26 de março de 2010

Paradoxo de Protágoras

Protágoras deu aulas (do que hoje consideríamos Direito) a um aluno pobre, aceitando nada receber até ele ganhar o seu primeiro caso em tribunal. O aluno ficou formado, mas evitou sempre defender casos em tribunal, para não ter de pagar a Protágoras. Então, este levantou-lhe um processo em tribunal, declarando aos juízes: "Se eu ganhar este caso, ele tem de me pagar porque ganhei a minha exigência. Mas se eu não ganhar, quer dizer que ele ganhou a causa. Então, nos termos do contrato original, ele tem de me pagar também. Logo, em qualquer caso, ele tem de me pagar."

Os juízes ficaram impressionados. Deram então a palavra ao arguido, que declarou calmante: "Se eu ganhar a causa, então não tenho de pagar, precisamente porque ganhei a causa. Mas se perder, então também não tenho de pagar, pois segundo o contrato original só tem de lhe pagar as aulas quando ganhar o meu primeiro caso em tribunal. Logo, em qualquer caso, não tenho de lhe pagar."

E agora?

21 comentários:

  1. "Se eu ganhar a causa, então não tenho de pagar, precisamente porque ganhei a causa."

    Não entendo a coerência disto. Ganhando a causa ele teria de pagar a Protágoras, certo? Não pagaria ao tribunal, mas a Protágoras sim. Ou então, perdendo, pagaria só ao tribunal.

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  2. A causa: exigência de que haja o ressarcimento da quantia não paga das aulas ministradas por Protágoras.

    Seja P “Protágoras” e A o aluno:

    1)Se P vencer, A terá que pagar a quantia.
    2)Se P perder, A terá que pagar a quantia.

    1*)Se A vencer, A não terá que pagar a quantia.
    2*)Se A perder, A não terá que pagar a quantia.

    Assim como o exemplo do Sócrates que discutimos antes, este também parece ser um caso de redução ao absurdo e não de paradoxo. A princípio pensei que poderia acabar com o absurdo recorrendo a elementos temporais: 2) e 1*) não poderiam ser verdadeiras ao mesmo tempo, de modo que teríamos que encontrar um meio independente de verificar quais das duas proposições são verdadeiras. Um meio é o seguinte: 2) é falsa durante o julgamento, mas é verdadeira depois do julgamento. Isto porque, no contrato, o aluno deve pagar apenas DEPOIS que vencer a primeira causa: o fato de a vitória de A significar o não ressarcimento das aulas DURANTE o julgamento é irrelevante aqui, pois ele ainda terá que cumprir o contrato DEPOIS que acabar o julgamento. Do mesmo modo, 1*) será verdadeira DURANTE todo o processo do julgamento, mas falsa quando asserida DEPOIS do julgamento.

    Mas basta pensar um pouco mais para perceber que isso não nos leva muito longe, pois 1 será verdadeira e falsa ao mesmo tempo: se admitirmos todas as condições apresentadas, 1) não pode ser verdadeira, pois no contrato original P declara nada receber até que seu aluno ganhe o seu primeiro caso em tribunal. Por outro lado 1) tem que ser verdadeira, pois o tribunal exige o cumprimento da lei, que nesse caso será o ressarcimento das aulas através da causa. Mas 1 não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo, logo a briga de Protágoras com seu aluno é impossível de acontecer na realidade: ou admitimos que exista um contrato de P com seu aluno na formulação do “paradoxo” ou admitimos que o processo levantado por P esteja na formulação do “paradoxo”, mas não ambos. O que acontece é que é impossível manter, ao mesmo tempo, a validade do contrato original entre P e A, que é uma das condições de surgimento do “paradoxo’ e o cumprimento da lei por ressarcimento, que é o caso em que 1 é verdadeira. É claro, alguém poderia argumentar, que bastaria verificar qual é a constituição envolvida para eliminar o absurdo mencionado. Mas como nada mais é mencionado na formulação do problema, recorrer a elementos legais seria um despropósito que torna a discussão trivial.

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  3. Eu conhecia situação semelhante mas com Córax e Tísias...

    Córax terá aceitado ensinar a sua técnica a Tísias e apenas ser pago em função dos resultados obtidos pelo seu aluno. Caso Tísias ganhasse o primeiro processo, teria de pagar ao seu mestre; se perdesse, nada teria a pagar.

    Tísias, que entretanto acabou os estudos, resolveu levantar um processo ao mestre, e sustentou que lhe não devia nada. Tratava-se do primeiro processo do aluno Tísias, e das duas uma: ganhava-o, e segundo o veredicto dos juízes, nada devia; perdia-o, e dado o acordo estabelecido com o mestre, nada teria de lhe pagar. Em ambos os casos, Tísias tinha as contas saldadas com o mestre.

    Mas Córax contra-argumentou, invertendo o esquema de Tísias. Primeira hipótese: Tísias ganha o processo. Dado o acordo que fez com o mestre, Tísias tem de lhe pagar. Segunda hipótese: Tísias perde o processo. Segundo a lei, Tísias é obrigado a pagar o ensino que recebeu. Nos dois casos, Tísias não tem outra saída que não seja pagar.

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  4. Uma forma de sair deste "circulo vicioso" será, justamente, tomar como ponto terminal a decisão do tribunal. Deste modo, ou o aluno ganha o caso e, por decisão, não paga qualquer valor a Protágoras ou o contrário ocorre, Protágoras ganha e o aluno será obrigado a pagar-lhe.
    Se a afirmação de Protágoras : "se o meu aluno ganha então nos termos do contrato tem de me pagar" fosse verdadeira (ou ocorresse de facto) então tal significaria que o próprio julgamento e, deste modo, a própria decisão do tribunal teria sido anulada:
    Se o aluno cumpriu o contrato então não qualquer razão para o aluno ser julgado.
    Se não é julgado então a decisão do tribunal é anulada
    Se a decisão é anulada então esta mesma decisão de atribuir como "perdedor" Protágoras é anulada.
    Portanto se aquela frase fosse verdadeira seria (numa redução ao absurdo) falsa.

    O mesmo tipo de argumento pode ser usado no caso de Protágoras ganhar e o aluno perder.

    No final o tribunal devia decidir a favor do aluno. A incorrecção do aluno não foi o incumprimento do contracto (portanto juridicamente não deve ser recriminado) mas sim um certo "incumprimento moral".

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  5. Queria dizer "portanto juridicamente não deve ser incriminado" e não "recriminado".

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  6. Parece-me que, a haver paradoxo, só na aparência. Na realidade trata-se de questões diferentes: o contrato, por um lado; e, por outro, a exigibilidade do seu cumprimento. Basta que o pagamento não seja exigível e, portanto, não obrigatório, para dar ganho de causa ao aluno e prejudicar tudo. E de igual forma se, por alguma razão que não se vislumbra, o tribunal condenasse o aluno ao pagamento. Ou estou a ver mal a coisa?

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  7. E agora o quê?


    O Protágoras (P) afirma:
    P1) P ganha => P recebe;
    P2) P perde => P recebe;

    e o aluno (A) afirma:
    P3) A ganha => P não recebe;
    P4) A perde => P não recebe.


    Agora, como estamos num julgamento, temos que assumir

    PP) P ganha => A perde


    (Nota: a negação de 'ganhar' é 'perder' e a negação de 'não receber' é 'receber')

    Portanto, para que não haja lugar a paradoxos, pelo menos um dos dois conjuntos {P1),P4)} e {P2),P3)} não contém afirmações simultaneamente verdadeiras.

    Por exemplo, se P1) for verdade, então 'P recebe' e uma vez que PP), então por P4) temos também que 'P não recebe'.

    Se P2) for verdade, então temos que 'P recebe' e assumindo P3) via PP) temos também que 'P não recebe'.


    Como acho que a ideia é assumir que as 4 afirmações são simultaneamente verdadeiras, então a solução para o paradoxo é não tomar PP), ou seja, o tribunal não decide nada (arquiva o processo). Se o tribunal não decidir todas as 4 afirmações podem ser simultaneamente verdadeiras sem haver lugar a paradoxo.

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  8. Acho que o fulano 'jorge' disse algo parecido com aquilo que acabei de dizer, embora de forma pouco clara.

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  9. Acho que fui claríssimo e a ideia não é a mesma.

    Estou a referir-me ao facto de ambos argumentarem em dois patamares diferentes ao mesmo tempo. Algo que, numa dada formulação, conduz a um absurdo.

    Protágoras:

    1a) Se ganhar o caso (pela decisão do tribunal) - Não pago
    2a) Se perder o caso (por aquilo que consta no contracto) - Não pago

    Aluno:
    1b) Se ganhar o caso (pela decisão do tribunal) - Não pago
    2b) Se perder o caso (por aquilo que consta no contracto) - Não pago

    2a) ou 2b) só é aceite porque o tribunal assim decidiu. O tribunal aceita 2a) ou 2b) em virtude do cumprimento do contracto.
    Mas se o tribunal aceitar ou decidir em favor de 2a) ou 2b) podemos argumentar que está a incorrer numa contradição, porque:

    Se 2a) é verdadeiro então o contracto foi cumprido
    Se o contracto foi cumprido a acusação de Protágoras é infundada
    Se a acusação é infundada não há razão para julgar o aluno
    Se o aluno, afinal, não é julgado a decisão em aceitar 2a) não ocorre.
    Logo 2a) tornar-se-ia falso.

    O mesmo para 2b).

    Se 2a) e 2b) fossem verdadeiros significava que o tribunal tinha determinado que a sua própria decisão era infundada dado que não haveria razão para haver julgamento. Isto seria análogo a um tribunal decidir que a sua decisão está errada.

    Também neste exemplo podemos encontrar uma certa auto-referencialidade conducente a uma contradição.

    Conclusão: só poderá aceitar-se 1a) ou 2a).

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  10. Concordo com Carlos Ricardo Soares. Tanto Protágoras e seu aluno erram em uma das proposições. O que deve acontecer é o seguinte:

    - Se Protágoras vence, o aluno deverá arrumar uma forma de pagar sua dívida. A primeira condição de que o aluno só pague quando vencer seu primeiro caso foi benevolência de Protágoras, que provavelmente será desconsiderada devido ao comportamento do ingrato [e tolo] aluno. Mas como o aluno é pobre, a forma provável de obter o dinheiro para o pagamento será mesmo a defesa de casos no tribunal;


    - Se o aluno vence, não precisa pagar, pois o contrato não é considerado válido.

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  11. Desculpem meter o meu comentário em tão elevada análise lógica, mas pareceu-me da leitura de todos os comentários, que passou incólume um detalhe:
    1) Protágoras, ao exigir em tribunal o ressarcimento pelo seu ensino, estava claramente a violar os termos do contrato feito com o aluno pobre: apenas receber quando aquele ganhasse um processo.
    2) Não se está perante um parodoxo (de acordo com a definição de Paradoxo do Simon Blackburn), porque a premissa da exigência de Protágoras, não é sequer verdadeira.
    3) Protágoras, não tem qualquer direito a exigir ao tribunal que o aluno lhe pague, pois este não violou os termos do contrato. O que só aconteceria se tivesse ganho algum processo e ainda assim se recusasse a pagar.
    4) Portanto não há qualquer Parodoxo ou redução ao absurdo. Só a argumentação do aluno é válida.

    Desculpem alguma simplificação da análise. Mas de que vale complicar o que é mesmo fácil?

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  12. Oi Fernando

    o problema é exatamente este: não dá pra simplificar porque não é um problema simples. É claro que as primeiras reações são sempre tentativas de resolver por métodos legais, mas isto é um problema de lógica. Recorrer a esse tipo de tentativa de solução é não compreender o problema para início de conversa. Repare que na formulação do problema você não irá encontrar nenhuma observação sobre Protágoras ter violado o contrato e o tribunal irá avaliar sim a sua exigência de ressarcimento. Ao acrescentar esse tipo de raciocínio para resolver o problema você foge do problema. O que interessa saber é isto: dadas as condições estipuladas, com o contrato original, a exigência de Protágoras (que no caso é sim permitida pelo tribunal e se isto não está na formulação do problema, você não pode entrar na cabeça de um juíz que não existe para decidir por conta própria) o que podemos concluir? A minha resposta foi: que é impossível concluir do jeito que está, porque somos obrigados a aceitar uma contradição. Ora, se somos obrigados a aceitar uma contradição, por redução ao absurdo, concluimos que tal caso nunca pode acontecer na realidade.

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  13. Olá Matheus,

    Percebo quando diz que não podemos abordar esta questão do ponto de vista legal, pois isso é contornar o problema lógico. Ainda assim, quando um paradoxo é colocado sob a forma de uma história, teremos sempre que responder no âmbito dessa história.
    É claro que se fazemos a análise do ponto de vista estritamente lógico como sugere, chegamos a uma contradição. No entanto julgo que na realidade esta história não terminaria num paradoxo, e explico porquê.

    A acção que P moveu a A terá que ser sempre no sentido de exigir o pagamento apesar de as condições estabelecidas para esse pagamento não terem sido verificadas (neste caso, A nunca ganhou um caso), temos então que:

    - Se P ganhar, então A terá que pagar porque a acção movida exigia o pagamento;
    - Se P perder, então A terá que pagar, não por causa do conteúdo da acção propriamente dita, mas sim porque ganhou uma acção e, conforme o acordo inicial, isso implica que teria que pagar a P.

    Do ponto de vista de A:
    - Se A ganhar, então ganhou uma acção e terá que pagar a P, para honrar o seu compromisso inicial
    - Se A perder, então terá que pagar, pois perder a acção significa isso mesmo.

    Percebo o que diz quando refere que não podemos entrar pelas tecnicalidades jurídicas, mas para analisar o problema temos que analisar minimamente o seu enunciado. É por isso que não me parece que este seja um paradoxo genuíno.
    Claro que podemos sempre “forçar” o enunciado, e dizer que qualquer análise ao conteúdo da acção não é pertinente. Mas isso equivale quase a estipular um paradoxo por “decreto”, e como tal o raciocínio perde um pouco o interesse.

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  14. Olá Jaime

    eu não excluo uma solução do problema em termos de tenicalidades jurídicas desde que o problema tal como foi apresentado, permita essa solução. Mas isto não é possível. Para citar um exemplo, não podemos argumentar que Protágoras não poderia recorrer ao tribunal por ser uma violação do contrato, pois o problema parte da suposição de que isso acontece, i.e, que ele recorre ao tribunal. E a partir daí temos algumas consequências bizarras e não é óbvio como evitar isso. Tentar evitar essas consequências bizarras com base nesse tipo de resposta é modificar o problema original, mas não queremos uma resposta para o problema modificado e sim uma resposta para o problema original. O que me diz?

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  15. Olá Matheus

    Obrigado pelos esclarecimentos sobre a lógica, que nunca deixa de me fascinar. Eu sou um mero amador nestas coisas e tomo todas as explicações que me fazem sentido, como boas. Obrigado.

    No entanto eu não tentei resolver a "coisa" pela parte técnico/jurídica. Apenas propus que se atendermos ao facto de Protágoras tentar fazer valer em tribunal (ou junto do círculo de amigos)uma impossibilidade ou incoerência, então não há qualquer paradoxo. Isto é, há claramente um sofisma no seu pedido ao tribunal. Se ele não quisesse rever os termos do acordo que fez originalmente, então não há qualquer problema de lógica, ou paradoxo. Por isso invoquei a simplificação.

    O que eu argumento, em síntese, é que não qualquer problema de lógica, uma vez que no mundo "real" não se pode pedir a um tribunal ou a um grupo de amigos que legitime uma exigência para a qual não há fundamento. A 1ª premissa do problema: "Se eu ganhar este caso, ele tem de me pagar porque ganhei a minha exigência..." não é portanto verdadeira, porque se assim fôr, o aluno pobre, continua a cumprir os termos do contrato, isto é, não tem a obrigação de pagar porque não ganhou processos em tribunal.

    Parece-me que há aqui uma incoêrencia de contexto na postulação do problema (à falta de melhor definição, desculpem-me), porque tanto o Aluno como Protágoras evocam condições externas ao contrato para defender a sua argumentação. Protágoras pede que o tribunal obrigue o Aluno a pagar o que está fora do contexto do contrato, e finaliza dizendo que se perder (o que implica o Aluno ganhar) então já volta aos termos do contrato. A argumentação do Aluno segue a mesma linha. Se ganhar a causa (no contexto do tribunal) não paga, mas se perder a causa, não paga porque esses são os termos do contrato. Ambos os contextos são distintos e com implicações diferentes.

    O tribunal não decide só pela argumentação das partes, nem só pelos termos do contrato. Por isso, se não fosse este sofisma "de introduzir" um elemento externo "o tribunal", não haveria qualquer problema de lógica.

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  16. Oi Fernando

    quem me dera ser um especialista em lógica, também sou um amador : )

    Sobre a exigência de Protágoras: eu não penso que a interpretação da exigência de Protágoras como um sofisma seja tão óbvia assim - aqui também falo como amador, pois não sou formado em direito. Por exemplo, o juiz poderia concluir que o aluno agiu de má fé no contrato, pois sugeriu que pagaria as aulas sem ter intenção de fazê-lo e, portanto, Protágoras deveria ser ressarcido por suas aulas. De qualquer modo, essa decisão depende da avaliação do juiz e da constituição relevante e é por isso que não nos ajuda a resolver o problema.

    Repare aqui numa curiosidade: se alguém quiser insistir nesse problema maluco ele pode acrescentar essa explicação favorável do juiz só para evitar que o pedido de Protágoras seja incoerente e as conseqüências bizarras do problema permaneceriam. Eu sei que você vai argumentar que as coisas não funcionam desse jeito no mundo real e eu concordo com você nesse ponto, mas o que nos interessa saber é: "Suponhamos que acontecesse isso, por mais estranho que pareça, o que podemos concluir disso?" A resposta que me parece mais plausível é: isso resulta em contradições, o que é absurdo, logo isso não pode acontecer na realidade. O caso de Protágoras não pode existir, tal como não pode existir o barbeiro que barbeia todos que não barbeiam a si mesmos e o Sócrates que não atravessa a ponte. O que me diz?

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  17. Inclino-me decididamente a pensar que o caso de Protágoras não coloca um problema de lógica, nem de paradoxo ou absurdo, mas sim jurídico.

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  18. Fernando Caria
    mostrar detalhes 21:50 (12 horas atrás)

    Olá Matheus
    Só agora pude voltar e talvez (quem sabe) sintetizar melhor a minha análise.
    O aparente paradoxo só existe, porque se misturam duas argumentações distintas em 2 contextos distintos.
    Protágoras alega que se ganhar a sua exugência no tribunal (âmbito do tribunal) então tem de receber. Se Perder no tribunal, então tem de receber pelos termos do contrato com o aluno (âmbito do contrato).
    O mesmo se passa com o aluno.
    Em resumo, Protágoras evoca o seu direito a receber, em qualquer contexto, quer no do contrato, quer no do tribunal.
    Ora um dos principios da matemática (ao qual a lógica não pode fugir - julgo?!) é que não podemos somar 12 Laranjas com 12 Maçâs. Tudo junto são 24 objectos, mas continuamos sempre a ter 12 Laranjas e 12 Maçâs.
    Ora é qaqui que reside a "não solução" do "não paradoxo": Protágoras (ou o aluno, tanto faz) não pode evocar o direito a ser ressarcido, quer ganhe quer perca em tribunal. Isso equivaleria a dizer 12 Laranjas mais 12 Maçâs seriam 24 laranjas, na perspectiva do Protágoras, ou 24 Maçâs, na perspectiva do Aluno, o que é obviamente um absurdo.

    :) acho que não consigo argumentar mais nada em defesa da minha abordagem. E note que não evoquei o "mundo real".

    Olá Carlos Soares
    Depois de uma semana a pensar de vez em quando noeste "problema", não me parece mesmo nada que seja uma questão jurídica. Mas defendo que não se trata de um verdadeiro paradoxo, nem que pode ser resolvido pela aplicação directa das "regras lógicas" (perdoem-me os especialistas, quanto às liberdades lexicais que tomo).

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  19. Oi Fernando

    se entendi bem, a sua solução apela para a diferença do contexto na cobrança de Protágoras. O ressarcimento por meio do contrato, seria, digamos, R, ao passo que o ressarcimento por meio do tribunal seria R* - talvez seja isso que queira dizer com a sua analogia com maçãs e laranjas.

    Deste modo seriam cobranças e ressarcimentos distintos, impedindo o surgimento das contradições e do paradoxo. É uma saída interessante, mas eu discordo dessa saída.

    Embora os contextos de cobrança sejam distintos, o ressarcimento acaba sendo o mesmo. O que se exige no tribunal é o ressarcimento das aulas e o que se estipula no contrato também é o ressarcimento das aulas, ou seja, não são frutas diferentes.

    O que eu sugeri, também foi só um chute, é que do modo como o problema está formulado ficamos com uma contradição intratável: recorrer a aspectos temporais, jurídicos ou contextuais não irá dissolver a contradição. Na melhor das hipóteses, o que conseguimos com essas saídas é modificar o problema original, o que não é interessante. É por isso que sugeri que devemos descartar as condições estipuladas pelo problema como absurdas. Mas pode ser que eu esteja redondamente enganado e não tenha entendido as suas propostas ou ignorado uma possibilidade interessante.

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