24 de setembro de 2010

Contra-exemplo à contraposição


A forma argumentativa P -> Q |- ~Q -> ~P é denominada de contraposição. Um exemplo de argumento com essa forma é:

Se Sócrates é humano, então ele é mortal
Logo, se Sócrates não é mortal, então ele não é humano

Essa forma argumentativa parece confiável, mas não funciona no seguinte contra-exemplo:

Se chover, não choverá muito
Logo, se chover muito, não choverá

30 comentários:

  1. Este não é um contraexemplo à contraposição, de modo algum. Estas proposições são temporais ("tensed"), de modo que não são formalmente equivalentes, como supões, a P, Q, ¬Q, e ¬P. Se tomarmos os tempos verbais presentes nas proposições do suposto contraexemplo como operadores modais (como se faz normalmente em lógica temporal), teremos algo do tipo:

    p -> ¬Fq
    q -> ¬Fp

    (Onde p = chove, q = chove muito. O operador temporal do presente é omitido assim como o operador modal do atual, e F é o operador temporal que se lê como o advérbio "Futuramente".)

    Non sequitur.

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  2. P.S: Antes que seja objetado que substituí "chover" por "chove", o fiz porque "chover" não é uma proposição. "Chove", por outro lado, é.

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  3. A intuição comum é negar que a frase seja uma condicional. É na verdade uma pseudo-condicional (sua estrutura só é superficialmente a de uma condicional). Talvez comparar com a seguinte frase ajude:
    "Se o Gilson é preguiçoso, não o é pouco."
    O que essa frase parece dizer é que o Gilson não é pouco preguiçoso, e a aparência de uma condicional serve apenas para realçar o fato do Gilson ser preguiçoso. Do mesmo modo, quando um metereologista analisa alguns dados e conclui que no final da tarde provavelmente haverá uma forte chuva, usa a aparente condicional para realçar a provável chuva forte do final da tarde. Nesse caso poderíamos fazer uma paráfrase da pseudo-condicional assim: "Choverá forte".
    Ou talvez ainda pudéssemos fazer a paráfrase assim: "Choverá forte!", o que isentaria nossa pseudo-condicional de qualquer valor de verdade.

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  4. Discordo de vocês dois:

    Porcher,

    é claro que se acrescentarmos operadores de tempo podemos desarmar o contra-exemplo, mas este é um contra-exemplo para uma forma argumentativa da lógica clássica e não suas extensões. De qualquer modo ainda assim é possível criar outros contra-exemplos que escapam a essa solução que você apresenta:

    Se ele não vive em Paris, ele vive em algum lugar da França.
    Logo se ele não vive em algum lugar na França, ele vive em Paris.

    Repare que nenhuma das saídas que você apresentou se aplicam nesse caso.

    Luiz,

    Não me convenceu. A condicional nesse caso expressa uma crença na ocorrência de muita chuva que é condicional à ocorrência de chuva. Você não está dizendo que choverá muito, está dizendo que choverá muito dado que chova, em primeiro lugar. Ao passo que a condicional que você apresentou é um caso típico de condicional irônica ou retórica: a antecedente é apenas um adereço retórico para ressaltar a consequente, mas no contra-exemplo da chuva isto não ocorre.

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  5. Mas é correcto dizer:

    Se chover, choverá pouco
    Logo, se não chover pouco, não choverá


    Significa isto que choverá pouco é diferente de não choverá muito... Talvez usar a lógica clássica para tratar de gradações dê neste tipo de estranhos exemplos.

    João Neto

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  6. João

    acontece que usamos a lógica clássica para distinguir os argumentos que funcionam dos argumentos que não funcionam. Um argumento funciona, na lógica clássica, quando é impossível ter premissas verdadeiras e conclusão falsa. Argumentos com a forma da contraposição supostamente deveriam funcionar, isto é, não é possível que eles tenham premissas verdadeiras e conclusão falsa. Mas estes contra-exemplos desmentem isso.

    Penso que é natural que isto ocorra devido às propriedades verofuncionais da condicional material, que ignora qualquer aspecto causal, contextual, ou de relevância entre o P e o Q no P -> Q. Me espantaria se isto não gerasse qualquer problema. Agora, problemas são problemas, é preciso reconhecer isso.

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  7. A resposta em termos modais não funciona porque podemos eliminar o tempo verbal:

    Se está a chover, não está a chover muito.
    Logo, se está a chover muito, não está a chover.

    Uma resposta possível é que a palavra "se" é ambígua, como aliás todas as palavras. Só quando "se" é entendida verofuncionalmente a contraposição é válida. No caso da chuva, o "se" é causal: trata-se de uma previsão que alguém está a fazer com base em várias premissas causais, para concluir que choverá muito, se chover alguma coisa.

    Mas esta resposta é algo vácua a menos que se tenha uma forma sistemática de distinguir o "se" verofuncional do que não o é. Por exemplo, quando dizemos "Se o João está em Paris, está em França", a condicional parece verofuncional -- e depois enfrenta o contra-exemplo que o Matheus apresentou. Mas quando dizemos "Se o João nasceu em Paris, é árabe", sabendo nós que ele nasceu em Espanha, não me parece que estamos a ler a condicional verofuncionalmente: estamos, ao invés, a lê-la como se implicasse que qualquer pessoa que nasça em Paris é árabe, razão pela qual a consideramos falsa.

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  8. Na suposição de que não é possível ter uma teoria unificadora das condicionais penso que há pouquíssimas razões para pensar que algumas das condicionais são de fato verofuncionais - lembro-me agora de dois casos apenas. Na verdade me parece mais razoável entender a condicional material como uma construção artificial criada para atribuir condições de verdade às condicionais a partir das tabelas de verdade, e só.

    É claro que nesse caso é preciso explicar como ela funciona tão bem uma série de casos. Uma resposta para isso é que ela capta bem as condições de verdade da maioria das condicionais na primeira e segunda linhas da tabela de verdade, e isto basta em vários casos. Outra resposta é que frequentemente tentamos compensar as deficiências da condicional material ao traduzir os argumentos da linguagem natural e assim evitamos condicionais inaceitáveis por meio da formalização - isto explicaria porque não apenas os contra-exemplos às formas argumentativas da lógica clássica, mas também os paradoxos da condicional material são inexistentes na argumentação comum.

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  9. Matheus, parece-me que a contrapositiva só é verdadeira se e somente se a "positiva" o é. O condicional "~q->~p" é verdadeiro se e somente se "p->q" é verdadeiro.

    "Se ele não vive em Paris, ele vive em algum lugar da França" é um condicional falso (é facil ver isso se o tranformarmos na disjunção (ele vive em Paris ou ele vive em algum lugar da França), de modo que o condicional contrapositivo é falso também.

    Você estaria oferecendo um contra-exemplo se nos apresentasse uma implicação verdadeira cujo condional contrapositivo é falso.

    Ou não estou vendo claramente o seu ponto?

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  10. Cleber,

    À primeira vista, nada nos permite inferir que a condicional neste caso ou sua disjunção correspondente são falsas. A condicional "Se ele não vive em Paris, ele vive em algum lugar da França" nos parece verdadeira ou pelo menos aceitável - certamente não envolve uma contradição. É possível argumentar que ela é falsa se afirmada em um contexto que a torne falsa, por exemplo, em que alguém não viva em Paris e também não viva em algum lugar na França, ou seja, um caso em que a negação da condicional P . ~Q é verdadeira. Mas dado outro contexto isso não ocorre e o contra-exemplo se mantém.

    Outros contra-exemplos à contraposição:

    Se minha esposa está me traindo, então eu nunca saberei. Portanto, se eu sei que minha esposa está me traindo, então minha esposa não está me traindo.

    Se nós temos mais do que duas crianças, nós não teremos mais do que dez crianças. Portanto, se nós temos mais do que dez crianças, nós não teremos mais do que duas crianças.

    O que me diz?

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  11. Só uma observação: devemos dizer "as condicionais" e não "os condicionais" porque estamos falando de frases, formas proposicionais ou da condicional material. Ninguém diz "os frases", "os formas proposicionais" ou "o condicional material". É uma chatura terminológica, mas é bom não descuidar.

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  12. Matheus, eu opinei apressadamente e depois notei que as implicações que você tinha proposto eram "aceitáveis".

    Mas, pensando melhor no assunto, me dei conta de que você está testando locuções da linguagem natural da forma "se..., então..." que não são verifuncionais à maneira do condicional material da lógica clássica. Se você quer testar um contraexemplo à regra da contraposição, você precisa apresentar uma implicação da linguagem natural que se conforma a isso.

    "Se ele não tem 26 anos, ele tem menos de 30 anos" é, certamente aceitável em certos contextos (você certamente mostrou que há contextos em que implicações dessa forma são aceitáveis). Mas as condições de verdade dessa implicação não são as mesmas de "se ele ganhou na loteria, então ele jogou na loteria".

    O fato é que nem todas as locuções da linguagem natural da forma "se..., então..." possuem as condições de verdade da implicação material da lógica clássica. E parece-me um erro assumir, como você faz, que todas elas estão adequadas ao modelo da lógica clássica, para, a partir daí, testar a regra da contraposição. Há um aspecto de algumas locuções da forma "se..., então..." que interessa à lógica clássica. O resto não lhe importa.

    Penso que um contraexemplo à regra da contraposição envolveria apresentar uma implicação da forma "se..., então..." cujas condições de verdade fossem ou a falsidade do antecedente da implicação ou a verdade do consequente.

    Julgo que tudo que você mostrou é a falta de habilidade da lógica clássica para lidar com todas as implicações da forma "se..., então...", e não a falha da forma do argumento por contraposição. Que a lógica clássica não esteja apta a lidar com todas as implicações dessa forma é, no entanto, coisa que a própria lógica reconhece.

    Esse meu comentário me parece uma ratificação do que o Desidério comentou mais acima. Mas discordo de que a explicação seja vazia.

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  13. Cleber,
    Como a lógica é criada com o objetivo de distinguir argumentos válidos de inválidos é de esperar que uma lógica adequada classifique como inválidos os argumentos que tendemos a considerar como inválidos e válidos os argumentos que tendemos a considerar como válidos. Portanto temos que levar em conta as nossas intuições lógicas sobre a validade dos argumentos para testar a adequação da lógica ao reconhecer formas argumentativas válidas. É claro que esse método é falível e algumas de nossas intuições lógicas podem estar equivocadas, mas não temos alternativas nesse caso a não ser recorrer à linguagem natural.

    Se as condicionais indicativas da linguagem natural têm as mesmas condições de verdade da condicional material da lógica clássica é uma questão em aberto, que inclusive é meu tema de trabalho no mestrado. É natural pensar que a lógica clássica não tenha a pretensão de traduzir todos os tipos de condicionais da linguagem natural – o que é aceito geralmente pelos pesquisadores é que apenas as condicionais indicativas assertivas são visadas pela lógica clássica.

    Agora repare: se a queremos aplicar a lógica clássica para distinguir argumentos válidos de inválidos na linguagem natural diremos que argumentos com a forma da contraposição são válidos, mas há contra-exemplos que parecem desmentir isso. E isso acontece porque aparentemente as condicionais indicativas assertivas não possuem as mesmas condições de verdade da condicional – a contrapositiva de uma condicional indicativa não tem o mesmo valor da condicional correspondente em todos os casos, como seria de esperar se a condicional material fosse adequada. Se eu escolher apenas exemplos de condicionais em que esses problemas não aparecem, estarei suprimindo provas ou raciocinando em círculo: levando essa linha de argumentação à risca qualquer lógica é ótima para distinguir os argumentos válidos dos inválidos porque só averiguamos isso quando escolhemos exemplos em que ela parece funcionar. Esse procedimento é inaceitável para avaliar qualquer teoria, seja uma teoria da lógica ou não.

    Um contra-exemplo à contraposição que envolvesse uma condicional indicativa cujas condições de verdade fossem ou a falsidade da antecedente ou a verdade da consequente por definição não seria um contra-exemplo, pois não seria um caso que desmentiria a adequação da condicional material.

    Uma falta da habilidade da lógica clássica para distinguir argumentos válidos de inválidos, chamando de válida a contraposição, sendo que temos razões para pensar o contrário, indica que a condicional material não funciona muito bem, mesmo no seu âmbito de aplicação, que são as condicionais indicativas assertivas. Resumindo: 1) queremos uma lógica que distinga argumentos válidos de inválidos, 2) a lógica clássica parece classificar erradamente a contraposição como válida mesmo que tenhamos razões para pensar que ela é inválida e 3) isso parece acontecer porque as condições de verdade das condicionais indicativas assertivas não são as mesmas da condicional material. Eu utilizei “parece” nos três itens porque nenhuma dessas conclusões é consensual.

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  14. Matheus,

    agora vejo seu ponto e concordo inteiramente com você. Mas pergunto-me se teríamos de enfrentar uma objeção que questionasse o objetivo da lógica clássica, tal como você o descreve na sua última resposta a mim. O fato de extensões à lógica clássica serem aceitas como legítimas poderia insinuar que assumir que o objetivo da lógica clássica seja distinguir todos os argumentos válidos de todos os inválidos deva ser atenuado.

    Quanto às chaturas terminológicas, respondo que, assim como não se diz "os frases" ou "os sentenças" ou "os formas proposicionais", tampouco se diz "as enunciados"...

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  15. Cleber,

    ai entramos na discussão sobre qual é a melhor lógica, se é possível falar de uma melhor lógica, etc. Alguns defendem que só há uma lógica adequada, que é a relevante, ao passo que outros negam isso e defendem que a adequação da lógica varia de acordo com o tipo de argumento e, nesse caso, de acordo com o tipo de condicional envolvida no argumento. Argumentos envolvendo os propósitos da lógica também são importantes: de que adianta ter uma lógica como a lógica da relevância, que aparentemente capta melhor nossas intuições lógicas, se ela é muito mais complicada e difícil de ser aplicada do que a lógica clássica? Na prática da filosofia, por exemplo, a lógica formal que impera absoluta é a lógica clássica e sua extensão modal. Eu mesmo, que critico algumas propriedades da lógica formal, a utilizo na argumentação do dia a dia, pois é a mais aceita.

    Considerando o problema de unificar a lógica tendo como principal foco a lógica das condicionais, há filósofos que defendem que devemos utilizar a lógica clássica para avaliar argumentos que utilizam as condicionais indicativas assertivas, ao passo que os argumentos que envolvem condicionais subjuntivas devem ser avaliadas por alguma versão de lógica modal. Há ainda aqueles que defendem que uma versão da lógica modal basta para avaliar argumentos que envolvem ambos os tipos de condicionais.

    Sobre os enunciados com "as" deve ter sido um erro de português.

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  16. Antecedente e consequente da condicional não são independentes. Além disso, a negação de "choverá muito" não é "não choverá muito", mas "não choverá, ou choverá mas não muito". O exemplo sugere um problema com a manipulação de expressões da linguagem coloquial, e não um problema de lógica.

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  17. Ao dizer que a negação de "choverá muito" não é "não choverá muito", quis dizer, simplesmente, que a expressão "não choverá muito" é enganosa e que, portanto, é preferível evitá-la e utilizar uma expressão na qual a forma lógica esteja melhor expressa.

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  18. Matheus,

    quando eu falei "Quanto às chaturas terminológicas, respondo que, assim como não se diz "os frases" ou "os sentenças" ou "os formas proposicionais", tampouco se diz "as enunciados"...", eu não estava corrigindo um erro de digitação que você tenha cometido. Eu estava apenas opondo as suas razões para escrever "as condicionais" em vez de "os condicionais". Você assume que eu queria dizer "as frases condicionais" ou "as formas proposicionais condicionais" e, por isso, afirmou que o correto seria "as condicionais". Mas eu posso muito bem escrever "os condicionais" com "enunciados" implícito, de modo que "os condicionais" está muito bem, sim. Não vejo nenhuma razão para vigiar esse tipo de construção.

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  19. Cleber

    se utilizar "os condicionais" devido ao "enunciados" implícito então está correto. Só não vejo nenhuma vantagem nessa opção porque, primeiro, essa terminologia não é mais utilizada com frequência na discussão da lógica das condicionais e, segundo, "os condicionais" se limita a enunciados condicionais ao passo que "as condicionais" inclui formas proposicionais, frases condicionais e as condicionais materiais - "as condicionais" portanto é preferível, pois é mais elástica e se adequa melhor à discussão em causa. É o mesmo com "hipotética": antigamente denominavam condicionais de hipotéticas, mas hoje em dia esse uso perdeu sua força.

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  20. Frank,

    que aparentemente há uma conexão entre a antecedente e a consequente das condicionais é uma idéia geralmente aceita. O difícil é explicar de maneira satisfatória essa intuição: as condicionais envolvem conexões causais? De que tipo? Como formalizar essa conexão ao formalizar os argumentos? Além disso, até essa idéia razoável enfrenta contra-exemplos. Se digo "Mesmo se Kennedy apertasse o botão, não haveria uma guerra nuclear". A antecedente parece ser completamente irrelevante para a consequente - repare que aqui é possível aqui retirar o "mesmo" e ainda assim a antecedente será irrelevante para a consequente.

    Quanto à estratégia de paráfrase que você usou e a idéia que a motiva de que a gramática é enganosa: isto me parece um erro muito comum na disccusão desses temas. Não há uma única boa razão para pensar que a negação de "choverá muito" não é "não choverá muito" exceto o fato de que isso impediria o contra-exemplo desses casos.

    Enquanto tentativa de captar melhor a forma lógica da proposição isso me parece errado: você teria que explicar porque então não devemos formalizar também todas as outras negações simples como disjunções e isto parece modificar a forma lógica da proposição em causa.

    Enquanto tentativa de evitar o contra-exemplo isso também não funciona: é preciso evitar o contra-exemplo tal como é originalmente formulado. A lógica clássica considera uma forma argumentativa como a que é ilustrada pelo contra-exemplo como válida, tal como está: dizer simplesmente que você pode formalizar esse contra-exemplo para que ele não seja um caso de contraposição é simplesmente ad hoc: pela mesma linha de argumentação eu evito contra-exemplos para qualquer lógica porque sempre poderei argumentar que os contra-exemplos não estão formalizados adequadamente, que eles só estão formalizados adequadamente quando não geram o contra-exemplo - assim fica impossível testar as formas argumentativas, porque sempre poderemos raciocinar em círculo e acusar o processo de formalização do argumento de indevido.

    Aliás, um problema de formalização de argumento é um problema lógico sim, se alguma coisa é um problema lógico: basta checar nos periódicos, há montes de artigos só sobre esses temas.

    O que me diz?

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  21. E mais uma coisa. É precisamente porque a lógica clássica apenas faz cálculos com base me valores de verdade que contra-exemplos como os mencionados aparecem: a dependência intuitiva que há entre antecedente e consequente some na lógica verofuncional. Não é de assustar depois que ela nos diga que "se chove muito, não chove" seja verdadeira.

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  22. Prezado Matheus:

    a relação de dependência entre o antecedente e consequente em seu contra-exemplo é de tipo lógico; elas são logicamente dependentes, pois é uma verdade lógica que se chove muito, então chove (ou você nega que se chove muito, então chove?)
    Quando disse que a negação de "chove muito" não é "não chove muito" quis apenas destacar que se "não chove muito" é uma frase ambígua, como parece ser, e "chove muito" não é uma frase ambígua, uma não pode ser a negação da outra. Para ilustrar a relação com uma relação similar: a negação de um sem sentido também é um sem sentido (não estou dizendo que "não chove muito" é um sem sentido, apenas ilustrando uma relação com uma relação similar). Confesso que a minha formulação desse ponto poderia ter sido melhor.
    A forma lógica utilizada para descartar o contra-exemplo não é arbitrária; ela é ditada pela dependência lógica entre antecedente e consequente. Há limites para as formalizações que um argumento pode receber, mas um argumento pode receber mais de uma formalização; por exemplo, uma formalização que percebe apenas conetivos e outra que percebe também quantificadores. Umas podem ser válidas e outras inválidas. A validade é relativa à forma. O certo seria dizer que um argumento é válido se há ao menos uma forma válida para ele.
    O que é arbitrário é a obrigação de utilizar o argumento como 'originalmente formulado'. Uma motivação para o surgimento da lógica moderna é exatamente a má formulação que os argumentos podem receber na linguagem coloquial.
    A formalização de argumentos não é um problema lógico; um determinado tipo de avaliação de argumentos (validade/invalidade) é um problema lógico. Mesmo os manuais de lógica não tratam apenas de lógica. Não há nada de surpreendente nisso.
    É verdade que as relações causais envolvem mais do que relações verofuncionais, mas isso já não é um problema de lógica. Por que a lógica deveria responder a todas as questões? A lógica é universal, mas não no sentido usualmente pretendido pelas pessoas. Isso seria pedir demais dela, mas também de qualquer outra disciplina!

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  23. Matheus,

    perguntava-me hoje se esses condicionais cujas condições de verdade diferem das condições de verdade dos condicionais verifuncionais da lógica clássica, esses condicionais que você apresentou como contraexemplo, perguntava-me se eles ocorrem em outros idiomas.

    Não tenho o conhecimento suficiente, mas imagino que seja relevante para a sua pesquisa se o fenômeno é observado em outras línguas (afinal, você está bastante atento à linguagem natural).

    Será que o inglês, por exemplo, usa "if..., then..." para as construções que você tem em mente? Parece-me que "if my wife is cheating on me, then I will never know" é uma construção aceita, mas não tenho certeza disso.

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  24. Cleber

    há uma enorme discussão sobre como classificar e distinguir os diferentes tipos de condicionais. Por exemplo, a condicional "Se choveu, não choveu muito" é tida por muitos pesquisadores como condicional indicativa ao passo que a condicional "Se chovesse, não choveria muito" é denominada de subjuntiva ou contrafactual. À primeira vista parece que estamos diante de condicionais com condições de verdade bem diferentes e alguns autores defendem isso. Outros autores, porém, defendem que as duas condicionais não têm condições de verdade diferentes - o que é diferente é o contexto em que são enunciadas. É claro que há autores que alargam ainda mais a diferença, dizendo que não há apenas essas duas, mas três principais condicionais.

    Agora sobre a questão dos elementos sintáticos: eles são considerados só até certa medida, pois o que importa mesmo é o seu comportamento semântico. Não importa, por exemplo, que em russo se utilize uma condicional com palavras diferentes se as condições de verdade e o funcionamento lógico são os mesmos. Agora, em que medida esse afastamento de elementos sintáticos é justificado é um problema em aberto: autores mais influenciados pela linguística dão mais importância para esses fatores, como o Lycan, outros nem tanto, como o Jackson. Se tiver mais curiosidade sobre esse problema, dê uma olhada nesta resenha: http://criticanarede.com/html/condicionais.html

    O terceiro parágrafo trata exatamente dessa questão de classificação das condicionais e seus elementos sintáticos.

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  25. Prezado Frank,

    agora entendi melhor sua observação. A premissa revela não só dependência lógica entre a antecedente e a consequente, mas também dependência causal. É fato que a lógica clássica não capta essas dependências, pois apenas faz um cálculo verofuncional levando em conta os valores de verdade da antecedente e da consequente. Mas o que interessa saber é se apesar disso a lógica clássica será capaz de reconhecer os argumentos que preservam verdade e descartar os restantes. O contra-exemplo à contraposição parece indicar uma resposta negativa a essa questão. O que você diz é que isto não ocorre, mas isso só parece não ocorrer na sua resposta, porque você traduz os argumentos de modo que os problemas da contraposição não surjam. Em outras palavras, você está tentando compensar as deficiências da lógica clássica por conta própria, na tradução dos argumentos.

    Sobre a forma lógica utilizada ser adequada: a proposição “não chove muito” não é ambígua, é uma proposição simples. E temos um meio de formalizar proposições simples e suas negações na lógica clássica. A negação de P é ~P. Isso está de acordo com nossas intuições lógicas. A única motivação que encontro para negar algo tão básico nesse caso é desarmar o contra-exemplo, mas essa motivação é ad hoc. Se fosse um caso de afirmação universal ou mesmo uma proposição envolvendo alguma lei da natureza eu concordaria com você que a tradução é complicada, mas em casos simples como esse não há muitas alternativas de tradução – pelo menos não uma alternativa satisfatória. O que você faz é alterar o nosso procedimento padrão de tradução de argumentos simples apenas porque isso evidencia um problema da lógica clássica.

    Pense no seguinte: você está de acordo que a premissa é corretamente traduzida por P -> Q, certo? Não há dependência lógica entre a antecedente e a consequente dessa premissa, portanto a partir dos seus próprios critérios não há uma tradução alternativa nesse caso. A regra da contraposição nos autoriza partir dessa forma proposicional para a sua contrapositiva ~Q -> ~P. Mas sabemos que a sua contrapositiva não pode ser verdadeira, pois envolve uma dependência lógica entre a antecedente e a consequente que é recusada nesse caso. Portanto a contraposição nos permite passar de uma premissa verdadeira para uma conclusão falsa. Logo não é uma forma argumentativa confiável.

    Tenha em mente uma coisa: por mais que a conclusão nos pareça inaceitável, ela é tida como verdadeira pela lógica clássica. E isso não é porque o argumento original foi formalizado erradamente e sim devido a suas propriedades verofuncionais. Se a sua resposta funciona não existe contra-exemplo a qualquer forma argumentativa da lógica clássica, pois é sempre possível argumentar que a formalização correta é aquela em que o problema desaparece, que a causa do problema é a formalização, não a lógica clássica, etc.

    A formalização de argumento é um problema de lógica formal e informal. Como eu disse antes, basta checar os periódicos especializados de lógica para constatar isso: há montes de artigos só sobre a própria tradução de argumentos. Não é possível que terei que postar links aqui para reafirmar algo tão óbvio.

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  26. Se as relações causais envolvem mais do que relações verofuncionais é um problema de lógica de suma importância. Isso é uma banalidade que qualquer um que se deu ao trabalho de ler um livro de história da lógica ou acompanhou o desenvolvimento de lógicas contemporâneas pode constatar: C.Lewis criou o primeiro sistema de lógica modal porque a condicional material não faz justiça às nossas intuições de implicação lógica, Anderson e Belnap desenvolveram os sistemas de lógica de relevância pelo mesmo motivo, há inúmeros sistemas de lógica que povoam a literatura que pretendem incluir eventos causais e remendar a lógica clássica, etc. A idéia de que a lógica deve se afastar da linguagem natural por ser um instrumento científico tal como defenderam Frege e Russell está datada e ultrapassada a mais de um século: de nada adianta ter um sistema lógico simples demais que autoriza formas inválidas como a contraposição.

    As lógicas foram criadas para distinguir inferências válidas de inválidas, elas não são fins em si. Eu até entendo como alguém pode cair no erro de pensar que algo que envolve tanta matemática não tenha como principal objetivo avaliar argumentos da linguagem natural, sobretudo em se tratando de pessoas com formação matemática. Mas isso é como pensar que a física não trata de fenômenos físicos por envolver muita matemática. É apenas isso: um erro compreensível.

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  27. Olá Mateus,

    Acredito que há casos em que falhamos ao formalizar certas percepções que temos da realidade. Estes contraexemplos todos, formalizados como disjunções, parecem não apresentar tantos problemas:

    Não chove ou não chove muito.

    Ele não mora em Paris ou ele mora em algum outro lugar da França.

    Minha esposa não está me traindo ou então eu nunca saberei que ela me trai.

    Nós não temos mais do que duas crianças ou nós não temos mais do que dez crianças.

    Sejam P->Q e sua contrafactual: a disjunção equivalente será sempre ~PvQ. Enfim, de todo modo eu teria de lhe oferecer exemplos de disjunções que também sofrem problemas quando traduzidas para a forma condicional, os quais não me ocorrem agora.

    Enfim, trata-se também da opinião de um não-especialista em lógica.

    Saudações,

    Eduardo

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  28. Oi Eduardo

    só agora vi seu comentário. Eu não concordo com você. Penso que o ocorre nesses contra-exemplos é o seguinte:

    1) Há argumentos como uma determinada forma lógica, podemos chamar isso de forma argumentativa.

    2) A lógica clássica nos diz que algumas dessas formas argumentativas são válidas e outras são inválidas.

    3) Há casos de argumentos que possuem uma forma argumentativa tida como válida pela lógica clássica, mas que nos parece intuitivamente inválida.


    O que você está propondo é formalizar as condicionais desses contra-exemplos como disjunções e assim evitar 3. O problema é que a condicional do contra-exemplo é uma condicional em direito próprio e simplesmente formalizá-la como disjunção para evitar os contra-exemplos de aparecerem é uma manobra ad hoc. Se usarmos esse recurso de formalização alternativa nenhuma lógica terá problema de qualquer espécie porque podemos simplesmente reformalizar os contra-exemplos como se não fossem contra-exemplos. Isso me faz lembrar da história do ganso preto:

    A: Todos os gansos são brancos.

    B responde apontando: Aquele ganso é preto.

    A: Ah, mas aquilo não é um ganso, é um fanso, porque todos os gansos são brancos.


    É isso que muitos dos defensores da lógica clássica tentam fazer: começam a rebatizar formas argumentativas como fansos para salvar sua teoria. A menos que tenhamos uma razão independente para alterar a condicional, e, por conseguinte, a forma argumentativa do contra-exemplo, essa solução não funciona.

    Com relação a disjunção, nesse caso a disjunção da lógica clássica, ela também tem suas deficiências. Dê uma olhada nesse post aqui: http://www.alanrhoda.net/blog/2006/02/paradoxes-of-material-disjunction.html

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