14 de setembro de 2010

Contra-exemplo à concepção clássica de validade dedutiva

Concepção clássica de validade dedutiva: Um argumento é dedutivamente válido se, e só se, é impossível ter premissas verdadeiras e conclusão falsa.

Contra-exemplo de Pseudo-Escoto:
2+2=4
Logo, este argumento é inválido.

30 comentários:

  1. Eis uma maneira de resistir ao contra-exemplo:

    Se o contra-exemplo fosse bom, este argumento seria inválido.
    Mas este argumento não é inválido.
    Logo, o contra-exemplo não é bom.

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  2. Se o contra-exemplo fosse ruim, este argumento seria inválido.
    Mas este argumento não é inválido.
    Logo o contra-exemplo não é ruim.

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  3. Ah ah! Mas ao passo que eu posso invocar a validade do meu argumento, quem defende o pseudo-Escoto não pode fazer tal coisa porque pretende pôr a validade em causa. (Não estou a levar a sério nem a minha objecção nem esta resposta. É só para ver até onde pode ir.)

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  4. Haahaha, mas é possível invocar a validade em causa como um modo de descartá-la por redução ao absurdo!

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  5. E o contra-exemplo pode ser interpretado como uma indicação de que a concepção clássica de validade dedutiva é uma condição insuficiente para a validade dedutiva, isso não quer dizer que ela não seja uma condição necessária para a validade dedutiva.

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  6. Um meio não muito convincente de responder ao contra-exemplo é insistir que o argumento em causa é indutivo, não dedutivo, mas esta resposta é ad hoc.

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  7. Agora falando mais seriamente: o argumento viola, como outros paradoxos, a proibição da não auto-referencialidade. Não afirmo que seja óbvia a razão pela qual a auto-referencialidade é um ninho de serpentes lógico, mas quem quiser atacar o contra-exemplo parece-me que é por aí que deve começar. Na verdade, não se trata tanto de um contra-exemplo, mas de um paradoxo; e não é óbvio que negar a definição clássica de validade dedutiva seja uma solução promissora. À partida parece-me mais óbvio insistir na proibição da auto-referência.

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  8. O problema é encontrar uma razão independente, que não seja o fato dela gerar esta paradoxo, para proibí-la nesse caso. A auto-referência é semanticamente inocente até prova em contrário.

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  9. É sim um paradoxo, mas um paradoxo que funciona como contra-exemplo, pois é um argumento que nos parece inválido mesmo que seja válido de acordo com a concepção clássica de validade.

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  10. Esse problema surge para qualquer argumento que tenha como conclusão uma proposição necessariamente verdadeira ou uma premissa necessariamente falsa.

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  11. Alexandre

    na verdade não seria um problema para qualquer argumento que tenha como premissa uma proposição necessariamente falsa e conclusão necessariamente verdadeira? Esses casos de validade trivial são diferentes desse caso por que a conclusão implica que o argumento seja inválido e a premissa não pode ser falsa.

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  12. Matheus,

    1. Se um argumento tem uma premissa necessariamente falsa, então não é possível que ele tenha premissas verdadeiras e conclusão falsa. Se ele tem uma conclusão necessariamente verdadeira, então não é possível que ele tenha premissas verdadeiras e conclusão falsa.

    2. Se a conclusão do argumento que apresentaste pudesse ser falsa, então seria possível que a premissa fosse verdadeira e a conclusão fosse falsa e, por conseguinte, o argumento seria inválido. Mas isso tornaria a conclusão verdadeira. Logo, a conclusão não pode ser falsa. É isso que torna impossível que o argumento tenha premissas verdadeiras e conclusão falsa: a impossibilidade da falsidade da conclusão. Isso ocorre também com o seguinte argumento:

    Estou em Curitiba.
    Logo, esse argumento é inválido.

    Se a conclusão pudesse ser falsa, então seria possível que a premissa fosse verdadeira e a conclusão falsa. Mas isso tornaria a conclusão verdadeira. Logo, ela não pode ser falsa. Logo, não é possível que a premissa seja verdadeira e a conclusão seja fala.

    Não concordas?

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  13. Os dois casos parecem-me muito diferentes, Alexandre.

    Num caso, tens apenas uma condição que é vacuamente realizada quer porque a conclusão é necessariamente verdadeira quer porque as premissas são necessariamente verdadeiras. Isto pode ser desagradável, mas engole-se.

    No outro caso, tens um argumento que é inválido se for válido e válido se for inválido. Isto não se engole, nem com cachaça de Minas!

    Ou estou a ver mal?

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  14. Oi Alexandre

    Eu discordo do seu diagnóstico e insisto na diferença dos casos. Podemos entender o contra-exemplo de Pseudo Escoto como uma versão do paradoxo do mentiroso associada à concepção clássica de validade: a conclusão do contra-exemplo é verdadeira se, e somente se, for falsa e é falsa se, e somente se, for verdadeira.

    Mas repare que a sua versão do contra-exemplo já não apresenta essa característica, pois a sua premissa é contingente - é verdadeira, mas poderia ser falsa - ao passo que a premissa do contra-exemplo original é necessariamente verdadeira.

    O que me diz?

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  15. Eu acho que ainda não fui claro o bastante na questão da contingência: se a conclusão do seu argumento for falsa, ela não precisa ser necessariamente verdadeira, pois a premissa pode ser falsa e nesse caso a conclusão é apenas falsa.

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  16. Para evitar o paradoxo, rejeitamos a validade dedutiva? Não parece funcionar:

    (i) Deus existe.
    (ii) Nenhuma destas duas frases é verdadeira.

    Seria como aceitar a existência de Deus para evitar este paradoxo.

    Com auto-referências e com o predicado similares às do paradoxo do mentiroso provamos ou refutamos qualquer coisa...

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  17. Mas deves mesmo aceitar a existência de Deus para evitar esse paradoxo, e ao mesmo tempo para salvares o pescoço, meu pecador inveterado!

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  18. Hahaha. Acho que ainda prefiro tentar salvar o pescoço com o argumento do Russell: "Não tinhamos evidência suficiente, Deus. Não tinhamos evidência suficiente!"

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  19. Matheus e Desidério: Desculpem-me, pois hoje meu cérebro não está funcionando bem. Se a conclusão for verdadeira, então é possível premissas verdadeira e conclusão falsa. Logo, se ela for verdadeira, ela pode ser falsa. Logo, se ela for verdadeira, é possível que seja impossível que o argumento tenha premissa verdadeira e conclusão falsa. E disso vocês concluem que, se ela for verdadeira, é impossível que o argumento tenha premissa verdadeira e conclusão falsa, é isso?

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  20. Matheus: se a conclusão do meu argumento fosse falsa e a premissa fosse contingentemente falsa, então seria possível que a premissa fosse verdadeira e a conclusão fosse falsa, concordas? Mas isso torna a conclusão verdadeira. Logo, a falsidade da conclusão implica sua verdade. logo, ela não pode ser falsa. Logo não pode ser o caso que a premissa seja verdadeira e a conclusão seja falsa. Onde estou errando?

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  21. Iago,
    A concepção clássica de validade dedutiva deve preservar os argumentos dedutivos que são intuitivamente válidos e recusar os argumentos dedutivos que são intuitivamente inválidos. O contra-exemplo de Pseudo-Escoto é um argumento dedutivo que é intuitivamente inválido por ser um paradoxo e por isso deve ser recusado. A concepção clássica de validade dedutiva não exclui esse argumento como deveria, portanto é inadequada: não refutamos a concepção clássica utilizando o paradoxo como boa razão, é a concepção clássica que não evita que o paradoxo seja uma boa razão e não queremos isso. Entendeu a diferença?

    Alexandre,
    Obrigado por clarificar a discussão. É exatamente esse o ponto: se a conclusão é verdadeira o argumento é inválido. Se o argumento é inválido a conclusão pode ser falsa. Se ela pode ser falsa, há uma circunstância possível em que é impossível que o argumento tenha premissas verdadeiras e conclusão falsa. Ora, a premissa do argumento é necessariamente verdadeira, logo a conclusão nessa circunstância possível deverá ser verdadeira. Logo o argumento deverá ser válido. Em suma: se o argumento é inválido, ele é válido.

    O raciocínio na direção da inversa também funciona: suponha que o argumento é válido, nesse caso é impossível ter premissas verdadeiras e conclusão falsa. Ora, a premissa é necessariamente verdadeira, logo a conclusão também tem que ser verdadeira, do contrário o argumento não seria válido, como supomos inicialmente. Mas assim temos que concluir que o argumento é inválido, por que a conclusão que diz isso é verdadeira. Em suma: se o argumento é válido, ele é inválido.

    Quanto ao seu contra-exemplo: se o argumento é inválido a conclusão pode ser falsa. Se ela pode ser falsa, há uma circunstância possível em que é impossível que o argumento tenha premissas verdadeiras e conclusão falsa. É aqui que você derrapou: nada nos garante que nessa circunstância possível a premissa, que é contingentemente falsa, seria verdadeira, o que nos forçaria a admitir que a conclusão é verdadeira.

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  22. Matheus: Nada garante que ela seja verdadeira. Mas nada impede tampouco, certo?

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  23. Hmm,

    mas se recusarmos a noção de validade dedutiva em questão, resolvemos esse caso. Mas não resolvemos o caso do paradoxo da prova de Deus e nem o caso do paradoxo do mentiroso.

    Se recusarmos algo relacionado ao paradoxo do mentiroso (os conceitos de auto-referencia e de verdade, mantendo a noção de validade em questão) resolvemos todos os problemas.

    Daí parece que o problema, neste caso, não é a noção de validade em questão, mas sim outros aspectos relacionados ao paradoxo do mentiroso.

    É claro que a noção de validade não vai funcionar em casos paradoxais. É por isso que são casos paradoxais. Mas disso não se segue que o problema seja com a noção de validade. Parece que o problema está com o que há de comum em todos estes casos paradoxais.

    p.ex.: podemos resolver o paradoxo das classes rejeitando a noção clássica de validade. Mas não parece que o problema do paradoxo das classes seja a noção clássica de validade.

    Claro. O problema é que não podemos rejeitar a auto-referencialidade arbitrariamente. Assim como não podemos rejeitar a noção de validade arbitrariamente.

    Acho que fui mais claro agora.

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  24. Oi Alexandre

    nada impede! : P Mas nesse caso suspendemos o juízo e a montagem do paradoxo é prejudicada.

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  25. Iago,

    Os paradoxos semânticos são problemas filosóficos em direito próprio. A adequação da noção clássica de validade dedutiva é outro problema filosófico em direito próprio. A incapacidade que a noção clássica de validade dedutiva possui de evitar o paradoxo de Pseudo-Escoto revela um ponto fraco na noção clássica.

    Se a noção clássica for mesmo inadequada, e for a única empregada nas tentativas de resolver o paradoxo do mentiroso, a solução do paradoxo pode se tornar inalcançável por que utilizamos uma noção de validade errada para avaliar os argumentos – nesse caso seria a adequação da noção clássica de validade que teria que ser fornecida em primeiro lugar.

    Mesmo que uma solução satisfatória do paradoxo seja encontrada é concebível que a noção clássica seja equivocada por outras razões e teremos que descartá-la mesmo assim – não resolvemos todos os problemas.

    Que uma concepção de validade pode ser indefesa ou independente de alguns paradoxos é trivial e não é isso que torna um paradoxo um paradoxo: é a nossa incapacidade detectar falhas na validade do argumento que leva à conclusão inaceitável do paradoxo ou a incapacidade de questionar a verdade das premissas do argumento que leva à conclusão inaceitável do paradoxo. O ponto da nossa discussão é outro: a noção clássica de validade possui algumas características que propicia que um paradoxo semântico seja criado em função dela – o paradoxo e a noção de validade estão interligadas neste caso. Uma razão adicional para pensar desse modo é que há noções de validade que não propiciam o surgimento desse paradoxo: a concepção probabilística de validade dedutiva, para citar um exemplo, não é vítima desse paradoxo.

    De qualquer modo não precisamos abandonar a noção clássica inteiramente por causa desse paradoxo e outros casos: podemos simplesmente admiti-la como uma condição necessária, mas insuficiente de validade.

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  26. Matheus: eu não queria montar um paradoxo, mas apenas um contra-exemplo análogo. Apenas quis mostrar que em ambos os casos a conclusão não pode ser falsa e que isso, somado com a intuitividade da não validade do argumento, é suficiente par ter um contra-exemplo.

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  27. Alexandre: mas você não conseguiu formular um contra-exemplo análogo, por que a conclusão pode ser falsa uma vez que a premissa é contingente. Para conseguir fazer isso de maneira bem sucedida precisaria de uma premissa necessariamente verdadeira, tal como apresentada pelo Pseudo-Escoto.

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  28. Matheus: Ele não é análogo por não ser um paradoxo, mas é análogo pela razão que eu disse.

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  29. Mas não é isso que ocorre no seu contra-exemplo. Se a conclusão do argumento é falsa, então o argumento é válido. Logo é impossível que esse argumento tenha premissas verdadeiras e conclusão falsa. Logo no caso em que a premissa contingente é verdadeira, a conclusão não pode ser falsa. Portanto se a conclusão do argumento é falsa, ela não pode ser falsa quando a premissa contingente é verdadeira. No caso de trivialidade argumentativa em que a conclusão é necessariamente verdadeira ela não pode ser falsa em circunstância alguma, ao passo que no seu exemplo ela poderá ser falsa nas circunstâncias em que a premissa é falsa, isto é, quando você não está em Curitiba.

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