paradoxo no sentido genuíno do termo. Um modo de explicar isso é apresentar o “paradoxo” do barbeiro, apresentado por Russell. Suponha que exista um barbeiro numa aldeia e que ele faz a barba de todos os homens que não barbeiam a si mesmos. Rapidamente chegamos às seguintes conclusões absurdas:

    Se ele barbeia a si mesmo, ele não barbeia a si mesmo.
    Se ele não barbeia a si mesmo, ele barbeia a si mesmo.

    Temos uma contradição aqui, mas isto não é bem um paradoxo e sim uma redução ao absurdo: você supõe a verdade de algo e, como conseqüência, deriva uma contradição. No fim das contas tudo o que você faz é concluir que tal barbeiro não pode existir. Do mesmo modo, tudo o que podemos concluir é que o Sócrates da experiência mental aqui apresentada, com suas limitações e condições, não pode existir. QED

    Uma razão adicional para pensar que estes casos não são paradoxos no sentido genuíno do termo é que as suposições dos paradoxos parecidos (paradoxo do mentiroso no caso do Sócrates e paradoxo dos conjuntos, no caso do barbeiro) não podem ser descartadas como se fosse uma redução ao absurdo. Descartar a auto-referência para evitar a versão simples do paradoxo do mentiroso parece uma gritante manobra ad hoc.

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  14. Concordo com tudo que disse Matheus.

    A intenção da segunda parte da minha resposta era justamente sobre o paradoxo não ser um paradoxo real. Minha resposta acabou não ficando muito completa, então vou completar um pouco:

    Comparando com o paradoxo do mentiroso:

    "Esta frase é falsa"

    Se a frase for verdadeira, então ela é falsa. Se ela é falsa, então é verdadeira. Logo, a frase é verdadeira e falsa ao mesmo tempo.

    Temos aqui uma contradição, mas que suposição abandonamos?

    (i) Podemos dizer que a frase não é nem verdadeira nem falsa. Mas porque dizer isso? A frase parece fazer uma asserção assim como qualquer outra frase declarariva, então porque dizer que ela não é nem verdadeira nem falsa?

    (ii) Podemos dizer que uma frase não pode ser auto-referencial. Mas porque dizer isso? A frase "esta frase possui 23 letras" é auto-referencial e mostra que parece não haver nenhum problema com a auto-referencia em geral.

    (iii) Podemos dizer que a expressão "é verdadeiro" não faz parte da linguagem objeto, mas apenas das meta-linguagens que falam sobre a linguagem objeto. Mas de novo, qual o problema com a expressão "é verdadeiro"? Utilizamos ela na linguagem objeto a todo momento (e.g. é verdade que água é H2O) e não parece haver um problema especifico aqui.

    Neste caso, não sabemos qual suposição abandonar, pois todas parecem completamente legítimas (todas parecem descrever corretamente aspectos da realidade). E isso caracteriza um paradoxo.

    No caso do Sócrates: não podemos abandonar a suposição que existe apenas um Sócrates, e nem a suposição de que Sócrates disse o que disse, pois ambas são plausíveis (parece que descrevem legitimamente a realidade).

    Mas podemos tranquilamente abandonar a suposição de que quem disser a verdade atravessará a ponte; e de que quem disser uma falsidade não a atravessará (afinal, que aspecto da realidade estas duas suposições estão descrevendo?).

    Por isso este "paradoxo" não parece um paradoxo real: sabemos exatamente quais suposições abandonarmos.

    Uma nota sobre a primeira parte:

    Sobre o determinismo, simplesmente supor que exista um demonio de Laplace e supor que tudo é determinado ainda não parece suficiente para podermos dizer que a frase "Sócrates atravessa a ponte" seja verdadeira antes de Sócrates atravessar a ponte.

    Existe alguma plausibilidade em dizer que ela já é verdadeira, mas ainda podemos dizer que o demônio sabe que a frase está fadada a se tornar verdadeira, mas que ainda não se tornou verdadeira.

    Ainda não se tornou verdadeira pois o fato que a torna verdadeira ainda não existe, embora esteja fadado a vir a existir.

    Mas esse ponto não altera em nada a questão do paradoxo.

    ;)

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  15. Iago,
    não me parece que podemos nos livrar das suposições que você quer se livrar. Imagine o seguinte:
    Há um mundo onde há uma ponte e essa ponte obrigatoriamente tem de ser atravessada por todos. A condição para que as pessoas a atravessem é dizer a verdade. Assim, quem disser uma mentira não pode atravessá-la. Suponhamos também que nosso Sócrates exista nesse mundo e está na situação descrita originalmente. Não parece, portanto, agora, que estamos diante de um paradoxo legítimo? ou digo alguma bobagem?

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  16. Como as previsões do demônio de Laplace são exatas, poderíamos afirmar com certeza qual será o valor de verdade de uma proposição relacionada com um evento futuro, mesmo antes da ocorrência do evento que torna a frase verdadeira, tal como poderíamos saber se uma folha irá cair numa parte dos jardins do Ifac daqui a dois anos, três dias e cinco horas. O fato da proposição ser ou não verdadeira agora perde importância, porque já sabemos agora qual será o valor de verdade da proposição, que também é determinado por uma cadeia de eventos.

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  17. Conheço muito pouco da literatura sobre as proposições, portanto o que segue abaixo é comentário de amador:

    Parece suspeito que uma proposição relacionada com eventos futuros seja verdadeira ou falsa apenas após a ocorrência de eventos futuros. Admitindo que as proposições sejam invariáveis, eternas e não localizadas no espaço-tempo e admitindo que o princípio de bivalência seja verdadeiro, a conclusão inevitável é que as proposições são sempre ou verdadeiras ou falsas, mesmo que não saibamos ainda qual é o seu valor de verdade. Insistir que uma proposição afirmada atualmente ainda não é verdadeira nem falsa parece violar o princípio de bivalência.

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  18. Não foi demonstrado de nenhuma forma a impossibilidade de a frase F tomar um valor de verdade. Aquilo que tem sido explicitado é que num dado contexto(aquele que, intuitivamente, temos em mente quando consideramos a experiência) tais condições não podem ocorrer. Mas isto é trivial e redundante. Não seria se se demonstrasse que é impossível em qualquer circunstância todos os critérios se verificarem e a frase F tomar um valor de verdade. Deste modo, poder-se-ia falar sim em abandonar o pressuposto x ou y dado que tomados em conjunto e em qualquer circunstância conduzem a uma impossibilidade lógica.
    Eu considerei duas formas em que, de facto, é possível tal frase tomar um valor de verdade tomando em conta os critérios: ou a frase é emitida no momento anterior ao seu atravessamento, sendo que, neste caso, tem um sentido diferente daquele que num primeiro momento julgamos; ou tem o sentido normal i.e. refere-se àquele mesmo Sócrates e àquela mesma ponte, mas é emitida num momento posterior ao início do atravessamento. Em ambas as situações todos os critérios se verificam, a frase F é afirmada por Sócrates e essa mesma frase por ele afirmada pode tomar um valor de verdade (é verdadeira em ambos os casos).

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  19. Luizinho,

    acredito que seu exemplo dê mais ou menos no mesmo: vamos sancionar uma lei como a do exemplo. Agora me chega um Sócrates e me faz o que faz. Que se segue disso? Que a lei não está bem formulada, pois não conseguimos decidir se ele pode passar ou não. Que fazemos? Abandonamos esta lei e formulamos outra melhor.

    Se o exemplo se colocar em forma de leis, a única conclusão é que nossa lei é mal formulada.

    Seria como formular uma lei do tipo: só podes atravessar a ponte se não atravessá-la. A lei obviamente está mal formulada...

    Mas veja bem que o exemplo original não está em forma de leis: "Quem disser a verdade atravessará a ponte". Não está escrito: "Quem disser a verdade terá permissão de atravessar a ponte".

    Matheus,

    hmm, é. Colocando as proposições como eternas e com valor de verdade invariável fica mais implausível que elas ainda não sejam nem verdadeiras nem falsas...

    Mas dizemos que uma proposição acerca do futuro, supondo que temos livre arbítrio, só é verdadeira depois que fazemos o que fazemos. Se supormos o contrário parece que nos comprometemos imediatamente com o determinismo.

    Se as proposições são eternas e com valor de verdade invariáveis, então como compatibilizar isso com o livre arbítrio?

    Algo está errado... Mas não consivo ver bem o que é que está errado...

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  20. Jorge,

    o que está dado no exemplo é que Sócrates está falando daquela mesma ponte e que está falando de si mesmo enquanto pessoa (e não enquanto a um pedaço ou outro de Sócrates no tempo).

    Veja bem, quando digo "Luizinho respondeu meu post", não quero dizer que um pedaço temporal do Luizinho respondeu meu post, e também não estou falando de outro post qualquer, mas destes posts aqui.

    Sobre o verbo atravessar estar no futuro, isso também é mudar o exemplo: estamos supondo que Sócrates deve falar a verdade ou a mentira antes de atravessar a ponte.

    Acredito que o exemplo deva ser encarado dessa maneira. Encará-lo de outra maneira seria mudar o exemplo... E se mudarmos o exemplo dessas maneiras ele se torna desinteressante...

    ;)

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  21. "Uma “coisa em si” é tão absurda quanto um “sentido em si”, um “significado em si”. Não há nenhum “fato em si”, mas antes um sentido há de sempre ser primeiramente intrometido para que um fato possa haver."

    Nietzsche.

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  23. Iago,

    Eu não pretendo mudar o exemplo, apenas considero que não há nada que certifique que só essa interpretação seja possível. Não há nada que nos informe que o sentido da frase de Sócrates seja a que indicou. Só uma pessoa poderia sabê-lo, o autor dela.
    Quando diz "Luizinho respondeu meu post" eu percebo a proposição expressa mas não sei que sentido a frase tem para si. Quando utiliza o termo "Luizinho" forma uma determinada ideia na sua mente completamente diferente da minha quando penso nesse termo e de modo idêntico para "post".
    O Iago poderá dizer, "Não faz sentido Sócrates estar a referir-se a uma parte temporal de si próprio…" Talvez não faça, mas é igualmente estranho alguém referir-se a si próprio na terceira pessoa (e muitos o fazem).
    O que quero dizer é que não há nada nos critérios que nos leve a considerar que o exemplo só pode ser aquele que pelo Iago é descrito.

    Se reparar, não fugi muito à situação que descreve. A diferença reside ou no sentido da frase, ou no momento em que é vocalizada.

    Achei curioso ter utilizado o adjectivo "desinteressante". Foi precisamente o contrário disso que tentei fazer, pensar o exemplo de uma forma interessante e não da forma "habitual".

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  24. Hmm,

    isso foge um pouco ao tema do post, mas acho o seguinte: ou outros podem sim saber o que queremos dizer com nossas palavras. Se o significado das palavras funcionasse da maneira que você descreve, então eu poderia dizer "Prometo que amanhã eu lhe pago" e depois, amanhã quando você vem me cobrar, eu digo: "Ah não, por 'prometo' eu quero dizer algo diferente, e por 'lhe pago' também quero dizer algo diferente"...

    Sobre o exemplo se tornar desinteressante, quero dizer o seguinte: o interessante do exemplo é que ele implica uma contradição, e o interessante é descobrirmos se essa contradição é um problema real e como podemos resolver esse problema real (se o for). Se você interpreta o exemplo de maneira a ele não implicar uma contradição, ele perde o interesse.

    É claro que suas observaçõs são interessantes para percebermos que o exemplo talvez esteja incompleto e que precise de mais condições para ser realmente interessante. Talvez devessemos,por exemplo, incluir a cláusila "existe apenas uma ponte" e "Sócrates refere a si mesmo enquanto pessoa, e não enquanto um pedaço temporal de si mesmo", etc.

    Mas acho que o ponto central do exemplo me parece ser que ele implica uma contradição e como podemos resolver essa contradição.

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  25. Sobre o problema proposto, eu só comecei a ler os posts e depois parei para não me deixar influenciar, por isso, peço desculpas se eu vier a repetir a ideia de alguém.

    1 º - Sobre a proposição "Só há um Sócrates" é preciso considerar que Sócrates não é o Sócrates filósofo que viveu na Grécia Antiga, mas um sujeito qualquer contemporâneo que está vivo e ainda o estará por algum tempo e que tem o nome de Sócrates. Se considerarmos que é o Sócrates da Grécia Antiga, ele jamais poderá atravessar a ponte porque já morreu.

    2º - O fato de ele se aproximar de uma ponte não significa que ele vá atravessá-la, poderia se aproximar e nunca atravessá-la.

    3° - Na proposição "Quem disser uma falsidade não a atravessará", "uma falsidade" não está necessariamente relacionada ao dito de Sócrates "Sócrates não atravessará a ponte", isso nos é sugerido, mas não está também explicitamente manifesto. Neste caso, Sócrates não atravessará a ponte porque é praticamente impossível que ele não diga uma falsidade qualquer a qualquer instante, a não ser que ele se já tivesse se tornado uma espécie de Crátilo. Mas se já tivesse se tornado uma espécie de Crátilo, também não poderia dizer alguma verdade, nem a Verdade, nem uma falsidade qualquer e teríamos mesmo dessa forma um paradoxo.

    4 ° - Na proposição "Quem disser a verdade atravessará a ponte", a expressão "a verdade" também não diz respeito necessariamente ao dito de Sócrates "Sócrates não atravessará a ponte". Isto nos é sugerido, mas não significa que seja necessariamente assim.

    O "a verdade" da proposição pode significar uma verdade qualquer, tipo "A água do mar é salgada", "A lua é menor do que a Terra", "Ouro Preto é uma cidade", dentre outras. Se "a verdade" significar esse tipo de verdade, então podemos defender que Sócrates atravessará a ponte porque é bastante plausível que ele como qualquer outra pessoa com certeza diga alguma verdade desse tipo.


    Mas se "a verdade" significar "a Verdade", com "v" em letra maiúscula, bom, aí é mais difícil de acreditar que Sócrates vá atravessar a ponte, porque as possibilidades disso acontecer são mais remotas, mas ainda sim é uma probabilidade. Contudo, não podemos identificar “a verdade” com “a Verdade” porque palavra não está grafada em maiúscula no problema, nem está explicitamente expresso que seja a “a Verdade” que o autor do problema se refira. Porém, “a verdade” é diferente de “uma verdade” (“A água do mar é salgada”, "A lua é menor do que a Terra", "Ouro Preto é uma cidade", dentre outras), o que pode sugerir que mesmo que a palavra não esteja grafada em maiúscula o autor do problema queira se referir à “Verdade”. Todavia, nada garante que mesmo dizendo a Verdade, antes e depois disso Sócrates diga uma falsidade.


    CONCLUSÃO: Sócrates atravessará a ponte se, e só se:

    - o autor do problema quando estiver se referindo à verdade e falsidade não estiver necessariamente se referindo ao dito de Sócrates “Sócrates não atravessará a ponte”;

    - o autor do problema estiver se referindo à Verdade quando fala de “a verdade”;

    - Sócrates disser a Verdade e antes e depois disso ele nunca disser uma falsidade.

    Do contrário, temos um paradoxo.

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  26. Já que o meu comentário não apareceu, tento novamente. Se o antigo aparecer depois, apaguem um deles, por favor.

    Sócrates disse que não iria atravessar. Depois disso, só duas coisas podem acontecer: ele atravessa ou ele fica.

    Mas dadas as condições, não pode atravessar, pois terá dito uma mentira; nem pode ficar, pois teria dito uma verdade. Logo, dadas as condições, Sócrates nem atravessa nem fica??

    Bem, me parece que esse não é evento possível, nem imaginável. Um desses exemplos que mostram que a lógica e a linguagem sem empirismo podem levar a loucuras.

    Diria que a frase não foi verdadeira nem falsa, pois nunca foi dita. Esse evento não existiu, e nem pode existir: nem ocorreu em um experimento mental, de uma mente sã.

    Mas eu posso estar errado, claro.

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  27. "Depois disso, só duas coisas podem acontecer: ele atravessa ou ele fica."- Na verdade, quero dizer que só uma das duas coisas podem acontecer.

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  28. Iago,

    Para não fugir ao post não vou adiantar mais acerca disso mas é perceptível, julgo eu, que não era esse o sentido que tinha em mente quando falei da linguagem(esta frase serviria para justificar a minha afirmação...)

    Tomando o exemplo tal como o pretende descrever, então sim concordo. Como disse, só consigo encontrar duas formas de responder ao problema. Não sendo nenhuma delas, ou outra qualquer, estamos perante um paradoxo cuja resposta só poderia passar pela detecção do erro que o originou. Dizer que a frase não pode tomar um valor de verdade é igualmente paradoxal, portanto a única coisa que poderíamos dizer é que não é possível que Sócrates tenha afirmado a frase F.

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  29. Fernanda

    Vamos por partes. Em primeiro lugar é sempre melhor ler as respostas anteriores para saber se não vai repetir algo que já foi dito em outras postagens, respostas que poderiam ter sido até mesmo criticadas. Agora sobre as suas outras observações:

    1° Quando fazemos experiências mentais em filosofia desconsideramos dados históricos como este que aponta sobre o Sócrates ter morrido. Geralmente experiências mentais partem de uma suposição imaginada para testar a validade de uma teoria ou a força de uma idéia. Ressaltar que Sócrates já morreu nesse caso é como dizer no dilema do Trólei que os sistemas ferroviários não funcionam assim na vida prática: é não entender a razão de ser de uma experiência mental. Troque Sócrates por qualquer pessoa, não importa.

    2º - O fato de ele se aproximar de uma ponte é apenas um elemento a mais para explicitar que ele ainda não atravessou a ponte, isso é meio óbvio. Acho que todo mundo entendeu isso, e por isso não entendi a sua observação.

    3° - Na proposição "Quem disser uma falsidade não a atravessará", "uma falsidade" é qualquer falsidade, pura e simplesmente. Se na experiência mental fosse sugerido que a falsidade é relativa a conjuntos de crenças ou proposições diferentes de Sócrates sua observação seria cabível. Não é preciso explicitar essa obviedade: seria preciso explicitar o contrário, que a falsidade mencionada diz respeito a outra proposição. Como essa restrição nem é mencionada, mais uma vez, parece óbvio que essa menção à falsidade está relacionada não só ao dito de Sócrates como a toda e qualquer proposição. Portanto, a sua solução não funciona e a conclusão contraditória continua. Não entendi o que você quis dizer em tornar-se uma espécie de Crátilo, porque a experiência mental só acontece quando Sócrates afirma que não irá atravessar a ponte.

    4 ° - Na proposição "Quem disser a verdade atravessará a ponte", a expressão "a verdade" obviamente diz respeito ao dito de Sócrates "Sócrates não atravessará a ponte" e também à qualquer outra proposição, pois não foi feita nenhuma restrição. Para usar as suas palavras, se "a verdade" significar "a Verdade", com "v" em letra maiúscula, ainda não sabemos se ele atravessará ou não, mas a conclusão acaba sendo de que não é o caso que ele não atravessará e que não é o caso que ele atravessará, o que é absurdo. Considerações sobre probabilidades (não confundir com possibilidades, que é algo completamente diferente!) aqui são irrelevantes.


    CONCLUSÃO: mesmo concedendo todas as suas observações, ainda assim não temos um paradoxo, mas uma redução ao absurdo – como eu e o Iago já tínhamos dito nos posts anteriores, que você não leu para não ser “influenciada”.

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  30. Sim, Matheus. Tentando resolver a questão, acabei me desviando do que é realmente importante.

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  31. Assumindo conjuntamente 1) Quem disser a verdade atravessará a ponte e 2) Quem disser uma falsidade não atravessará a ponte e visto que esta conjunção é uma contradição, não podemos dizer simplesmente que a frase é verdadeira, visto que do falso tudo se segue? Desta forma F é verdadeira.

    A resposta não me convence plenamente, mas de qualquer forma arrisco. E obrigado pelo desafio.

    Cumprimentos,

    José Oliveira.

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  32. As condicoes 1) a 5) nao permitem determinar a veracidade da frase F.

    Para o fazer, teria de avaliar a veracidade de 5). (Mas isso e' o mesmo que avaliar a veracidade de F que e' aquilo que queremos avaliar recorrendo 'as condicoes). Logo, nao temos a informacao suficiente para avaliar F porque para avaliarmos se F e' verdade precisamos de conhecer 'a priori' a sua veracidade--via condicao 5).

    Creio que isto e' assim independentemente da inconsistencia logica entre as condicoes e a frase F.

    1. As condicoes tal como estao apresentadas sao:

    se 5) V --> atravessa a ponte --> F) Falsa
    se 5) F --> nao atravessa a ponte --> F) Verdade

    Mas como frase 5) e frase F) sao a mesma frase, existe uma inconsistencia logica ja' que F) tem de ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.


    2. No entanto, se modificarmos as condicoes 2) e 3) para:

    Quem disser a verdade nao atravessara' a ponte;
    Quem disser uma falsidade atravessara' a ponte.

    Entao,

    se 5) V --> nao atravessa a ponte --> F) Verdade
    se 5) F --> atravessa a ponte --> F) Falsa

    Neste caso, ja' nao existe inconsistencia.

    Mesmo assim, tambem neste segundo caso, nao temos informacao para avaliar a veracidade de F visto que a sua validade depende da veracidade de 5) que nao conhecemos.


    3. Tambem, se escrevermos as condicoes na forma:

    Quem disser a verdade nao atravessara' a ponte;
    Quem disser uma falsidade nao atravessara' a ponte.

    Entao a frase F) e' verdadeira.


    4. Por fim, se escrevermos as condicoes na forma:

    Quem disser a verdade atravessara' a ponte;
    Quem disser uma falsidade atravessara' a ponte.

    Entao a frase F) e' falsa.


    Moral da Historia:

    (i) se a veracidade da frase F) -- que e' o queremos avaliar-- depende da veracidade
    dela propria (condicao 5), entao esta e' indeterminada (casos 1. e 2.)

    (ii) se a condicao 5) for redundante, entao e' possivel determinar a veracidade
    da frase F) (casos 3. e 4.)

    (iii) no caso apresentado, se se enriquecer a estrutura do problema e introduzirmos uma sequencia de avaliacoes iterativas, obtemos um sistema binario (V,F) sem ponto fixo estacionario, mas onde Frase) e 5) teem uma orbita oscilatoria:

    (Frase,5)=(V,F) --> (Frase,5)=(F,V) --> (Frase,5)=(V,F) --> ...

    ja' que formalmente Frase = NOT(5), e 5 = Frase

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  33. Nós não temos uma redução ao absurdo, um argumento reductio ad absurdum seria um método de resolver o problema.

    Dado que os critérios tomados em conjunto são perfeitamente consistentes entre si o problema não reside nestes i.e. aquilo que os critérios descrevem pode subsistir perfeitamente sem que isso conduza a uma impossibilidade lógica ou a uma contradição. Podemos conceber um mundo possível onde existam pontes com aquelas características.

    Se não há nada de errado (logicamente falando) com o facto de existir uma ponte com as condições indicadas, o problema surge quando alguém pretende afirmar a frase F. É esta a "premissa" problemática que não pode ocorrer naquela mesma situação descrita. Portanto, eliminaríamos esta (aqui entra então o argumento ao absurdo - aceitar tal premissa levaria a uma contradição).

    Assim, ou dizemos que é falso ou impossível que o 5) critério tenha ocorrido (Sócrates ter afirmado aquela frase) ou dizemos que essa frase não pode tomar um valor de verdade.

    Mas, só poderíamos dizer que ela não pode tomar um valor de verdade se fosse considerada como uma frase/fórmula mal formada dentro daquele sistema. Seria idêntico a alguém dizer "xeiked afor opoi", uma frase mal formada sintacticamente e desprovida de qualquer conteúdo semântico e, por este mesmo motivo, sem qualquer valor de verdade.

    Isto porque, se disséssemos, sem mais, que ela não pode tomar um valor de verdade, sendo bem formada, então significa que não pode ser falsa (ou verdadeira). Contudo, se não pode ser falsa, quer Sócrates esteja parado ou atravesse a ponte, ela acabara por descrever um determinados estado de coisas e assim assumir um valor de verdade.

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  34. A frase inicial conduz a um paradoxo porque existe uma contradição de termos nas condições apresentadas. E quando obtemos um paradoxo basicamente podemos deduzir o que se quiser.

    Se a frase for verdadeira então é falsa, Se for falsa então é verdadeira.

    A única maneira de "resolver" isto será corrigir um dos termos, nomeadamente a frase inicial.

    Note-se que muitos dos paradoxos surgem quando aparece auto-referencialidade, neste caso a frase inicial que queremos avaliar, é uma frase que aparece referida nas condições que vão determinar a sua avaliação. E isto é algo que não pode ocorrer, não faz sentido.

    Seria algo como se pretender uma comissão de avaliação isenta para avaliar uma instituição, e essa comissão tivesse membros da própria instituição que se quer avaliar. Há vício.

    Reparemos que bastava a frase de Sócrates ser qualquer outra, inclusive a negação dela mesma, que aí, já poderíamos atribuir um valor de verdade sem problemas a F.

    Portanto, em minha opinião, é um problema de vício de forma, causado pela auto-referencialidade.

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  35. Gostaria de dizer duas coisas.
    A primeira é a seguinte: Sócrates pode ser muito inteligente a lançar a confusão (no bom sentido…) mas, se a sua vontade real é a de atravessar a ponte, então o mínimo que se pode dizer é que tem tanto de ingénuo como de inteligente.
    Na verdade, neste tipo de desafios só interessa levar a razão ao limite se a ideia é não ser obrigado a fazer alguma coisa ou evitar alguma coisa (ex: desafio do crocodilo e do bebé – a ideia é que o crocodilo não coma o bebé – paradoxo de Dom Quixote ou do Enforcado – a ideia é não ser enforcado – ,etc, etc).
    Quando a ideia é fazer alguma coisa (sair, entrar, atravessar, etc) não é muito boa ideia levantar paradoxos, absurdos ou outra coisa qualquer.
    O criador das regras, o desafiador, o controlador – chama-se-lhe o que se quiser – pode sempre dizer : rebentou o jogo.
    Ou seja, ninguém realmente vai sair, entrar ou atravessar, etc.
    E agora, Sócrates?

    A segunda é a seguinte: imagine-se que quem detecta pontos fracos, cria paradoxos, absurdos, etc, e rebenta com o desafio, tem como prémio a prática da acção.
    Bom, e agora?
    Irá Sócrates atravessar a ponte?
    Só se o desafiador, o controlador, o criador das regras o não puder evitar.
    E ele tem que conseguir qualquer coisa!
    Lançar a confusão é também uma das hipóteses.
    Como?

    Sócrates: Então, se disser uma verdade atravesso a ponte; se disser uma falsidade não atravesso a ponte?
    Controlador da ponte: Sim.

    Sócrates: Se hoje dissesse “Amanhã não choverá” o que me dirias?
    Controlador: Dir-te-ia : “Agora não atravessas a ponte”.

    Sócrates: Se hoje dissesse “Sócrates amanhã não atravessará a ponte” o que me dirias?
    Controlador: Dir-te-ia “Agora não atravessas a ponte”.

    Sócrates: Se agora dissesse “Sócrates não atravessará a ponte” o que me dirias?
    Controlador: Dir-te-ia “Antes desse instante não atravessas a ponte”.

    Sócrates: Se agora dissesse “No instante antes desse instante Sócrates não atravessará a ponte” o que me dirias?
    Controlador: Dir-te-ia “No instante antes desse instante não atravessas a ponte”.

    Sócrates: E assim sucessivamente?
    Controlador: E assim sucessivamente.


    Sócrates nunca irá atravessar a ponte.
    Será?

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  36. O que queremos saber é qual é o valor de verdade de F. F afirma que Sócrates não atravessará a ponte. Será verdadeira, pois, se Sócrates não atravessar a ponte e falsa caso contrário.

    Imaginemos primeiro que é verdadeira. Nesse caso, Sócrates não atravessa a ponte, e portanto a sua afirmação é verdadeira. Mas pela condição 2 (quem disser a verdade atravessa a ponte), Sócrates atravessa a ponte, o que torna F falsa. Logo, se F for verdadeira, é falsa.

    Portanto, F não pode ser verdadeira.

    Imaginemos agora que F é falsa. Nesse caso, Sócrates atravessa a ponte, e portanto diz uma falsidade quando diz que não a atravessa. Mas pela condição 3 (quem disser uma falsidade não atravessa a ponte), Sócrates não atravessa a ponte, o que torna F verdadeira. Logo, se F for falsa, é verdadeira.

    Portanto, F não pode ser falsa.

    E já tínhamos visto que também não podia ser verdadeira. Logo, a pergunta “É F verdadeira ou falsa?” tem como resposta: “Nem uma coisa nem outra; a frase é destituída de valor de verdade, como acabei de demonstrar.”

    As melhores respostas foram de leitores brasileiros, mas o editor só oferece os livros a quem vive em Portugal. Os felizes contemplados são F. Dias e Miguel. Enviem-me ambos, por favor, o vosso nome completo e endereço postal para o editor lhes enviar o livro.

    Achei curioso que quase ninguém 1) disse explicitamente se F era verdadeira ou falsa ou nenhuma das duas, nem 2) procurou explicitar cuidadosamente por que razão F é verdadeira se for falsa e falsa se for verdadeira.

    Nietzsche ficou reprovado. Recorreu a uma falácia: ignoratio elenchi.

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  37. Caro Desidério Murcho

    Considero que a formulação da pergunta induzia em erro." A frase F é verdadeira ou falsa?" remete para um tipo de resposta:F é verdadeira ou F é falsa. Talvez isso explique o número e a natureza das respostas e não justifique a sua perplexidade.

    Cumprimentos,
    Magda

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