11 de abril de 2010

Lógica no secundário

Acabo de publicar um artigo de opinião de Rui Daniel Cunha, intitulado "A Lógica no Ensino Secundário". Está aberta a discussão.

16 comentários:

  1. "Ensinar lógica com qualidade significa necessariamente ensinar lógica moderna, e não a dita 'lógica aristotélica', que não é verdadeiramente lógica (porque não é matematizada)"

    Eu não entendi esse argumento. Faltou um fundamento aí, não? Começando com "toda lógica verdadeira é matematizada porque ..."

    Cristiano Figueira

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  2. Aliás, a conclusão da rescensão do mesmo autor ao "The Mathematics of Logic" repete a mesma afirmação sem oferecer argumento. Imagino que ele seja auto-evidente para os versados em lógica moderna, mas nem todos os leitores o são.

    Cristiano Figueira

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  3. Eu não concordo que só uma lógica matematizada é uma lógica. Presumo que se há algo que faça pensar tal coisa é um certo cientismo. O único argumento que consigo conceber seria o de que sem a matematização a lógica não alcança o grau de sofisticação e generalidade suficientes para ser uma ciência. Só que nesse caso a biologia não é uma ciência também.

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  4. O texto do Rui incorre em algumas falsidades:
    1º ainda que seja verdade que o ensino da lógica no ensino superior seja de qualidade (tenho muitas dúvidas que de facto o seja), a esmagadora maioria dos professores de filosofia do secundário têm hoje mais de 35 anos, o que significa que a lógica que aprenderam na altura em que foram estudantes do superior não era de qualidade
    2º Prova disso é o próprio programa de filosofia que foi elaborado por professores do ensino secundário e superior. Ora nesse programa existe a opção do professor leccionar a lógica de Aristóteles e enquanto assim for qualquer professor não pode ser impedido dessa opção.
    3º Finalmente: os problemas que se prendem com o ensino da lógica no secundário tem, como vimos, origem no ensino superior. Acaso este ensino fosse de qualidade como pretende o Rui e certamente teríamos os professores do secundário a ensinar precisamente o que aprenderam. O que acontece é que a generalidade dos professores do secundário nem sequer aprenderam lógica moderna e os que aprenderam fizeram-na de forma completamente desconexa com o conjunto das outras disciplinas do curso. Para que tivéssemos um ensino rigoroso da lógica no superior seria necessário que o aprendido na disciplina de lógica fosse aplicado no conjunto das outras disciplinas. E isto acontece em casos excepcionais, não fazendo sequer, a regra. Eu estudei lógica moderna até ao calculo de dedução natural com quantificadores, mas na altura nunca compreendi para que servia tal estudo. O resto do curso era leccionado completamente à margem da lógica.
    Os problemas do ensino da lógica são, quando muito, problemas de natureza pedagógica que, isso sim, devem ser discutidos e alterados nos grupos disciplinares do secundário. Concordo com o Rui quando parece sugerir que os professores devem mudar o ensino da lógica, abandonando de vez o ensino da aristotélica. Eu próprio o fiz. Mas para isso recebi alguma formação de base que, como sabemos, nem sequer chega a todos e não é por si só garantia de mudança. A melhor forma de mudar o ensino da lógica é retirar a aristotélica do programa. Se todos os professores forem obrigados a leccionar a moderna, aí sim vamos ver mudanças. Por outro lado é significativo que um professor veja pela sua cabeça as vantagens formativas de estudar lógica moderna e as capacidades que tal oferta tem para os estudantes.
    No resto, de acordo, mas o texto merece estes reparos já que não é verdade, como mostrei que exista tal ensino de qualidade da lógica no ensino superior português. Aliás, a maioria dos professores universitários estão exactamente no mesmo lugar dos do secundário no que respeita à lógica moderna: pura e simplesmente não a sabem, como o atesta, entre outras coisas, a pouca produção de textos introdutórios de lógica escritos por gente da filosofia, excepção feita a Desidério Murcho, o único filósofo português que escreveu uma obra introdutória ao estudo da lógica digno desse nome.

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  5. A lógica aristotélica não é de Aristóteles? Uma simples inspeção dos Primeiros Analíticos atesta o contrário. Nessa obra Rui encontrará três das quatro figuras tradicionais e provas elegantes e, em alguns casos, inclusive sofisticadas da validade de silogismos, etc.
    Posso conceder que, em certo sentido, a lógica aristotélica é obsoleta, devido ao seu poder expressivo limitado. Contudo, Rui encontrará nos Primeiros Analíticos provas de correção e de completude da investigação de Aristóteles ("correção" e "completude" são, aqui, utilizados analogicamente, porque evidentemente Aristóteles não constrói um sistema formal). Há os que alegem, inclusive, a existência de uma prova de compacidade!
    Não sei o que Rui quer dizer com "cientificamente errada". Talvez esteja se referindo ao célebre trabalho de Peter Geach "História das corrupções da lógica", no qual Geach alega que a decisão de construir uma lógica de termos tal como concebida por Aristóteles envolve uma má concepção da operação de predicação. Se for isso, concedo. Mas isso pode ser consertado, como já mostrou Lukasiewicz.
    Quanto ao ser "pedagogicamente nefasta", discordo inteiramente. Exigir de um aluno do ensino médio (é assim que se chama tal nível escolar aqui no Brasil) mais do que uma compreensão da distinção entre verdade e validade, e do funcionamento detalhado de algumas palavras (lógicas) é iludir-se. Mas isso a lógica aristotélica pode fazer, e melhor do que a lógica "moderna". A lógica aristotélica é um pequeno experimento no qual posso testar os principais conceitos e teses da lógica.
    O argumento da ignorância pode ser igualmente aplicado aos professores de lógica "moderna", muitos dos quais não lecionam lógica aristotélica porque não foram capazes de apreciá-la adequadamente.
    Finalmente, não sei o que Rui quer dizer com lógica "matematizada". A lógica de Frege é matematizada? Se for, isso não contradiz o próprio projeto epistemológico de Frege, de redução da teoria dos números à lógica e, com isso, fornecer bases seguras para a teoria dos números?
    Sou um professor de lógica aristotélica e de lógica moderna, e não vejo um conflito de interesses nisso.

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  6. Caro Frank
    o Rui tem razão num aspecto, que até é central na discussão: não podemos colocar no mesmo lugar ensinar lógica aristotélica e lógica moderna. E isso por uma razão muito simples: é que a lógica moderna resulta de um aperfeiçoamento das limitações da aristotélica e o seu ambito de aplicação aos argumentos é muito mais alargada. Se ensina as duas deve saber disso. E tal torna a aristotélica muito menos apetecível para a aplicar ao estudo dos argumentos na filosofia.

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  7. Caro Rolando
    o poder expressivo dos diferentes sistemas lógicos não é importante nesse caso. Mesmo que um aluno domine os sistemas clássicos de lógica proposicional e de lógica quantificacional, isso não o ajudaria muito na avaliação de argumentos filosóficos. A maioria dos argumentos filosóficos exige operações muito mais complexas do que aquelas oferecidas em tais sistemas. Por exemplo, as provas da existência de Deus geralmente exigem discussões delicadas sobre iteração de modalidades. Um aluno de ensino médio deve ser capaz de entender que há dois modos de objetar a um adversário: materialmente, objetando à verdade dos pressupostos do adversário, e/ou formalmente, objetando ao vínculo entre esses pressupostos e as teses deles derivadas. O importante é o aluno entender a noção de validade de um argumento, e isso não é tarefa fácil, pois há uma dificuldade natural para separar aspectos materiais de aspectos formais. Se, portanto, o objetivo principal é a compreensão da distinção entre verdade e validade, a lógica aristotélica não é pior do que a lógica moderna para o cumprimento desse objetivo. Tem, inclusive, a vantagem de ser um sistema mais simples no qual a distinção pode ser feita.
    A nossa diferença reside na questão sobre o que constitui o objetivo do ensino de lógica no Ensino Médio. Costumo contar aos meus alunos a história de um aluno que ficou tão interessado na Lógica que pretendia formalizar todos os argumentos dos diálogos platônicos. Isso é simplesmente insano, não acha? Os argumentos filósoficos geralmente são válidos (eu não esperaria menos dos filósofos), o problema, salvo raras situações, é material. Mas o aluno deve compreender que há essa possibilidade, e deve ser capaz de entender o que significa ter um defeito formal.

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  8. Caro Frank,
    O que diz não é verdade. Um aluno do ensino médio é perfeitamente capaz de formalizar argumentos expostos em pequenos textos e de os avaliar criticamente do ponto de vista da validade quer dedutiva, quer não dedutiva. Existem bons manuais que ensinam a fazer isso a alunos adolescentes.Eu ensino filosofia desse modo. Ora, a lógica aristotélica não me serve para grande coisa, ao passo que a clássica me serve precisamente para formalizar e avaliar argumentos.
    O que diz em relação à complexidade não me parece suficiente, já que também a maioria das teorias da física , química, história, geografia, matemática, etc.. são muito mais complexas do que o que se ensina no ensino médio e daí não se segue que não se possam ensinar essas teorias a um nível mais intuitivo. E tal também é possível na filosofia.

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  9. Caro Rolando,

    até hoje não consegui reunir uma coleção suficientemente ampla de argumentos filosoficamente relevantes que podem ser adequadamente expressos na lógica proposicional ou, mesmo, na lógica quantificacional de primeira ordem.
    Perceba, também, que não descarto o ensino de lógica proposicional, por exemplo. Disse apenas que, para o propósito de ensino da noção de validade, a lógica aristotélica é tão boa ou melhor do que a lógica clássica.
    Uma questão interessante é saber se devemos utilizar exemplos filosoficamente relevantes ou não. Já ouvi argumentos para ambos os lados: os que respondem afirmativamente alegam que o próprio propósito da disciplina é capacitar ao exame de argumentos filosóficos, os que respondem negativamente alegam que exemplos filosóficos distraem o aluno do aprendizado da lógica (a discussão passa, rapidamente, da lógica para o tema do exemplo). Aristóteles, nos Primeiros Analíticos, utiliza os dois tipos de exemplos. Lewis Carroll, nos seus manuais de lógica, nunca utiliza exemplos filosóficos na apresentação dos conceitos lógicos fundamentais.
    Finalmente, concordo com a última parte de sua mensagem. A lógica pode e deve ser ensinada em um nível mais intuitivo para adolescentes, mas isso significa precisamente que o que importa é a capacidade para entender o que é um argumento válido (uma grande tarefa, difícil, pelo menos em relação à geração de alunos de ensino superior (!) que ajudei a educar nesses últimos quinze anos. E não creio que meus alunos sejam piores do que alunos de qualquer outro lugar do planeta).

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  10. Caro Rolando,

    considere o seguinte exemplo das vantagens da lógica aristotélica em relação à lógica moderna para o esclarecimento da noção de validade dedutiva. Um modo de expressar a validade dedutiva de um argumento é o seguinte: a informação veiculada pela conclusão é tão somente uma composição (rearranjo) da(s) informação(ões) veiculada(s) pela(s) premissa(s). Você só conseguirá mostrar isso, na lógica proposicional, utilizando a forma normal conjuntiva, mas isso poderá ser mostrado de modo muito mais simples, na lógica aristotélica, utilizando quaisquer dos métodos diagramáticos de decisão, por exemplo por diagramas de Venn. (Rigorosamente, também há um método diagramático para a lógica proposicional - os diagramas de Johnstone - mas ele não é tão intuitivo como o seu análogo na lógica aristotélica - os diagramas de Venn). Observe, também, que essa caracterização de validade dedutiva em termos de informação é fundamental em filosofia da ciência, seja em modelos para a explicação de fenômenos, seja em modelos para a obtenção de leis naturais.

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  11. Frank,
    Eu não sei como é que ensina a validade sem recorrer a exemplos, filosóficos ou não.
    Se quer um bom manancial de exemplos filosóficos adequados a alunos do ensino médio, em língua portuguesa, consulte o manual A Arte de Pensar. Em inglês tem dezenas de manuais bons.
    O seu exemplo para mostrar que é mais fácil aprender a validade pela lógica aristotélica joga contra si, já que não me parece que do modo que expõe torne seja o que for da lógica mais adequado ou fácil. Mas nem sequer percebo um aspecto da sua argumentação: insiste na noção de validade. Mas a noção de validade é a mesma, quer estejamos a falar de Aristóteles ou de Frege ou de Russell. Do que se trata é que a lógica aristotélica é muito incompleta face à lógica proposicional. Quando falamos de "incompleto" em lógica queremos dizer que mais completo é fazer mais com menos recursos, que é precisamente isso que a lógica proposicional permite em relação à aristotélica. E isso é o suficiente para optar pela proposicional em relação à aristotélica.

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  12. Caro Rolando,

    eu não disse que ensino validade sem recorrer a exemplos. Ensinar sem exemplificar não é possível, ou, ao menos, não é sábio. O que eu disse é que se a preferência pela lógica proposicional é em razão de maior quantidade de argumentos filosóficos interessantes expressáveis nessa lógica, isso é um engano. A maioria dos argumentos filosóficos interessantes somente é expressável numa linguagem muito mais rica, mais rica inclusive do que a lógica quantificacional de primeira ordem. Se, portanto, a expressividade não é um fator essencial (porque tanto a lógica aristotélica como a lógica proposicional estão em dificuldade quanto a isso), a disputa deve ser decidida com base na facilidade em transmitir e exemplificar os conceitos fundamentais da lógica.
    Não precisamos necessariamente fazer mais, mas fazer melhor, de forma mais compreensível. Se preciso utilizar a forma normal conjuntiva (o resultado de uma série de operações complexas) para explicar que num argumento válido da lógica proposicional a conclusão não pode ter mais informações do que aquelas disponibilizadas nas premissas (como, de resto, acontece em quaisquer argumentos dedutivamente válidos), isso joga a favor de minha proposta, pois essa situação é de fácil constatação nos diagramas de Venn para a lógica aristotélica.
    Devemos fazer melhor, ainda que isso signifique fazer menos. Lembre-se que estamos discutindo primariamente didática da lógica e não lógica, ainda que para discutir didática da lógica necessitemos também discutir lógica.

    P.S. Li para minha filha pequena alguns trechos de minhas mensagens. Ela ficou um pouco chocada com o tom. Expliquei a ela que não precisamos concordar com o que os outros dizem para respeitá-los. Ao contrário, é porque os respeitamos (e nos respeitamos) que expressamos nossa discordância. Se, entretanto, o tom lhe pareceu ou a Rui ou a alguns dos leitores de Crítica de algum modo ofensivo, queiram me alertar disso e me desculpar, pois a intenção não foi essa.

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  13. Frank,
    Peço desculpa pela confusão que fiz com a questão dos exemplos.
    De modo algum o Frank ofendeu.Defendeu uma posição que não me parece ainda verdadeira, mas daí a ofender vai um grande passo. :-)
    Apareça sempre pois é muito bem vindo.

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  14. Rolando,

    grato pelas palavras. A discussão, pelo visto, continuará em postagem mais recente de Desidério. Que possamos chegar a bom termo com a discussão: ou com a verdade (independente de quem a tenha), ou a um esclarecimento maior de nossas diferenças.

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  15. Este é precisamente o género de discussão que quero estimular aqui: sem ofensas, com conhecimento do que se diz, e numa procura cooperativa para afinar melhor as nossas ideias e argumentos. Mesmo que não cheguemos a consenso. Já se ganha muito quando se esclarece os aspectos que impedem o consenso. Porque aí podemos concordar em discordar.

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  16. Este é o novo link do artigo: http://criticanarede.com/logicanosecundario.html

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