15 de abril de 2010

Informação e contição

Numa resposta ao Rolando, Frank defendeu implicitamente que num argumento dedutivo válido a informação contida na conclusão está já contida nas premissas, sendo apenas um rearranjo desta. Será? O que pensam os leitores?

Pessoalmente, não consigo tornar interessante, ou sequer verdadeira, esta afirmação, que era muito comum em livros de lógica dos anos 50. Por exemplo, o argumento "Sócrates era grego; logo, a vida tem sentido ou a vida não tem sentido" é válido. E não vejo que a informação da conclusão esteja contida nas premissas.

O único sentido que consigo dar à afirmação tradicional é o seguinte: qualquer pessoa adequadamente formada, que saiba lógica, é capaz de saber que a conclusão é verdadeira se as premissas o forem. Mas isto não significa que a conclusão não contenha mais informação do que as premissas. A menos que se defina falaciosamente "informação" ou "conhecimento" de maneira a que seja idêntico a "conhecimento a posteriori".

Eis como Russell procura refutar a ideia de que nunca há conhecimento novo nas conclusões dos raciocínios dedutivos válidos:

Há um velho debate entre filósofos sobre a questão de saber se a dedução alguma vez fornece conhecimento novo. Podemos agora ver que fornece, pelo menos em certos casos. Se já sabemos que dois e dois são sempre quatro, e se sabemos que Brown e Jones são dois, assim como Robinson e Smith, podemos deduzir que Brown e Jones e Robinson e Smith são quatro. Isto é conhecimento novo, que não está contido nas nossas premissas, porque a proposição geral «dois e dois são quatro» nunca nos disse que há pessoas como Brown e Jones e Robinson e Smith, e as premissas particulares não nos dizem que há quatro deles, ao passo que a proposição particular deduzida diz-nos efectivamente estas duas coisas. (Bertrand Russell, Os Problemas da Filosofia, 1912, cap. 7)
O que pensa o leitor?

9 comentários:

  1. É, o contra-exemplo da introdução da disjunção é muito claro e decisivo. Eu sempre o uso quando alguém defende que toda inferência válida é uma petição de princípio.

    ResponderEliminar
  2. Eu também discordo do Frank: se aceitarmos essa caracterização, todo argumento dedutivo válido será circular, o que é inaceitável.

    ResponderEliminar
  3. Desidério, Alexandre e Matheus,

    o fato de minha caracterização de argumento dedutivamente válido ter sido popular na década de 50 ou em qualquer outra época não a desqualifica (nem a qualifica). Desidério NÃO comete esse erro, mas não precisava ter mencionado o fato, pois pode induzir o leitor a esse erro. Desqualificá-la por ter sido sustentada em um passado longínquo seria cometer o erro intitulado por C. S. Lewis de "esnobismo cronológico" (achar que aquilo que foi afirmado no passado, simplesmente por ter sido afirmado no passado, é errado; ou achar que as pessoas do passado eram menos capazes de encontrar boas respostas, respostas a questões que não dependem do acúmulo de conhecimento).
    Quanto a Alexandre e Matheus, dizer que uma conclusão não pode ter mais informação do que a informação disponível nas premissas NÃO é cometer uma petição de princípio, por favor. Se visto alguém com a camisa de uma outra pessoa e com a calça de uma terceira pessoa, essa pessoa não precisa ser, em razão disso, idêntica a nenhuma das pessoas que cederam peças de seu vestuário. Num silogismo válido cada premissa contribui com uma parte da informação veiculada na conclusão, mas a informação veiculada pela conclusão não coincide com a informação de nenhuma das premissas.
    O exemplo apresentado por Desidério é um caso limite. Por analogia a afirmações VACUAMENTE verdadeiras, por exemplo "Todos os marcianos são vermelhos" e "Todos os marcianos são azuis" (são ambas verdadeiras porque não há marcianos), o argumento é VACUAMENTE válido (quando a conjunção das premissas é logicamente falsa e/ou a conclusão é logicamente verdadeira). Aliás, o exemplo de Desidério joga a meu favor, afinal não foram os positivistas lógicos, no rastro de Wittgenstein, que diziam que as verdades lógicas não informam NADA sobre o mundo? O nível de informação de uma verdade lógica é ZERO! Muito mais difícil para mim teria sido um exemplo de argumento com a conjunção das premissas logicamente falsa. Mas aí eu teria de responder que uma falsidade lógica é maximamente informativa: se você for capaz de sustentar uma falsidade lógica, está autorizado a sustentar qualquer coisa. Aliás, contesto, no artigo "Oposição lógica, supressão total e lei de anulação", publicado em "O que nos faz pensar" da PUC-RJ (2008), essa tese de que de uma contradição pode-se concluir qualquer coisa, aproximando-me da tese de Wittgenstein segundo a qual também as falsidades lógicas não nos dizem nada acerca do mundo, têm grau ZERO de informação. Sugiro que Berkeley, Kant, Strawson e Feyerabend têm teses semelhantes, o que se traduz em uma lógica não-clássica, mais precisamente uma lógica paraconsistente.
    Aliás, Matheus, nem todo argumento dedutivamente válido é circular, mas todo argumento circular é dedutivamente válido. Por isso, concordando com Desidério, "bom" argumento não significa argumento válido. Mas sugestões nessa direção você já as encontra no bom e velho Aristóteles, quando no Livro I, Capítulo I dos Primeiros Analíticos ele exige de um silogismo que "algo DISTINTO delas [as premissas] resulta necessariamente". Como vocês podem notar, sob alguns aspectos foram os lógicos modernos que deram um passo atrás!

    ResponderEliminar
  4. Caro Frank,

    Gostaria de comentar dois aspectos, um deles abordado na troca de comentários com o Rolando no post anterior.

    Mas começo pelo que diz aqui. Afirma o Frank que «O exemplo apresentado por Desidério é um caso limite. Por analogia a afirmações VACUAMENTE verdadeiras, por exemplo "Todos os marcianos são vermelhos" e "Todos os marcianos são azuis" (são ambas verdadeiras porque não há marcianos), o argumento é VACUAMENTE válido (quando a conjunção das premissas é logicamente falsa e/ou a conclusão é logicamente verdadeira).»

    O que acrescenta, relativamente à definição semântica de validade, ao dizer que o argumento é vacuamente válido? Um argumento é, como diz, vacuamente válido porque, por exemplo, a conjunção das suas premissas é uma contradição (ou falsidade lógica). Certo, mas isso é apenas uma maneira de mostrar que as premissas não podem ser todas verdadeiras e, portanto, que o argumento não poderá ter premissas verdadeiras e conclusão falsa. Assim, um argumento ser vacuamente válido ou não vacuamente válido é irrelevante para a caracterização da noção de validade. O que interessa realmente para a validade dedutiva (estamos sempre, bem entendido, a falar de argumentos dedutivos) é apenas a ideia de que um argumento dedutivamente válido não pode ter premissas verdadeiras e conclusão falsa. Por que razão as premissas de um dado argumento não podem ser todas verdadeiras? Bom, em certos casos isso é outra não podem ser todas verdadeiras porque a sua conjunção resulta numa contradição. Mas isso é outra questão e dai não se segue que haja um tipo de validade tout court e outro tipo de validade vácua. Há só um tipo de validade dedutiva, sem casos especiais nem casos limite.

    Mas vamos conceder que pode, com esse argumento, descartar o exemplo do Desidério. Nesse caso, o que diria do seguinte argumento dedutivamente válido, que não passa de um simples modus tollens?

    Se os portugueses gostam de fado, gostam de ouvir a Amália.
    Mas há portugueses que não gostam de ouvir a Amália.
    Logo, Alguns portugueses não gostam de fado.

    Claramente este argumento não é vacuamente válido. Mas de forma alguma podemos dizer que a conclusão está, de algum modo contida explícita ou implicitamente, nas premissas. Em premissa alguma se diz que alguns portugueses não gostam de fado. Contudo, a conclusão deriva-se validamente das premissas. Ou não será assim?

    Segue o resto noutro comentário, já a seguir.

    ResponderEliminar
  5. Quanto à vantagem de ensinar a lógica aristotélica relativamente à lógica proposicional clássica, parece-me que o Rolando tem alguma razão. Sem querer recorrer a argumentos de autoridade, cito as palavras de Anthony Kenny (da Nova História da Filosofia, vol 1), que dizem melhor aquilo que eu poderia dizer:

    «A silogística de Aristóteles constituiu um feito notável: trata-se da formulação sistemática de uma parte importante da lógica. Alguns dos seus seguidores posteriores – embora não na Antiguidade nem na Idade Média – pensaram que a silogística era toda a lógica. Immanuel Kant, por exemplo, no prefácio da segunda edição da sua obra Crítica da Razão Pura, afirmou que, desde Aristóteles, a lógica não avançara nem fora obrigada a retroceder um único passo.
    Contudo, na verdade, a silogística é apenas um fragmento da lógica. Trata apenas as inferências que dependem de palavras como «todos» ou «alguns», que classificam as premissas e as conclusões dos silogismos, e não as inferências que dependem de palavras como «se» e «então», que, em vez de se relacionarem com nomes, ligam frases inteiras. Como veremos, inferências como «Se não é dia, é noite; mas não é dia; logo, é noite» foram formalizadas mais tarde na Antiguidade. Um outro hiato na silogística de Aristóteles demorou mais tempo a ser resolvido. Embora se prendesse sobretudo com palavras como «todos», «cada» e «alguns» (quantificadores, como seriam designados mais tarde), não conseguia abranger inferências nas quais tais palavras ocorressem não no local do sujeito mas algures no predicado gramatical. As regras de Aristóteles não conseguem avaliar a validade de inferências que contenham premissas como «Todos os rapazes amam alguma rapariga» ou «Ninguém pode evitar todos os erros». Foram necessários mais de vinte séculos para que estas inferências fossem formalizadas de forma satisfatória.
    Aristóteles poderá porventura ter pensado, em algum momento, que a sua silogística era suficiente para cobrir todas as possíveis inferências válidas. Mas os seus próprios escritos sobre lógica mostram que ele compreendeu que havia muito mais na lógica do que o abarcado pela sua silogística.»

    A minha experiência de ensinar lógica diz-me que é muitíssimo mais fácil encontrar exemplos de argumentos filosóficos que podem ser formalizados na lógica proposicional clássica do que na lógica silogística. Basta pensar que a discussão filosófica é essencialmente condicional, o que torna bem patente a insuficiência da silogística.

    ResponderEliminar
  6. Obrigado pela chamada de atenção, Frank! Peço desculpa se pareceu que cometi a falácia cronológica; tenho bem ciente que muitas vezes na história do pensamento humano demos passos atrás. Queria apenas informar os leitores disto: encontra-se de facto em muitos livros de lógica mais antigos, mas não em muitos dos mais recentes, a ideia de que a informação das conclusões dos argumentos dedutivos válidos já está contida, de algum modo, nas premissas. O simples facto de antes ser comum dizer uma coisa que depois deixou de se dizer não é indício conclusivo de que o que se dizia antes era falso. Mas é um indício não conclusivo de que algo se passou para fazer as pessoas deixar de dizer isso. E penso que o que se passou foi 1) a irrelevância desse pretenso facto para qualquer entendimento robusto da lógica, 2) a dificuldade em explicar o que é isso de haver informação “contida” e 3) os aparentes contra-exemplos, como os de Russell, os da validade vácua e os do Aires. Quando temos a cabeça firmemente na lógica aristotélica, a conversa da informação contida faz algum sentido. Quando avançamos para a lógica clássica, isso torna-se no mínimo algo que precisa de ser cuidadosamente esclarecido e argumentado.

    Não me parece que as verdades lógicas não sejam informativas. Em primeiro lugar, representam descobertas cognitivas importantíssimas. Caso contrário, não daríamos a mínima importância a teoremas importantes como a incompletude da aritmética. Mesmo mais modestamente, é muito informativo saber que a negação de uma conjunção é o mesmo que uma disjunção com as conjuntas originais negadas. Em segundo lugar, se a tese for que as verdades lógicas não são empiricamente informativas, no sentido de nada nos informar sobre o mundo empírico, isto só poderá funcionar se fizermos uma divisão clara entre o mundo empírico e o mundo não empírico, seja lá isso o que for. Por exemplo, uma pessoa que aceite algumas ideias de Quine terá de abandonar essa conversa, precisamente porque não verá diferença entre o mundo empírico e o não empírico. Contudo, pior do que isso, e sem discutir profundamente os pressupostos e os argumentos a favor da tese, temos os contra-exemplos do género dos de Russell. A menos que se mostre o que há de errado nesse tipo de contra-exemplos, está refutada a tese original.

    ResponderEliminar
  7. A tese que a a validade de um argumento é simplesmente que a informação que está contida nas premissas é simplesmente rearranjada na conclusão não teria como um contra-exemplo um argumento deste tipo:

    Os triângulos têm três ângulos internos. Os quadrados têm quatro ângulos internos. Logo os triângulos têm quatro ângulos internos.

    Se o critério de validade dedutiva for esse, então parece que o argumento seria válido, o que é obviamente falso porque permite claramente que as premissas possam ser simultâneamente verdadeira e a conclusão falsa.
    Assim sendo porque não ensinar vincar que num argumento válido não é possível que as premissas sejam simultâneamente verdadeiras e a sua conclusão seja falsa.

    Cumprimentos,
    José Manuel Oliveira.

    ResponderEliminar
  8. Há muitas objeções dirigidas ao meu ponto de vista, por isso, nessa postagem, responderei às objeções de Aires, na ordem em que ocorrem em suas postagens, e procurarei responder a outras objeções em outra postagem.
    1. Um argumento dedutivo vacuamente válido é um argumento dedutivo válido. Eu não apresentei duas noções de argumento dedutivamente válido. As distinções são justificadas pelos propósitos em vista. Não sei por que não posso distinguir, no interior de argumentos dedutivamente válidos aqueles que o são por vacuidade e aqueles que o são por não-vacuidade. Aires, por exemplo, não objetou às afirmações vacuamente verdadeiras. A distinção me parece justificada, porque o exemplo utilizado para objetar à minha caracterização - um argumento vacuamente válido - também causa problemas à caracterização em termos de preservação da verdade (você não consegue, quando as premissas são incompatíveis entre si, estabelecer as condições iniciais do teste tradicional de validade).
    2. Acredito que boa parte das objeções deve-se ao que se entende por informação. A informação mede-se através de estados-de-coisas possíveis. Aliás, uma afirmação pode ser identificada com uma coleção de estados de coisas possíveis. Entendida dessa maneira, faz sentido falar em "informação contida em" (inclusão de coleções de estados de coisas possíveis) e os contra-exemplos de Aires e José Oliveira caem por terra. Nunca quis apresentar uma caracterização alternativa de argumento dedutivamente válido; para mim trata-se da mesma caracterização em termos de preservação de verdade, mas em outra roupagem. Por exemplo, posso caracterizá-la, também, do seguinte modo: num argumento válido, se a conclusão é falsa, necessariamente ao menos uma premissa é falsa (Não é outra caracterização, mas a mesma em outra roupagem.) Também posso, em lugar da noção de dedutivamente válido, usar a noção de afirmações mutuamente compatíveis como uma noção primitiva e definir a noção de dedutivamente válido a partir dela (Wilfrid Hodges faz isso no seu manual de lógica; que, aliás, é uma estratégia mais adequada para o trabalho com tablôs semânticos. Quiça, inclusive, seja uma estratégia mais adequada inclusive para a filosofia em geral, porque, quando não há argumentos (Nietzche, Wittgenstein do Tractatus, etc.) a avaliação lógica precisa ser sob a forma de compatibilidade das teses sustentadas.)
    3. Insisto que a discussão não é sobre lógica, mas sobre didática da lógica. Além disso, não é verdade que há um número significativo de argumentos filosóficos interessantes que podem ser adequadamente expressos em lógica proposicional, embora esse não seja o ponto da discussão.
    4. Creio que Aires faz confusão entre a discussão filosófica ser condicional, e a ocorrência de condicionais em uma discussão filosófica. Uma discussão filosófica sempre é condicionada à aceitação de certos pressupostos mais fundamentais, mesmo quando é constituída somente por afirmações categóricas.

    ResponderEliminar
  9. Seguindo cada um dos pontos focados pelo Frank no seu último comentário, tenho a dizer o seguinte:
    1. O propósito em vista é decidir se num argumento dedutivamente válido o que é afirmado na conclusão está ou não contido, de algum modo, nas premissas e, já agora, saber que isso pode ter algum interesse didáctico. Ora, a definição semântica de validade dedutiva parece ser suficiente para determinar se um argumento qualquer é dedutivo ou não. Seja como for, há outros exemplos além dos argumentos vacuamente válidos, a que o Frank acaba também por responder.
    2. Neste caso, Frank tem toda a razão num aspecto: é preciso que estejamos a falar do mesmo que quando falamos de informação. Mas, se recorrermos recorrer a uma noção de informação muito abrangente, sou até capaz de admitir até que os argumentos vacuamente válidos podem ser incluídos nessa caracterização. Não sei, por exemplo, se de acordo com a noção de informação apresentada pelo Frank (como uma colecção de estados de coisas possíveis), não poderíamos dizer que a conclusão do seguinte argumento está contida na sua premissa:

    Portugal tem presidente da república.
    Logo, o presidente da republica de Portugal é uma mulher.

    3. Diz que não há um número suficiente de argumentos filosóficos interessantes que possam ser expressos em lógica proposicional. Suponho que concorda que silogismos ainda há menos. Isso levanta um problema: qual então o interesse de aprender uma coisa ou outra num curso de filosofia? Note-se que não faz sentido aprender lógica de predicados, ou mesmo lógica modal, sem ter começado pela proposicional. Seja como for, não concordo mesmo nada que não haja argumentos filosóficos interessantes que possam ser adequadamente expressos em lógica proposicional. Passo as minhas aulas a discuti-los com os alunos. Neste momento estou a discutir com os alunos o argumento de Duhem contra a a tese da falsificabilidade de Popper e o argumento é adequadamente expresso na lógica proposicional. Poderia dar muitos outros exemplos da epistemologia, da metafísica, ética, etc.
    4. Não faço qualquer confusão entre uma discussão condicionada à aceitação de quaisquer pressupostos e a utilização de condicionais. Toda a discussão é, afinal, condicionada; mas na discussão filosófica acontecem ambas as coisas. Veja só o caso frequente de argumentos por redução ao absurdo ou de argumentos em que se aceita a tese do oponente para efeitos de argumentação, ou quando está em causa a discussão que envolve condições necessárias e suficientes, dilemas e tantos outros casos. Eu diria antes que, mesmo quando alguns filósofos
    parecem fazer apenas afirmações categóricas, podemos reconstruir o que afirmam de modo a encontrar lá os seus argumentos e as tais condicionais. Mas é verdade que uns filósofos são mais argumentativos do que outros.

    ResponderEliminar