10 de maio de 2010

Lógica e metafísica

Tome-se um argumento dedutivamente válido qualquer, daqueles cuja validade é captável na lógica clássica, por exemplo (como o modus ponens). É impossível que as premissas desse argumento sejam verdadeiras e a conclusão falsa. Em que sentido de “impossível”? Por definição, é logicamente impossível. Mas o que quer isso dizer? A resposta comum é que se trata de uma modalidade linguística. Diz respeito à forma lógica e às palavras usadas. A impossibilidade é linguística ou formal.

Mas que argumento existe a favor de tal coisa? Não pode ser o argumento de que nós podemos detectar a validade do argumento olhando apenas para a forma lógica e portanto para a expressão linguística do argumento. Este argumento seria como defender que quem matou o Silva foi as pegadas na lama, porque descobrimos quem o matou vendo as pegadas. O que nos permite descobrir que um argumento é válido não tem de ser o que o faz ser válido. Sabemos pela forma lógica que um argumento é válido, mas o que o faz válido pode ser outra coisa.

O quê? A realidade. É porque é impossível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa que o argumento é válido. E essa impossibilidade é uma característica da realidade. A realidade não comporta a possibilidade de aquelas premissas serem verdadeiras quando a conclusão é falsa. Esta impossibilidade, contudo, é descoberta por nós olhando apenas para a forma lógica.

De modo que o fundamento da validade não é a lógica. Não é a linguagem. É a realidade extralinguística. (A excepção é quando o argumento tem por objecto a linguagem.)

A posição contrária a esta tem outra desvantagem, além de não ter aparentemente qualquer argumento a seu favor. (E além de confundir modos de conhecer com modos de ser.) É que essa posição presume implausivelmente que a linguagem não é algo como rios e pedras. Mas a linguagem é algo como rios e pedras: é um fenómeno natural como outro qualquer, mas que envolve pessoas e intenções e muitas outras coisas. Mas tem de ser uma parte da realidade; não é como que uma névoa mágica que paira sobre a realidade mas não faz parte dela. De modo que mesmo a posição que parece dizer que o fundamento da validade não é a realidade mas sim a linguagem, diz de facto que o fundamento da validade é a realidade: mas um dado aspecto da realidade. E não explica por que razão esse aspecto da realidade — o aspecto linguístico da realidade — tem um poder que os outros aspectos da realidade não têm, quando aparentemente o que ocorre num argumento válido é ser impossível que a realidade seja tal que torne as premissas verdadeiras e a conclusão falsa.

E o que pensa o leitor disto tudo?

38 comentários:

  1. Bom Desidério, eu tenho tendência a concordar contigo. Porém o fato de que existem várias lógicas (algumas imcompatíveis entre si) e apenas uma realidade pesa a favor da posição contrária.

    ResponderEliminar
  2. Ton

    do fato de existirem vários pontos de vista incompatíveis acerca da realidade não se segue que todos os pontos de vista são igualmente justificados. Do mesmo modo, do fato de existirem várias lógicas com critérios discordantes entre si não se segue as propriedades de todas as lógicas captam ou expressam corretamente a validade que é determinada pela realidade. Essa discussão é muito importante em filosofia da lógica. De qualquer modo, é provável que a posição defendida pelo Desidério não implique que não possamos aceitar várias lógicas diferentes, embora provavelmente implique que não possamos aceitar todas como igualmente justificadas, úteis, etc. Essa última posição me parece um tipo de pluralismo não convencionalista, semelhante ao proposto por Haack em "Filosofia das Lógicas". Outros autores, contudo, de defendem que de fato há uma única lógica correta. Read, por exemplo, defende que a única lógica correta é a lógica da relevância ou pelo menos a família dessas lógicas.

    ResponderEliminar
  3. Outros autores questionam isso e defendem uma espécide de relativismo ou pluralismo lógico, como Beall ou Restall. Para quem se interessa por essa discussão o artigo de Read é uma delícia: http://www.st-andrews.ac.uk/~slr/MONISM.PDF

    ResponderEliminar
  4. Será certo que o facto de não existir UMA lógica implica que umas lógicas sejam mais "realistas" que outras? Não sou lógico, mas na Ciência podemos ter afirmações e mesmo sistemas de proposições que não são (pelo menos não foram até ao momento) integráveis. As geometrias não euclidianas, por exemplo, não questionam o realismo implícito na ideia da existência de uma realidade homogénea? Delfim Santos falava em "regiões ontológicas". Faz isto sentido?

    ResponderEliminar
  5. Este comentário foi removido pelo autor.

    ResponderEliminar
  6. Não implica. Um bom argumento contra o relativismo em lógica é o seguinte: o defensor do relativismo em lógica precisa defender de maneira bem sucedida a sua idéia. Para defender de maneira bem sucedida a sua idéia, o seu argumento precisa ser válido. Assim o relativista só pode defender a sua idéia de maneira bem sucedida se a sua concepção de validade for a correta. Mas ele quer defender precisamente que não há uma única concepção correta e por isso se auto-refuta.

    ResponderEliminar
  7. Obrigado pela resposta. Não sou relativista, longe disso e conheço a impossibilidade de um relativista não se contradizer formalmente. Mas a minha questão tinha a ver com o post e com a relação entre lógica e realidade. Muito embora não seja relativista, reconheço que a Física Newtoniana não é universal, como se pretendeu, mas tem uma extensão específica e teoricamente delimitável. Outras teorias explicativas remetem para outras extensões fenoménicas, como a mecânica quântica ou a Relatividade, geral ou restrita. Na ciência, creio que só se pode definir o valor explicativo de um conceito ou teoria no quadro definido por esta teoria e a partir do tipo de prova que ela produz. Bom, simplificando, a minha questão é esta: existe alguma analogia entre uma certa pluralidade de modelos de explicação da realidade e a correlativa pluralidade de teorias, típicas das ciências e a pluralidade das lógicas? Note que não creio que o que acabo de dizer implique o relativismo. Não vale tudo o mesmo. Para explicar cientificamente um fenómeno, há uma teoria que é melhor que as outras, muito provavelmente. A questão é saber se a realidade é "una" ou "múltipla" e se algum dia poderemos ter uma linguagem integradora sobre a mesma.

    ResponderEliminar
  8. Pois, bem visto. A realidade sustenta a validade e a validade sem realidade não é validade de coisa alguma. É isto? Eu não percebi por que razão assumes no post que a linguagem é natural. Se for verdade que a linguagem é natural, por que razão também não é a validade natural? Mas ser natural aqui constitui alguma vantagem? Creio que o que está em causa é a consequência formal entre as proposições, pelo menos na validade dedutiva.
    Não tenho bem a certeza se as minhas questões foram claras. Que te parece Desidério?

    ResponderEliminar
  9. Não sou especialista em lógica e posso estar enganado.
    Mesmo assim, vou tentar uma pergunta.

    Se o fundamento da lógica é a realidade, como é possível afirmar que proposições contraditórias não podem ser verdadeiras simultaneamente e, por outro lado, conceber uma lógica paraconsistente que admita uma contradição?
    Isso não acarretaria o absurdo de se conceber a realidade como sendo contraditória e não contraditória ao mesmo tempo?

    Pedro

    ResponderEliminar
  10. Embora também não seja especialista em lógica, lembro-me de um argumento do filósofo português Delfim Santos, que é mais ou menos o seguinte: o princípio da não contradição continua válido sempre que formulemos um enunciado no quadro de uma lógica que conhece dois valores, "verdadeiro" ou "falso". No entanto, não terá significado sempre que formulemos um enunciado no quadro de uma lógica polivalente. Penso que este último caso é, por exemplo, o do cálculo de probabilidade, em que podem existir infinitos valores entre 0 (falso) e 1(verdadeiro).

    ResponderEliminar
  11. A ideia de que a justificacao da logica reside na propria realidade parece-me muito plausivel. Por um lado, a validade dos argumentos dedutivos parece inevitavel ao espirito humano; por outro lado, o espirito humano e' certamente parte da realidade natural. Assim, esse fundamento tem pelo menos um valor heuristico na medida em que resulta de um ajustamento entre os processos mentais de uma especie e o ambiente natural que a rodeia.

    "A questão é saber se a realidade é "una" ou "múltipla" e se algum dia
    poderemos ter uma linguagem integradora sobre a mesma."

    A minha impressao e' de que todos assumimos como um axioma que a
    realidade e' "una". No entanto, por definicao, todos os modelos
    cientificos ou logicos da realidade sao parciais porque isolam certos
    elementos da realidade para analise e ignoram tudo o resto. Sendo assim,
    as descricoes da realidade sao potencialmente "multiplas", com a
    restricao de que nao devem ser contraditorias entre si, mas isto e'
    apenas o principio da nao-contradicao que me parece ser equivalente 'a
    hipotese de que a realidade e' "una".

    Nesta linha de ideias, apenas uma copia absolutamente exacta da
    realidade em toda a sua extensao (espacial, temporal, mental, etc) seria
    veradeiramente "una".

    (de certo modo, isto liga-se 'a discussao sobre a inducao e deducao;
    parece-me que ambos os tipos de raciocinio sao inevitaveis e vao de par
    em par; tenho de utilizar a inducao para chegar a um modelo sobre um
    certo aspecto da realidade sobre o qual apenas tenho informacao
    limitada; por outro lado, as consequencias desse modelo so' podem ser
    conhecidos por um processo dedutivo; por outro lado, ainda necessito de
    assumir que esse modelo pode ser integrado numa descricao mais geral e,
    aqui novamente, recorro 'a inducao; obviamente a inducao sugere
    hipoteses e inspira experiencias, materias ou de pensamento, que
    permitem afinar a descricao e a compreensao da realidade.

    ResponderEliminar
  12. em cima queria escrever "experiencias materiais ou de pensamento"

    ResponderEliminar
  13. Eis parte do argumento delfiniano:

    "Conhecer é reduzir o desconhecido ao já conhecido. Assim o afirmam as teorias do conhecimento que partem dum tipo particular de saber e com ele pretendem a conquista teorética de toda a realidade. Mas uma teoria do conhecimento que parte dum tipo particular do saber já constituído em ciência é sempre, e será somente, a teoria do conhecimento própria à região da realidade a que esse saber diz respeito. É uma teoria do re-conhecimento e não teoria do conhecimento. Como, porém, do saber particular, adequado mais ou menos a um determinado sector da realidade, passar a toda a realidade? Há uma primeira hipótese que pretende garantir os resultados desta extensão: a hipótese da identidade do real. Se a realidade é idêntica, se na sua diversidade aparente há uma unidade atingível, todo o saber bem adequado a uma parte da realidade será igualmente adequado a toda a realidade. O que é importa é atingir, para além do aparente, aquilo que não é aparente e, atingido este, a diversidade primeira é por fim identidade. O critério positivista do saber revela-nos assim um fundamento metafísico que a experiência não permite: a unidade substancial do real. Admitida esta, podem tirar-se várias consequências, sendo uma delas a noção unitária de ciência. Da primeira hipótese, feita a distinção entre realidade e aparência, relega-se para esta tudo o que não convém àquela; da consequência aludida deduz-se como base um determinado tipo de saber a que todos os outros directa ou indirectamente se deverão reduzir. A unidade do real justifica teórica e praticamente uma ciência unitária".
    D. Santos

    ResponderEliminar
  14. Muito obrigado por tantos comentários bons e reflectidos. É isto que penso ser interessante num blog. E não estou a dizer isto por (surpreendentemente) tantos comentadores terem concordado, pelo menos em parte, com a polémica ideia aqui apresentada.

    A dificuldade das muitas lógicas é muito boa. Há duas respostas para ela.

    A primeira é que nem toda a multiplicidade lógica levanta problemas; isso só acontece quando as duas lógicas são incompatíveis, não integráveis. Por exemplo, não há qualquer problema com a lógica de predicados e a proposicional clássica, porque a primeira integra a segunda. São duas, mas complementam-se; olham para aspectos diferentes. É como ter dois mapas diferentes, um das altitudes e outro das estradas; e podemos integrar os dois num terceiro mapa. Isto aplica-se a casos que as pessoas pensam serem problemáticos mas não o são assim tanto, como é o caso da lógica intuicionista; esta pode ser entendida como uma restrição da lógica clássica, uma parte própria desta, dado que tudo o que se demonstra na intuicionista se demonstra na clássica, mas não vice-versa. Portanto, podemos ver algumas lógicas alternativas à lógica clássica como o resultado de olhar para certos aspectos da realidade a que a lógica clássica não presta atenção. Portanto, não se segue deste tipo de multiplicidade de lógicas que a realidade não é una — algo que vai na direcção do que disse o Miguel.

    A segunda resposta dirige-se aos casos de lógicas alternativas incompatíveis, não integráveis ou dificilmente integráveis. Isto é especialmente verdade não no caso das lógicas paraconsistentes, que podem parecer as mais radicais, mas não são porque a metalinguagem destas lógicas é clássica (pelo menos as que conheço). O caso mais bicudo é o das lógicas difusas, cuja metalinguagem, se não estou em erro, é ela mesma não clássica. Aqui é que temos aparentemente um caso de multiplicidade de lógicas incompatíveis, que não parecem olhar para diferentes aspectos da mesma realidade, mas antes conceber a mesma realidade de diferentes maneiras. Mas mesmo esta maneira de eu formular o problema já contém a resposta: não basta ter teorias diferentes e não integráveis para concluir que ambas estão correctas e portanto que nenhuma é sobre a realidade ou que a realidade é em si relativa às teorias, como sublinhou o Matheus. Seria preciso bastante mais: que depois de muitas décadas de estudo se visse que ambas as alternativas são incompatíveis, que têm ambas o mesmo poder explicativo, que não temos qualquer outra razão para pensar que pelo menos uma está errada, entre outros aspectos. Só depois disto teríamos um problema; e nós estamos muito longe disto.

    Uma vez mais, obrigado pelos interessantes comentários. E as minhas desculpas se algo importante me escapou.

    ResponderEliminar
  15. No comentário sobre o Delfim Santos, penso que o comentarista queria dizer “terceiro excluído” em vez de “não contradição”.

    Numa lógica trivalente o princípio do terceiro excluído pode ser verdadeiro; depende da lógica trivalente. As pessoas confundem sistematicamente o princípio do terceiro excluído com o princípio da bivalência. Este último é a ideia de que só há dois valores de verdade; por definição, nenhuma lógica n-valente sendo n > 2 o aceita. O princípio do terceiro excluído é apenas a ideia de que uma proposição da forma “p ou não p” é verdadeira. Isto é perfeitamente compatível com uma lógica que tenha três valores de verdade. Na lógica trivalente de Łukasiewicz, o princípio do terceiro excluído, tal como o formulei, é falso. Mas isso é porque ele o quis; é possível torná-lo verdadeiro. Outra coisa que se pode fazer é enfraquecer o princípio tradicional do terceiro excluído e dizer que “p ou não p” não é falsa. No sistema de Łukasiewicz, este princípio enfraquecido é verdadeiro.

    ResponderEliminar
  16. Sim, sempre pensei isso. Parece-me que ele se refere ao princípio do terceiro exlcuído. Mas acabo de verificar e é o próprio filósofo que refere o princípio da não contradição. Como é o excerto de uma entrevista, pode haver erro, mas acho estranho, apesar de tudo; terá sido revista, publicada e re-publicada no livro em que a leio...

    ResponderEliminar
  17. Aliás, eu tinha a dúvida sobre qual dos dois princípios seria, mas creio que o Delfim Santos diz está correcto, pensando agora no que o Desidério Murcho disse: a lógica bivalente, que admite apenas dois valores de verdade, é que é por ele considerada (DS) insuficiente para as ciências empíricas.

    ResponderEliminar
  18. Caro Desidério,

    Não tenho competência para acrescentar nada de grande monta ao assunto, assim peço perdão por minha intromissão na discussão e espero que contemples minha pergunta aqui neste espaço. Ante o que expuseste, parece-me que este é um aspecto importante da oposição (não sei bem sob que termos) de Russel e Gelner diante da filosofia linguística e no que tange ao perâmbulo deste último da filosofia para a sociologia, passando pela antropologia, em fuga da linguística. Poderias aclarar-me um pouco esta questão? Quem sabe até mesmo num outro texto para este blog. Eu sei que não é bem o foco deste tópico, mas me parece relacionar-se intimamente com o por mim mencionado.

    Abraços.

    ResponderEliminar
  19. Sim, penso que essa inter-derivação sustenta boa parte da confusão quando tentamos abordar intuitivamente a questão.

    ResponderEliminar
  20. Nos termos de um enunciado de ciência empírica, é trivial termos resultados de investigação que nos conduzem claramente a enunciados formais do tipo não: p e não p não é falso. Penso que qualquer enunciado de frequência está neste caso: em 90% dos caso, p; em 10%, não p. Logo, podemos afirmar p e não p.

    ResponderEliminar
  21. Russell defendia precisamente o que eu defendo, se bem que talvez não com a mesma clareza e precisão. Ele defendia que as leis da lógica são leis da realidade e não leis do pensamento. Mas a sua oposição à filosofia linguistica, assim como a de Gelner, relacionava-se mais com a ideia metodológica de estudar a representação linguística da realidade em vez de estudar a realidade (eventualmente, com instrumentos linguísticos, quando necessário). A crítica é um pouco como acusar os cartógrafos de se esquecerem que os mapas servem para representar a realidade e não para decorar paredes.

    O princípio da não contradição, numa lógica trivalente, poderá ser também verdadeiro ou não, consoante fizermos a lógica. E podemos tornar o princípio mais fraco, para afirmar não que "não: p e não p" é verdade, mas antes que qualquer afirmação com esta forma lógica não é falsa.

    Note-se que na lógica clássica o princípio da não contradição e o princípio do terceiro excluído são trivialmente inter-deriváveis, isto é, derivam-se facilmente um do outro.

    ResponderEliminar
  22. Assumindo a fundamentação da lógica na realidade extra-linguistica, como ficaria o conceito de 'necessidade lógica' dado que consideramos a realidade como algo contingente (a não ser que aceitemos a posição de Leibniz)?. É possível encontrar necessidade na realidade extra-linguistica? Acho que não poderíamos, nesse caso, recorrer ao convencionalismo pq isso seria negar a fundamentação extra-linguística. Que pensam a respeito?

    ResponderEliminar
  23. Ton, penso, humildemente, que é uma boa questão. A admitir, com autores tão diferentes como Popper e Bachelard ou mesmo com a concepção corrente de muitos cientistas, que existem indeterminações objectivas, não há, como sugere, sempre necessidade na realidade. Mas creio que isto não invalida que existam casos em que há necessidade na realidade (pelo menos no período de observação possível).

    ResponderEliminar
  24. Lembro-me que Frege, em seu artigo sobre o pensamento - Der Gedanke. Eine logische Untersuchung/ O Pensamento. Uma investigação lógica - diz que a lógica se ocupa das leis do "ser verdadeiro", a despeito dos processos psicológicos envolvidos na percepção do verdadeiro por um indivíduo. Peço perdão pela construção pobre e pouco desenvolvida. Bom, ele dá um significado determinado para pensamento e parece que ao pensamento de acordo com sua correspondência com o mundo (sei que não chega perto da concepção mais desenvolvida de Frege) se trata o "verdadeiro". A lógica, como diz, tem por objeto o verdadeiro. Todavia, a realidade por si só não me parece ser verdadeira nem falsa... Como a lógica se ocuparia de propriedades da realidade?

    Abraços,
    desculpa-me pela confusão.

    ResponderEliminar
  25. Não sou exactamente especialista em Frege, mas creio que o autor pretendeu ver que duas expressões podem ser equivalentes quando sob a diversidade dos sentidos há uma unidade na denotação. No entanto, o próprio Frege (não tenho conhecimento de depois dele alguém o ter conseguido) nunca conseguiu construir uma linguagem formal capaz de cumprir o papel de metalinguagem capaz de definir de modo definitivo as relações entre a primeira linguagem e o mundo.

    O argumento apresentado aqui por Desidério Murcho parece-me de outra ordem: ele não procura constituir esta metalinguagem, mas afirma a identidade de natureza da linguagem e do , nesta sequência, admite uma transitividade entre a linguagem e o mundo que o faz afirmar que a validade da lógica radica no seu isomorfismo face às propriedades do mundo. Neste sentido, Vinícuis, creio que "verdade" e "falsidade" não terão de ser propriedades do mundo, mas propriedades da linguagem que descreve o mundo, em função da transitividade acima referenciada.

    Conheço uma perspectiva próxima, de cunho realista, mas talvez um realismo "pragmático" (com muitas aspas), em que se afirma que a linguagem é adquirida por um processo de aprendizagem através de padrões sonoros que fazem parte do fundo de conhecimento mais ou menos comum da humanidade. Afirma-se ainda que este fundo de conhecimento tem vindo a tornar-se, ao longo dos séculos e de forma média, mais congruente com a realidade. Por outro lado, o defensor destas teses assevera ainda que, se o aparelho biognoseológico da espécie humana fosse "irrealista", não tinhamos sobrevivido enquanto espécie.

    Bom... no entanto, sem metalinguagem, penso que teremos, no limite, de ficar sempre na atitude - indutiva - de quem crê fundamentalmente nos dados da experiência. Deste ponto de vista, a ciência representa apenas um aprofundamento singular e aparentemente em particular bem sucedido.

    ResponderEliminar
  26. No comentário anterior, leia-se, na segunda linha do segunda parágrafo: "...a identidade de natureza da linguagem e do mundo...".

    ResponderEliminar
  27. Apenas mais uma reflexão: se a hipótese da transitividade e do isomorfismo entre, digamos, imagem, significante e objecto for verdadeira, ela não deixa de ser contingente. Com efeito, a diversidade das interpretações está aí para nos dizer que ela não é necessária.

    ResponderEliminar
  28. Todas estas complicações seriam muito interessantes se a realidade existisse.

    Se se disser que é isto tudo, a lógica é uma parte dela, e não parece que alguém esteja a afirmar que a validade depende da lógica, a realidade não está a ser definida como "a lógica".

    Se se especificar algo, dando-se um exemplo, divide-se, exclui-se, e não se diz tudo aquilo ou mesmo aquilo que legisla sobre a lógica.

    Por isso pergunto: o que é a realidade? De que se está a falar quando se está a falar em realidade? A que se refere o uso da palavra "realidade" no post?

    ResponderEliminar
  29. Alguns comentários sugerem que a realidade só poderia ser o fundamento da validade se a realidade não fosse contingente; dado que é contingente, não pode sê-lo. Isto é uma velha confusão. Para ver porquê considere-se o seguinte argumento: “Se Sócrates era um camelo, tinha quatro patas; mas ele não tinha quatro patas; logo, não era um camelo”. Este argumento é válido: é impossível as premissas serem verdadeiras e a conclusão falsa. Mas todas as proposições que o compõem são contingentes: nenhuma das premissas é uma verdade necessária, nem a conclusão é uma verdade necessária. Dizer que a realidade é o fundamento desta validade é dizer que uma mesma realidade não comporta a verdade das premissas e a falsidade da conclusão: toda a realidade na qual as premissas sejam verdadeiras é uma realidade na qual a conclusão é verdadeira. Portanto, podemos perfeitamente aceitar que a realidade está cheia de contingências, e mesmo assim aceitar a tese proposta.

    Eis outra maneira de argumentar a favor da tese. A validade é, por definição, uma certa relação entre os valores de verdade das premissas e conclusão de um argumento. Mas o fundamento dos valores de verdade é a realidade: uma proposição é verdadeira ou falsa consoante a realidade é de uma maneira ou de outra. Logo, o fundamento da validade é a realidade.

    A título de curiosidade histórica: talvez os comentadores não saibam que um ilustre filósofo que defendeu algo como esta tese foi Heidegger, no livro A Fundamentação Metafísica da Lógica.

    ResponderEliminar
  30. Não é necessário pressupor que a realidade constitui uma unidade orgânica para aceitar a tese de que é a realidade o fundamento da validade. Portanto, não temos de aceitar que existe a realidade, nesse sentido.

    Nem temos de aceitar a tese realista de que a realidade é largamente independente do que pensamos dela.

    ResponderEliminar
  31. Caro Desidério,

    Há uns posts atrás, houve um comentário que me deixou “a pensar”. O comentário é o seguinte:

    “A primeira é que nem toda a multiplicidade lógica levanta problemas; isso só acontece quando as duas lógicas são incompatíveis, não integráveis. Por exemplo, não há qualquer problema com a lógica de predicados e a proposicional clássica, porque a primeira integra a segunda. São duas, mas complementam-se; olham para aspectos diferentes. É como ter dois mapas diferentes, um das altitudes e outro das estradas; e podemos integrar os dois num terceiro mapa. Isto aplica-se a casos que as pessoas pensam serem problemáticos mas não o são assim tanto, como é o caso da lógica intuicionista; esta pode ser entendida como uma restrição da lógica clássica, uma parte própria desta, dado que tudo o que se demonstra na intuicionista se demonstra na clássica, mas não vice-versa.”

    Estou de acordo que nem toda a multiplicidade lógica levanta problemas. Queria perceber em que medida a noção de “integrabilidade” entre lógicas utilizada no exemplo respeitante às lógicas de predicados e proposicional clássica é a mesma que a noção utilizada relativamente às lógicas proposicional clássica e intuicionista.


    Parece-me que o sentido de “integrabilidade” utilizado relativamente ao primeiro exemplo relacionar-se-ia com o facto de a lógica de predicados clássica ser sensível à validade de argumentos como:

    (1) Todos os homens são mortais; o João é homem; Logo, o João é mortal,

    uma vez que é sensível ao valor semântico de expressões menos complexas que frases. (1) seria inválida proposicionalmente, por não existir esta “sensibilidade”. A lógica de predicados seria mais abrangente, na medida em que possui noções mais finas que aquelas que estão ao dispor da lógica proposicional clássica. Deste ponto de vista, integraria a lógica proposicional.

    Não é contudo, parece-me, o que acontece entre a lógica proposicional clássica e a lógica proposicional intuicionista. Nenhuma das duas é sensível ao valor semântico de expressões menos complexas que frases. Parece-me também que o sentido de “integração” não pode ser somente o de que uma não possui uma regra de derivação, ou teorema, que a outra possui, uma vez que assim se perderia o vínculo com a realidade que tem sido mencionado como relevante para a validade de um argumento, visto que estas noções se relacionam somente com a manipulação de símbolos (caso em que a ligação com a realidade seria desinteressante, somente na medida em que símbolos são também parte da realidade).

    Pessoalmente, gostaria de poder dizer que a lógica proposicional clássica e a intuicionista constituem mapas diferentes da realidade, mas não vejo como. Tentativamente, parece-me que cada uma tem uma diferente concepção do que seja a realidade.

    ResponderEliminar
  32. Obrigado por tão lúcido e ponderado comentário, Bruno. E por apresentar uma objecção séria ao que eu afirmei. Propositadamente, não usei termos técnicos como “extensão”; a lógica de predicados clássica é uma extensão (conservadora) da lógica proposicional clássica; mas não tenho a certeza, porque não estudei a lógica intuicionista, se a lógica clássica é uma extensão da intuicionista, tecnicamente falando. Em qualquer caso, o que tenho em mente é que mesmo que não o seja, nós obtemos a lógica intuicionista partindo da clássica fazendo restrições a esta última. De modo que temos duas lógicas integráveis no sentido em que podemos ver exactamente como obtemos uma da outra. Ora, isto é interpretável como um caso em que temos teorias que abordam fenómenos diferentes, ou que dão atenção a fenómenos diferentes. Considere-se o que acontece com as lógicas modais T, K, B, S4 e S5. São lógicas diferentes, mas não só S5 permite derivar tudo o que é derivável em qualquer dos outros sistemas, como temos uma semântica unificada que nos diz exactamente o que faz uma validade de S5 não ser válida em K, por exemplo. A diversidade de lógicas, neste caso, não me parece pôr em causa qualquer unidade.

    ResponderEliminar
  33. Boa tarde Desidério,
    Muito obrigado pela resposta. Posso dizer que neste momento encontro-me com mais dúvidas do que as que tinha, o que me parece algo bom. Quanto ao problema em mãos, começo por mencionar dois factos:
    1. A lógica proposicional clássica é uma extensão da lógica proposicional intuicionista, na medida em que todos os teoremas da lógica proposicional intuicionista são teoremas da lógica proposicional clássica;
    2. A lógica proposicional clássica não é uma extensão conservativa da lógica proposicional intuicionista, na medida em que há teoremas da lógica clássica na linguagem da lógica intuicionista que não são teoremas da lógica proposicional intuicionista.
    Concordo que podemos obter a lógica intuicionista a partir da lógica proposicional clássica através de restrições à lógica proposicional clássica (que podem dar-se através da eliminação de alguns axiomas, ou de regras de inferência). Contudo, ainda que assim seja, parece-me que tal não constitui um bom argumento em favor da tese que as lógicas proposicional clássica e intuicionista são compatíveis, ou que constituem mapas diferentes de uma mesma realidade.
    Um erro poderá provir de encarar a relação de extensão entre lógicas como explicando a noção de compatibilidade ou incompatibilidade entre duas lógicas. Mas facilmente se vê que assim não é. De um ponto de vista lógico, a relação de compatibilidade é simétrica: se a lógica A é compatível com a lógica B (se a lógica A é um mapa de uma realidade C, e se a lógica B é um mapa de uma realidade C), então a lógica B é compatível com a lógica A (então a lógica B é um mapa da realidade C e a lógica A é um mapa da realidade C). Contudo, a relação de extensão entre lógicas não é simétrica. A lógica proposicional clássica é uma extensão da lógica intuicionista clássica, mas a lógica intuicionista clássica não é uma extensão da lógica proposicional clássica.
    O facto de a lógica de predicados clássica ser uma extensão conservadora da lógica proposicional clássica ilustra um fenómeno diferente. Como todos os teoremas da lógica de predicados na linguagem da lógica proposicional clássica são os mesmos que os teoremas da lógica proposicional clássica, o que acontece é a tal sensibilidade a valores semânticos de expressões menos complexas que frases que mencionei no post anterior. A lógica de predicados não “entra em desacordo” com a lógica proposicional, pois quando a sua linguagem é restringida à linguagem proposicional, os seus teoremas são os mesmos que os da lógica proposicional. O que o facto de a lógica de predicados ser uma extensão conservadora da lógica proposicional salienta é que a lógica proposicional não toma em atenção alguns aspectos que também são relevantes para determinar a verdade lógica de uma proposição.

    ResponderEliminar
  34. Relativamente à relação entre os sistemas modais K, T, B, S4, S5, em que o último é uma extensão de todos os outros, parece-me efectivamente uma boa ilustração de lógicas diferentes, em que cada uma delas parece ser um mapa de uma mesma realidade.
    Porém, como o Desidério mencionou, a forma de vermos que assim é encontra-se na semântica destas lógicas. As diferentes relações de acessibilidade entre os mundos possíveis diferenciam as lógicas. As relações de acessibilidade caracterizadas pelas diferentes lógicas permitem verificar que o quadrado de S5 pode ser visto como codificando a expressão da linguagem natural “é metafisicamente necessário que”, e que o quadrado de KD pode ser visto como codificando a expressão da linguagem natural (é obrigatório que), etc. Torna-se possível, inclusivamente, distinguir sintacticamente um quadrado do outro, e fazer uma lógica em que os dois estão presentes, e que tem o poder expressivo de dizer coisas como “é metafisicamente necessário que é obrigatório que”, sendo as relações de acessibilidade diferentes para cada um dos quadrados. Assim, estas lógicas são compatíveis, na medida em que captam diferentes “modalidades” (uma das várias coisas que vejo como fascinantes na semântica de Kripke é precisamente que esta mostra de forma perspícua que os valores semânticos de diferentes expressões como “é obrigatório” e “é metafisicamente necessário” estão relacionados).
    O que é sem sentido, porém, é fazermos uma lógica com dois quadrados distintos, com as relações de acessibilidade de S5 e KD, e afirmarmos que ambos os quadrados codificam a expressão da linguagem natural “é metafisicamente necessário que”. S5 é encarada como sendo compatível com KD somente na medida em que os quadrados de S5 e KD não são vistos como codificando uma e a mesma expressão da linguagem natural. Se assim fosse, embora S5 seja uma extensão de KD, as duas lógicas não seriam vistas como sendo compatíveis, como constituíndo mapas diferentes de uma e a mesma realidade.

    ResponderEliminar
  35. É isto, porém, o que acontece com a lógica proposicional clássica e a lógica proposicional intuicionista. Os intuicionistas defendem que a sua negação está a codificar a expressão “não é o caso que”, e os clássicos defendem que a sua negação está a codificar a expressão “não é o caso que”. Nessa medida, quando a frase “todos os números naturais são tais que existe um outro número maior tal que esse outro número é primo e esse outro número somado por dois é primo, ou não é o caso que esse outro número é primo e esse outro número somado por dois é primo” é proferida, esta mesma expressão será julgada como sendo verdadeira pelo clássico, e como não sendo verdadeira pelo intuicionista. O facto de a lógica proposicional clássica integrar a lógica intuicionista não vem acrescentar nada a este facto. Numa mesma linguagem, há formas lógicas tais que que os clássicos consideram qualquer das suas instanciações é logicamente verdadeiras, enquanto os intuicionistas defendem que algumas dessas instanciações não são verdadeiras.
    Prosseguindo com a imagem dos diferentes mapas da realidade, podemos dizer o seguinte:
    (a) As lógicas proposicional e de predicados são como dois mapas de estradas de Portugal, em que um deles tem cartografadas somente as autoestradas (a lógica proposicional), enquanto o outro tem cartografadas tanto as autoestradas como as estradas nacionais (a lógica de predicados).
    (b) As diferentes lógicas modais referidas são como mapas de estradas de Portugal em que cada um contém informação adicional (um poderá conter informação acerca dos locais a visitar, outro acerca das serras mais altas, outro acerca dos locais a visitar e onde comer, etc.)
    (c) Mapas da lógica clássica e da lógica intuicionista são mapas tais que:
    (1) estão em desacordo acerca da localização de algumas estradas (clássicos e intuicionistas estão em desacordo acerca do valor semântico de expressões como “não é o caso que”);
    (2) ou mapeiam realidades diferentes (ou, pelo menos acerca de uma delas, o que julgam ser a realidade).
    Seja (1) o caso, ou (2), há um aspecto da realidade em que há um desacordo real entre a lógica proposicional clássica e a lógica intuicionista. Ou são incompatíveis na medida em que têm diferentes posições acerca de qual o valor semântico de expressões como “não é o caso que”, caso em que estão em desacordo acerca de um aspecto da realidade relacionado com o valor semântico de expressões, ou estão em desacordo acerca do que seja a realidade ela mesma. Não me parece assim que constituam mapas compatíveis.

    ResponderEliminar
  36. Obrigado pela resposta, Bruno. Como afirmei, não estou muito seguro sobre se a lógica intuicionista é incompatível com a lógica clássica, ou se apenas dá atenção a aspectos diferentes. Aceitando que é o primeiro caso, como argumentas de modo persuasivo, segue-se que ou uma delas está incorrecta, ou ambas estão correctas mas a realidade mapeada por essas duas lógicas é ela mesma insusceptível de ser unificada num sistema apenas. Penso que só depois de muitas tentativas se deverá aceitar esta segunda hipótese. Mas o crucial para o argumento que desenvolvi é o seguinte: uma pluralidade de lógicas inconciliáveis milita contra a ideia desenvolvida de que as lógicas mapeiam a realidade? A minha resposta é que só por si, não. Para militar contra isso é preciso adicionar dois pressupostos: a tese de que a realidade é susceptível de ser captada numa única lógica; e a tese de que a incompatibilidade actual das lógicas não é em princípio sanável.

    ResponderEliminar
  37. Desidério,

    Estou plenamente de acordo que somente após muitas tentativas se deverá aceitar a hipótese de que a realidade mapeada pelas duas lógicas é insusceptível de ser unificada somente num sistema. E sim, estou também de acordo que uma pluralidade de lógicas inconciliáveis não milita contra a ideia desenvolvida de que as lógicas mapeiam a realidade. Inclino-me também para a posição segundo a qual se duas lógicas incompatíveis tentam mapear um mesmo aspecto da realidade, a incompatibilidade entre as lógicas será sanável (não o argumentarei, até porque neste momento nem vejo como poderia fazê-lo). Muito obrigado pela atenção dada aos comentários.

    ResponderEliminar
  38. É um prazer trocar ideias com alguém que tem uma expressão plenamente articulada e é além disso tão simpático.

    ResponderEliminar