5 de maio de 2010

Às voltas com a indução

O raciocínio indutivo não pode ser justificado indutivamente; isso seria circular. Nem pode ser justificado dedutivamente — isso seria demasiado forte, transformando a indução em dedução.
Se o leitor pensa que isto é um problema, terá de considerar que o seguinte é também um problema, ou então explicar por que não o é:
O raciocínio dedutivo não pode ser justificado dedutivamente; isso seria circular. Nem pode ser justificado indutivamente — isso seria demasiado fraco, transformando a dedução em indução.

37 comentários:

  1. Mas o raciocínio dedutivo *válido* é, por definição, aquele que não pode ter premissas verdadeiras e conclusão falsa. E é por isso que tradicionalmente não se pensou que era necessário justificar a dedução (sei que Susan Haack disputa isso.).

    O problema de se justificar a indução consiste justamente em se justificar seu uso, apesar de não ser dedutivamente válida.

    Parece haver uma assimetria entre os dois casos.

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  2. Ainda não pensei muito nisto, mas aqui vai um exemplo da matemática, extraído da definição dos números naturais.

    'Um conjunto X contido (C)em R é indutivo se e só se (sse), sempre que um real x pertença a X se tiver também x+1 pertence (€) a X, isto é, se for verdadeira para qualquer x€R a implicação x€X => x+1€X.'

    Consideremos, tendo presente esta definição, como se realiza o que os matemáticos chama de indução finita em N:

    'Pretendemos provar que uma determinada condição, C(n), se transforma numa proposição verdadeira sempre que se substitua n por um número natural (qualquer que este seja). Para o fazer, usando indução finita, é suficiente aseegurar que são verificadas as duas condições seguintes:

    i) C(0) é verdadeira (isto é, a substituição de n por 0 transforma C(n) numa proposição verdadeira);

    ii) Para qualquer n€N, C(n) implica C(n+1).

    Com efeito, verificada estas condições, se designarmos por A o subconjunto de N formado pelso naturais n para os quais C(n) é verdadeira, mostra a condição i) que 0€A e a condição ii) que A é indutivo. Pode portanto concluir-se que A=N."

    Ora, existe um passo nesta construção que é dedutivo:

    "Na prática, para verificar ii), procura-se deduzir a veracidade de C(n+1) da hipótese de C(n) ser verdadeira".

    J. Campos Ferreira, Introdução à análise matemática, Lisboa, FCG.

    Bom, isto para dizer o quê? Que, pelo menos no caso vertente, existe a possibilidade de se utilizar uma dedução no processo de demonstração de um raciocínio indutivo. A análise mais completa, como disse inicialmente, está por fazer.

    A. Martins

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  3. Brilliant!

    Uma maneira de defender que o segundo problema não é tão inevitável quanto o primeiro é argumentar que podemos recusar a indução sem recorrer à indução, mas não podemos recusar a dedução sem recorrer à dedução. Essa circularidade da dedução nas tentativas de recusá-la seria, por si só, uma boa justificação da dedução. E como a mesma circularidade não se faz presente na critica da indução, não temos um indício favorável à justificação da indução.

    Se admitirmos que essa circularidade presente nas tentativas de recusar a dedução é um bom indício de que a dedução é indispensável, ou justificada, também a circularidade nas tentativas de justificá-la é um bom indício de que ela é indispensável ou justificada. Sendo assim também não é um problema que a justificação da dedução se dê por meio da dedução: a demonstração ainda é circular, mas é uma circularidade inevitável e virtuosa, por assim dizer, tal como as tentativas de justificar o modus ponens que inevitavelmente utilizam o modus ponens são circulares e virtuosas.

    Assim temos aqui duas conclusões:

    C1) A inevitabilidade do recurso à dedução nas tentativas de criticá-la é uma razão a mais para aceitarmos que a dedução é justificada.

    e a outra conclusão que parece se seguir dessa:

    C2)A circularidade nas tentativas de justificá-la é um bom indício de que ela é indispensável ou justificada.

    Suponha que admitirmos C2: pelas mesmas razões, somos obrigados a concluir que a circularidade presente nas tentativas de justificar a indução também é um bom indício de que a indução é justificada ou indispensável.

    De qualquer modo eu não defenderia que a justificação da dedução, seja ela como for, é puramente dedutiva, pois acreditamos na indução o tempo todo e isso é fundamental até mesmo na formulação de sistemas de lógica, por exemplo. Como irei criar um sistema formal se o que hoje é um teorema pode se tornar uma falsidade lógica amanhã? Se não temos indução não podemos sequer acreditar que 2+2=4, pois os conceitos de soma e o significado dos termos pode mudar.

    E há boas razões para acreditar na indução que não sejam dedutivas nem indutivas, mas abdutivas: a melhor explicação para a nossa crença na uniformidade da natureza é que haja uma uniformidade da natureza.

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  4. Alexandre, parece-me que se há assimetria, não pode ser o facto de a indução não ser dedução.

    O que precisamos de justificar no caso da dedução válida é a nossa confiança na impossibilidade de a conclusão ser falsa.

    O que precisamos de justificar no caso da indução válida não é a nossa confiança na impossibilidade de a conclusão ser falsa, pois não temos tal coisa, mas apenas a nossa confiança na improbabilidade de a conclusão ser falsa.

    Parece-me que pensar que o problema da indução é justificar a confiança na indução apesar de esta não ser dedução é uma confusão. É como querer justificar a confiança na biologia apesar de esta não ser astrofísica.

    Parece-me que o problema da indução não pode ser o facto de a indução não ser dedutiva.

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  5. Matheus, confundiste palavras com coisas. Se amanhã o conceito de dois mudar e passar a ser o que hoje chamamos "3", isso não faz com que amanhã seja verdade que 1 + 1 = 3, mas apenas que amanhã as pessoas irão chamar "três" ao que nós chamamos "dois".

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  6. A chamada "indução matemática" não é um raciocínio indutivo. É dedutivo.

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  7. Sim, é dedutivo, bem lembrado. Premissas verdadeiras, conclusão verdadeira.

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  8. Desidério

    me expressei mal, mas não fiz confusão. O que quis defender é que se aceitarmos críticas à indução tal como as apresentadas por Hume no Tratado da Natureza Humana e no Investigação Acerca do Entendimento Humano, por exemplo, "É perfeitamente concebível que amanhã o gelo queime e sol não nasça, portanto não há uniformidade na natureza" podemos também argumentar que é perfeitamente concebível que amanhã 2+2 seja igual a 5, portanto não há uniformidade da racionalidade, digamos. Isso porque as verdades matemáticas também são verdades sobre o mundo, mesmo que não sejam verdades empíricas, e acreditamos nessas verdades porque todas as somas de 2 e 2 resultaram em quatro no passado.

    Alguém poderia replicar aqui que não podemos extender à crítica de Hume, de modo contrário ao que ele pretendia, porque as propriedades dos números naturais e da soma são convencionados ou estipulados conceitualmente. O problema dessa resposta, para além do apelo a um tipo de convencionalismo, é que ela desvia do problema: pelas mesmas razões que duvido da uniformidade da natureza eu acabo duvidando de todas as verdades metafísicas, incluindo acerca da natureza das convenções. O ceticismo de Hume acerca da indução é incurável: não podemos aceitá-lo, tal como fez Popper, e ficarmos apenas com a dedução.

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  9. Eu não diria confiança, mas esperança na improbabilidade de a conclusão ser falsa. Esperança é o recurso de quem não pode ter uma certeza sobre isto. De resto, se pudesse ter certeza, não seria um caso análogo ao da indução matemática?

    O que penso é que os raciocínios indutivos podem ser verificados a posteriori. A introdução da variável tempo é crucial. Se do facto de haver, digamos, em média uma resposta ao autor de um post neste blogue a cada duas horas, eu posso esperar razoavelmente que em seis horas haverá três respostas. Ao cabo das três horas, poderei confirmar ou não a minha esperança.

    Claro que isto não serve para afirmações universais, nem resolve o problema de um ponto de vista lógico (penso).

    A.Martins

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  10. Caro Matheus,

    Se assim fosse (amanhã 2+2 serem 5, por exemplo), não se daria o caso de termos que admitir que a indução matemática seria uma indução como as outras? Ou, mais fortemente ainda, não teríamos de amdmitir que toda a matemática seria indutiva? Se amanhã a soma de 2+2 fosse igual a 5 e assim sucessivamente, todo o quadro de relações entre as quantidades que vem sendo trabalhado pelos matemáticos e expresso em fórmulas ruiria. Seria o cisne preto de Popper. Curiosamente, a radicalização do "deducionismo" conduz-nos a que nos resta... a indução. Excelente argumento!

    A. Martins

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  11. Julgo que a assimetria entre inducao e deducao reside no facto de no primeiro caso ser necessario efectuar um numero infinito de operacoes logicas elementares para completar o raciocinio. Pelo contrario, no caso da deducao, basta realizar um numero finito de operacoes para completar o raciocinio. Por esse motivo, a "inducao matematica" e', como diz o Desiderio, um raciocinio dedutivo, ja' que permite tirar conclusoes validas para todos os numeros naturais efectuando apenas um numero finito de operacoes logicas.

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  12. A.Martins

    Que legal que se interessou pelo argumento! Vamos lá, eu vou tentar apresentar melhor o argumento: o que pretendi mostrar é que se admitirmos a validade dos argumentos que são utilizados para desacreditar a indução teremos também que admitir uma variação dos mesmos argumentos para desacreditar a dedução. Com a indução temos um meio de constatar a existência de certas uniformidades da natureza e com a dedução temos um meio de constatar certas verdades conceituais e, em alguns casos, também acerca de uniformidades da natuteza. Ambos os meios estão associados e pressumos muitas crenças indutivas acerca do mundo para fazer deduções na matemática, por exemplo.


    Curiosamente algumas pessoas tendem a pensar que podemos aceitar as críticas à indução sem que isso acarrete em algum prejuízo para conclusões estabelecidas apenas por meio da dedução. Assim, áreas como a matemática, por exemplo, permaneceriam epistemicamente intocadas se aceitarmos as críticas à indução. Penso que isso é um erro que tem várias causas. Uma dessas causas, talvez, seja uma visão convencionalista das práticas dedutivas utilizadas em áreas como a matemática: a matemática lidaria apenas com conceitos que são convencionados e a dedução seria utilizada para tratar desses conceitos, não do mundo. Assim a ausência de indução não importaria. Isto é tolo: se aceitarmos que não há justificação para acreditar na uniformidade na natureza estamos a um passo de admitir que não há justificação para acreditar na uniformidade do mundo, o que inclui tudo o que supomos saber acerca do mundo.

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  13. Miguel

    você está cometendo exatamente o erro que o Desidério quis mostrar: se a indução e injustificada não pode ser pelo facto de a indução não ser dedutiva. Numa indução não temos que realizar um número infinito de operações lógicas para chegar a uma conclusão, as operações são finitas, tal como em uma dedução. A diferença é que em uma indução não podemos estabelecer a conclusão de maneira inequívoca ou com certeza, demonstramios apenas que é improvável que ela seja falsa. Mas dizer que isso é um problema, porque a dedução funciona de modo diferente, é como dizer que uma maçã não é uma boa maçã porque não é uma laranja.

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  14. Matheus Silva,

    Obrigado pela resposta. Ela dá forma a algo sobre que eu tinha algumas convicções mas nunca tive tempo para trabalhar.

    A. Martins

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  15. Caro Matheus Silva,

    Obrigado. A sua resposta deu forma a algo sobre que eu tinha convicções mas nunca tive tempo para trabalhar.

    A. Martins

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  16. Hmm, não conheço bem os argumentos sobre esse tema, mas me ocorre algo por agora.

    O que me ocorreu é o seguinte: podemos oferecer razões para confiarmos mais nas deduções no que nas induções, pois não existem contra exemplos a dedução (apesar de alguns autores terem tentado algo assim, mas concedamos esse ponto para a argumentação) enquanto existem contra exemplos a indução (e.g. o caso das esmeraldas verzuis).

    Especificando melhor o argumento.

    De um argumento dedutivo, esperamos que sempre que as premissas são verdadeiras, então a conclusão é verdadeira. Isto é, sempre que tivermos um argumento da forma "Se A, então B. Ora, A. Logo, B" esse argumento funciona: se as premissas forem verdadeiras, então a conclusão é verdadeira.

    No caso dos argumentos dedutivos, isso sempre acontece. Então confiamos nos argumentos dedutivos.

    De um argumento indutivo, esperamos que sempre que as premissas são verdadeiras, então a conclusão é mais provável. Isto é, sempre que tivermos um argumento da forma "x tem a propriedade F e tem a propriedade B, y tem a propriedade F e tem a propriedade B ... z tem a propriedade F. Logo, z tem a propriedade B", esperamos que se as premissas forem verdadeiras, a conclusão é mais provável.

    No caso dos argumentos indutivos, isso nem sempre acontece. Por exemplo, no caso das esmeraldas verzuis. É um argumento indutivo, e tem as premissas verdadeiras. Mas é dificil dizer que a conclusão é mais provável, dada que as premissas sejam verdadeiras.

    Daí a assimetria que justifica aceitarmos o primeiro argumento citado pelo Desidério, mas não o segundo: é um problema justificar a indução pela própria indução, visto que algumas vezes ela não funciona. Mas não é um problema justificar a dedução pela própria dedução, visto que ela sempre funciona.

    Bem, isso foi a primeira coisa que me ocorreu. Não estou muito seguro se funciona ou não...

    P.S. Eu não vou colocar o argumento das esmeraldas verzuis porque acho que temos este artigo do Goodman aqui na Crítica, ou algo escrito sobre este argumento.

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  17. Iago

    penso que você está cometendo exatamente o erro que o Desidério quis mostrar: se a indução é injustificada não pode ser pelo facto de ela apenas tornar a conclusão improvável quando é válida, porque a indução é assim, ela é não-monotônica. Dizer que devido ao fato dela ser não-monotônica ela não é boa, é como dizer que uma maçã não é boa porque não é uma laranja: é exigir um padrão de justificação que não se aplica a procedimentos demonstrativos diferentes.

    Se a justificação da indução não pode ser circular, pelos mesmos motivos a justificação da dedução não pode ser circular. Se argumentar também que a justificação da dedução pode ser circular porque ela é monotônica estará basicamente defendendo que a justificação da dedução pode ser circular porque ela é uma dedução, o que é circular. O que me diz?

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  18. Hmm. Eu próprio não estou muito convencido do meu argumento, mas acho que o problema não está em ser monotônico ou não-monotônico.

    Veja este caso: x tem a propriedade de ser um objeto físico e tem a propriedade de cair quando eu solto, y tem a tem a propriedade de ser um objeto físico e tem a propriedade de cair quando eu solto... z tem a propriedade de ser um objeto físico. Logo z tem a propriedade de cair quando eu solto.

    Temos aqui uma indução que parece tornar a conclusão mais provável, dado que as premissas sejam verdadeiras.

    Agora suponhamos que eu solto o objeto z e ele não cai. Neste caso z não tem a propriedade de cair quando eu solto. Logo, a conclusão é falsa.

    Dizemos agora que era menos provável z não ter caído? Não. Dizemos que era mais provável, mas aconteceu o menos provável.

    Veja o caso das esmeraldas verzuis: x tem a propriedade de ser uma esmeralda e tem a propriedade de ser verzul, y tem a tem a propriedade de ser uma esmeralda e tem a propriedade de ser verzul... z tem a propriedade de ser uma esmeralda. Logo z tem a propriedade de ser verzul.

    Novamente, temos aqui uma indução, mas neste caso desde o começo parece não tornar a conclusão mais provável, dado que as premissas sejam verdadeiras.

    Não tem a ver com o caso de ser monotonico. Não tem a ver com adquirir novas evidencias que mudam a probabilidade da conclusão. Tem a ver com desde o começo não tornar a conclusão mais provável, dado que as premissas sejam verdadeiras.

    Agora o problema: as duas são uma indução. Porque a primeira torna a conclusão mais provável e a segunda não?

    A conclusão seria: a indução não funciona (ao menos não sozinha). O que torna a conclusão mais provável no primeiro caso é algo a mais além da indução somente.

    Nota: estou interpretando o argumento do Goodman mais ou menos irresponsávelmente. Nunca estudei muito esses argumentos.

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  19. Nota: adicione no exemplo do verzul:

    Ser verzul é ser verde se for descoberto antes de 2000 e ser azul se for descoberto depois de 2000.

    O objeto z, que é uma esmeralda, foi descoberto depois de 2000.

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  20. Iago: eu vou deixar o exemplo de verzul de lado, pois teria que desviar a discussão para este exemplo (toneladas de objeções, possíveis réplicas, se ele envolve ou não algum tipo de convencionalismo, etc) em detrimento da indução apenas. E também porque penso que o erro acerca do problema da indução que o Desidério quis apontar pode ser bem compreendido sem o exemplo do verzul. Bem, pensando melhor, de fato a propriedade de ser ou não monotônica não capta a intenção das suas premissas, eu errei ao usar esse termo. Mas ainda mantenho que a sua objeção é um erro, observe:


    Se a justificação da indução não pode ser circular, pelos mesmos motivos a justificação da dedução não pode ser circular. Se você argumentar que a justificação da dedução pode ser circular, porque em uma dedução é impossível que a conclusão seja falsa quando as premissas são verdadeiras, ao passo que em uma indução é apenas improvável que as conclusões sejam falsas quando as premissas são verdadeiras, estará basicamente defendendo que a justificação da dedução pode ser circular porque ela é uma dedução, ao passo que a justificação de uma indução não pode ser circular, porque ela é uma indução: em suma, você está argumentando em círculo.

    Você parece não estar argumentando de maneira circular porque você afirma que a indução algumas vezes falha, mas não é isto o que ocorre.

    A indução, antes de mais nada, não nos permite ter certeza absoluta na verdade da conclusão, ela nos permite apenas atribuir um grau de alta probabilidade na verdade da conclusão: é provável que a conclusão seja verdadeira numa indução válida, não impossível. Em alguns casos a conclusão de uma indução, por improvável que seja, é falsa, e é justamente isto o que deveríamos esperar ao utilizarmos uma indução, ela está funcionando normalmente. Uma indução falharia se não fosse sequer improvável que a conclusão fosse falsa numa indução com premissas verdadeiras, mas não é isto o que acontece.

    Para insistir na analogia com frutas, dizer que a justificação da dedução pode ser circular, mas não a justificação da indução, porque em algumas ocasiões ela falha, é como dizer que uma maçã não é tão boa quanto uma laranja, porque em alguns casos a maçã estraga.

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  21. Iaggo, é o oposto do que propões (se te entendi bem): é muito mais difícil refutar uma indução do que uma dedução. Para refutar uma dedução basta encontrar um caso em que as premissas são todas verdadeiras e a conclusão falsa. E isto já aconteceu inúmeras vezes. É por isso, em parte, que há tantas lógicas alternativas. Na lógica clássica, por exemplo, a forma argumentativa "Fn, logo existe um x tal que Fx” é dado como válido na lógica clássica, mas é de facto inválido (“Pégaso é um cavalo com asas, logo há cavalos com asas”).

    Já no caso da indução não consegues encontrar contra-exemplos porque numa indução válida apenas concluis que a conclusão é altamente provável, mas não que é impossível ser falsa. Por isso, um caso apenas, ou vários, em que as premissas são verdadeiras e a conclusão é falsa refuta uma dedução mas não uma indução. Para refutar uma indução é preciso mostrar não apenas que a conclusão é falsa apesar de as premissas serem verdadeiras, mas que é improvável.

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  22. Matheus, o teu argumento parece-me bom em linhas gerais. A ideia seria que a impossibilidade de refutar a dedução sem recorrer à dedução, juntamente com a possibilidade de refutar a indução sem recorrer à indução, mostraria que a dedução está de tal modo enraizada no nosso raciocínio que qualquer circularidade terá de ser encarada como inevitável e não necessariamente viciosa. Isto poderia depois ser complementado com a ideia de que a justificação dedutiva da dedução é de facto virtuosa porque o círculo envolvido é suficientemente vasto ser informativo.

    Tenho tendência para concordar com isto, mas tenho dúvidas relativamente às duas premissas usadas. Será mesmo que não é possível refutar a dedução sem recorrer à dedução? E será mesmo que é possível refutar a indução sem recorrer à indução? Pensei nos seguintes contra-exemplos; vê lá o que achas:

    O Jacinto rejeita a dedução com base no facto de ao longo da história da filosofia muitos argumentos dedutivos tidos como válidos se revelaram depois inválidos (é o caso das subordinadas da lógica de Aristóteles, ou o silogismo AAI).

    O Afrânio rejeita a indução com base no seguinte argumento dedutivo: “Se devemos aceitar a validade de um raciocínio, então é porque é impossível ter premissas verdadeiras e conclusão falsa. Mas no caso dos argumentos indutivos não é impossível ter premissas verdadeiras e conclusão falsa. Logo, devemos rejeitar a indução”.

    Que dizes?

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  23. "Uma indução falharia se não fosse sequer improvável que a conclusão fosse falsa numa indução com premissas verdadeiras, mas não é isto o que acontece".

    "Para refutar uma indução é preciso mostrar não apenas que a conclusão é falsa apesar de as premissas serem verdadeiras, mas que é improvável".

    Sim. Concordo com esses pontos. Mas ainda insisto: não estou confundindo maçãs com laranjas, e nem querendo que as maçãs sejam laranjas...

    Me parece que é isso que o argumento do Goodman pretende mostrar. Se eu encontro milhares de esmeraldas verzuis antes de 2000 e concluo que a próxima esmeralda que eu achar depois de 2000 será verzul, isso parece infinitamente improvável, apesar das premissas serem verdadeiras...

    Eu concedo que o argumento de Goodman pode ser complicado por vários motivos, mas se ele funcionar, então ele é um contra-exemplo à indução sim.

    Não é isso?

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  27. Desidério: Eu apresentei essa solução apenas como uma tentativa de argumento para demonstrar a suposta assimetria, mas eu não acredito nesse argumento. O que eu acredito é que é possível rejeitar a dedução sem utilizar a dedução, mas não é possível rejeitar a indução sem utilizar a indução, pois ela está de tal modo enraizada em nossa compreensão das coisas, incluindo nossas crenças em verdades (empíricas ou não), que qualquer tentativa de recusá-la irá necessariamente pressupô-la. Essa circularidade da indução nas tentativas de recusá-la é, por si só, uma boa justificação da indução. Alguém pode pensar que a circularidade só existe nas tentativas de justificá-la e não nas tentativas de recusá-la (podemos oferecer argumentos dedutivos para recusar a indução, por exemplo), mas penso que essas tentativas pressupõem a indução: pressupõem que sabemos como o mundo funciona, pressupõem que se colocarmos determinadas palavras numa determinada forma argumentativa teremos um meio confiável de estabelecer a conclusão, enfim, pressupõem uma crença na uniformidade do mundo que não é possível sem a indução. Portanto, ao contrário do que é geralmente suposto, a indução é ainda mais fundamental do que a dedução.

    Por outro lado, há também uma circularidade em qualquer tentativa de justificar a indução, mas é uma circularidade indireta, por assim dizer. Eu posso defender que a indução é justificada por meio de uma inferência acerca da melhor explicação, por exemplo. Esse tipo de argumento abdutivo não é indutivo, mas, assim como a dedução e todo resto, esse agumento pressupõe também a indução e, portanto, em última instância é também circular.


    Essas duas conclusões vão de encontro ao que eu disse em seguida: não é possível aceitar o ceticismo de Hume acerca da indução, abandonar a indução e vivermos felizes para sempre apenas com a dedução, como queria Popper. O ceticismo de Hume acerca da indução é incurável e se alastra para todo o nosso sistema de crenças, incluindo todas as verdades metafísicas, empíricas ou não.

    Agora retornando à dedução: é possível justificá-la por meio da indução, como demonstra o seu exemplo e também é possível recusá-la por meio da indução, como demonstra o processo de tentativa e erro na história da lógica.

    Para simplificar as coisas:

    Dedução: não há circularidade na sua recusa, pois podemos recusá-la por meios indutivos. E não há circularidade na sua justificação, pois podemos justificá-la por meios indutivos.

    Indução: há circularidade na sua recusa, pois não podemos recusá-la sem pressupô-la. E há circularidade na sua justificação, pois não podemos justificá-la sem pressupô-la. A diferença é que essa circularidade é virtuosa, já que é a indução que não pode ser recusada.

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  28. Desidério: obrigado pelo esclarecimento que fez na sua resposta ao Iago, me ajudou muito!

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  29. Caro Desidério Murcho,

    A rejeição de Jacinto não tem que estar necessariamente condicionada à definição de "muitos"? É que se "muitos" são, digamos, 95% da totalidade das deduções, então é improvável que a dedução seja válida e, por conseguinte, há talvez um argumento indutivo válido para a recusar. Mas se forem, digamos, 5%, o argumento indutivo parece não ser válido, não implicando assim a rejeição da dedução.

    O esquema dedutivo que propõe rejeita a indução à partida. A premissa de Afrânio, de que um argumento é válido se e só se for impossível ter premissas verdadeiras e conclusão falsa, nem precisa de mais nada para implicar uma rejeição da indução.

    A. Martins

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  30. Iago, não é para mim claro se o Novo Enigma da Indução, como Goodman lhe chama, põe em causa a validade da indução. O que ele tem é um caso em que a forma lógica da indução claramente é insuficiente para a sua qualidade. Mas isto é trivial. A reacção do partidário da indução é 1) ou dizer-lhe que a indução "Todas as esmeraldas observadas até hoje são verdes, logo todas são verdes" é má, apesar de infelizmente se pensar tipicamente que é boa; ou 2) dizer-lhe que a inferência é boa e que é irrelevante existir outra inferência com a mesma forma lógica que é má.

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  31. Hmm. Sim.

    Agora o argumento inicial do post ficou mais claro para mim. Inicialmente eu li o argumento como falando da forma dos argumentos dedutivos e da forma dos argumentos indutivos.

    Se lermos o argumento assim, daí me parece que não funciona mesmo. A forma dos argumentos dedutivos é menos susceptível de contra exemplos do que a forma dos argumentos indutivos.

    Mas se, para falarmos que um argumento é válido, levarmos em consideração outros elementos além da forma dos argumentos dedutivos e dos indutivos, daí a dedução fica tão legítima quanto a indução.

    Ok. Neste caso concordo.

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  32. Há uma crença generalizada de que diversos quantificadores que não são definíveis a partir da lógica quantificacional clássica de primeira ordem, tais como "a maioria", "quase todos",etc., pertencem à lógica indutiva. Mas isso é um erro. Diversos desses quantificadores têm um tratamento dedutivo; eles são denominados "quantificadores generalizados". Essa crença generalizada está baseada, em grande medida, na perspectiva errônea de que se deve fornecer uma semântica "quantitativa" para tais quantificadores. Um grupo de lógicos ligados à Universidade Estadual de Campinas mostrou, por exemplo, que se pode fornecer uma semântica "qualitativa" para o quantificador "quase todos", baseada numa estruturação do universo do discurso. E, tal como esse, há muitos outros exemplos que poderiam ser mencionados. Desconfio que não sobra muita coisa para uma lógica indutiva!
    Quanto à justificação das lógicas dedutiva e indutiva, acho curiosa a exigência. Vocês querem fazer da lógica um objeto de si própria? Talvez até seja possível, mas o que prova?

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  33. Olá, Frank! Obrigado pelo comentário.

    Não falei da justificação da lógica indutiva, mas da justificação do raciocínio indutivo. Também não falei da justificação da lógica dedutiva, mas da justificação do raciocínio dedutivo.

    As lógicas são baratas. Qualquer pessoa pode fazer qualquer lógica, como lhe apetecer. É só dar-se ao trabalho. A questão é saber 1) que propriedades essa lógica tem e 2) se modela o que queremos modelar de um modo informativo. Ter uma lógica com quantificadores para "a maioria" poderá ajudar-nos ou não a justificar a indução; depende de como a lógica é feita. Não acredito que um grupo de lógicos tenha feito uma lógica com esses quantificadores que elimine com sucesso o problema da indução. Isso seria demasiado revolucionário para não ser amplamente conhecido. Mas posso estar enganado.

    Finalmente: considero uma confusão pensar que há quantificadores que pertencem à lógica indutiva e outros à lógica dedutiva. Os quantificadores quantificam, e podem fazer isso de diversas maneiras. E nos diversos raciocínios que usamos podemos usar um outro tipo de raciocínio. Mas é certo que o raciocínio indutivo não ocorre apenas com quantificadores como "a maioria de"; ocorre também como velho quantificador universal clássico: "Todos os corvos observados até hoje são pretos; logo, todos os corvos são pretos" é o exemplo clássico e só usa a quantificação clássica.

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  34. Desidério, eu o agradeço, pois me fez pensar muito sobre minhas próprias concepções sobre o assunto.
    Primeiro, suas observações sobre sistemas lógicos (lógicas) se aplicam igualmente a sistemas filosóficos. Pode-se concebê-los sem uma preocupação maior com a sua correção ou a sua relevância, mas não é isso o que geralmente buscamos, não é mesmo? Tampouco é o que eu busco quando proponho um sistema lógico, uma lógica. Creio que o mesmo se pode dizer da maioria dos lógicos profissionais.
    Você tem razão quanto ao quantificador universal e outros utilizados no raciocínio dedutivo. Eles também podem ocorrer e ocorrem no raciocínio indutivo. O que eu disse é o inverso: alguns quantificadores que, aparentemente, ocorrem somente no raciocínio indutivo, também ocorrem em raciocínios dedutivos, inclusive em argumentos dedutivamente válidos.
    Creio que estou me revelando um ultra-ortodoxo para os leitores de Crítica, mas não consigo encontrar nenhum bom critério para distinguir bons raciocínios indutivos daqueles que são maus, por isso a minha relutância em aceitar a existência de bons raciocínios indutivos e de buscar a expressão, sob a forma de sistemas lógicos (lógicas), do raciocínio indutivo.
    Uma função da filosofia ou um seu efeito é a destruição de dogmas. Creio que há um dogma de que certos quantificadores somente podem receber um tratamento numérico. Nesse sentido, eu considero o trabalho com quantificadores generalizados, embora altamente técnico, um trabalho filosófico ou, ao menos, digno de ser conhecido pelos filósofos. Os lógicos medievais fizeram um trabalho semelhante, estudando as propriedades de diversos tipos de quantificação. Por exemplo, Walter Burley tem um estudo interessantíssimo sobre exceptivos, frases do tipo "Todos S, à exceção de P, é Q." e "Nenhum S, à exceção de P, é Q."

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  35. artur.ventura.dos.santos@gmail.com9 de maio de 2012 às 09:22

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  37. Que tenham um bom dia...

    Desidério Murcho - escreveu:

    «« O raciocínio indutivo não pode ser justificado indutivamente; isso seria circular. Nem pode ser justificado dedutivamente — isso seria demasiado forte, transformando a indução em dedução.

    O raciocínio dedutivo não pode ser justificado dedutivamente; isso seria circular. Nem pode ser justificado indutivamente — isso seria demasiado fraco, transformando a dedução em indução.

    Se o leitor pensa que isto é um problema, terá de considerar ou explicar, por que o é, e porque não o é: »»

    Eu desejo compreender, porque é que o raciocínio dedutivo e indutivo respectivamente, não se explicam ou justificam, nem pela dedução, nem pela indução...

    artur

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