18 de novembro de 2010

¬(P . ¬Q) ⊢ P ⊃ Q não é uma forma argumentativa válida

"Não é o caso que ambos P e não Q logo se P então Q" é uma forma argumentativa válida na lógica clássica. Um exemplo de argumento válido com essa forma é o seguinte: Não é o caso que ambos, risco o fósforo e ele não se acende. Logo se risco o fósforo, então ele se acende.

Contra-exemplo de Geoffrey Hunter: Não é o caso que ambos: Geoffrey Hunter é solteiro e Geoffrey Hunter é não casado. Logo se Geoffrey Hunter é solteiro, então Geoffrey Hunter é casado.

7 comentários:

  1. Uma réplica para esse contra-exemplo é a seguinte: dado o significado dos termos,
    "solteiro" é equivalente a "homem não casado". Desse modo podemos utilizar a mesma variável P na formalização do argumento e teremos uma forma argumentativa distinta que não representa um contra-exemplo.

    Assim temos o argumento: Não é o caso que ambos: Geoffrey Hunter é solteiro e Geoffrey Hunter é solteiro. Logo se Geoffrey Hunter é solteiro, então Geoffrey Hunter é solteiro. Cuja forma argumentativa é: ~(P . P) |- P -> P, que é trivialmente válida e muito diferente da forma argumentativa que é alvo do contra-exemplo. É importante observar que o "não" em "não é casado" não representa a negação de uma variável, mas é um predicado do indivíduo que é solteiro.

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    1. Ótimo. O contra-argumento pra mim está bem convincente.

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  2. Não me parece que essa seja uma boa réplica ao contra-exemplo, não enquanto formulada nesses termos.

    Não concordo que "solteiro" seja equivalente a "homem não casado". É verdadeiro que "todo solteiro é não casado". Entretanto "homem não casado" pode denotar indivíduos divorciados ou viúvos, já que não consideramos tais casos como subsumidos pelo estado civil "solteiro". E, portanto, o argumento não está bem formulado.

    O caso é semelhante ao da relação empregatícia. Se eu concordar com a ideia de que "solteiro" é equivalente a "homem não casado", teria que concordar também que "desempregado" é equivalente a "não empregado". É óbvio que "todo desempregado é um homem não empregado", mas um "homem não empregado" pode ser um "empregador".

    Não sei se estou certa, posso ter feito alguma confusão e o que disse ser irrelevante para o argumento. Alguém poderia contra-argumentar que "divorciado" e "viúvo" passaram pela situação de "homem casado", mas aí eu diria analogamente, e isso com apoio na maioria dos dicionários, que "solteiro" é melhor substituído por "homem AINDA não casado", mas aí tem também a questão de que esse "ainda" parece remeter a um futuro casamento, o que é apenas possível. Alguém poderia dizer também que "divorciado" e "viúvo" são equivalentes a "solteiro" e a "não casado", mas não me parece o caso. Talvez aí esteja a minha confusão e eu tenha de admitir que a réplica procede. Mas, por ora, não estou.

    O que você acha?

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  3. Então Elba,

    ótimo argumento, refutou completamente uma parte da minha réplica. A outra parte permaneceu intocada por sua objeção: o "não" de "homem não casado" não deve ser formalizado como está em ~Q, pois ele diz respeito a um predicado de indivíduos solteiros.

    Uma objeção natural para essa parte da minha réplica é que basta interpretar "homem casado" como Q e assim podemos aplicar a negação do mesmo modo. Nesse caso a discussão se tornará uma questão de saber qual é a melhor formalização do argumento, tal como está na linguagem natural, qual é a sua real forma lógica, etc.

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  4. O predicado "não casado" não é sinónimo de, nem equivalente a, "solteiro", como apontou a Elba. "Casado" e "solteiro" são contrários, não podem ser simultaneamente verdadeiros dos mesmos indivíduos. Pelo conhecimento que temos do seu significado, sabemos que se Hunter (ou qualquer outro indivíduo) é solteiro, então não é casado.
    Juntemos então este nosso conhecimento à premissa do argumento, que diz que não é o caso que Hunter seja solteiro e não casado. É fácil concluir daí que Hunter não é solteiro. (Pois se ele fosse solteiro, seria não casado e, nesse caso, seria solteiro e não casado; mas a premissa dada diz que ele não é isso.)
    Temos então um argumento cuja correcção lógica não oferece qualquer dúvida: a premissa dada mais a premissa que estava oculta implicam que Hunter não é solteiro.
    Agora, a partir desta conclusão de que Hunter não é solteiro, podemos inferir outras coisas. Por exemplo: que (i) Hunter não é solteiro ou é violinista; que (ii) Hunter não é solteiro ou é casado; que (iii) se Hunter é solteiro, então é casado.
    Será a inferência de "Hunter não é solteiro" para "Se Hunter é solteiro, então Hunter é casado" que está aqui a ser posta em causa? Se é isso, então estamos diante de um assunto que é conhecido: os chamados paradoxos da condicional material.

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  5. Oi Ricardo,

    obrigado por esclarecer a discussão. Eu não me lembro de ter visto uma resposta igual a essa na literatura sobre esse contra-exemplo.

    Eu pensei, contudo, na seguinte objeção: todo solteiro é não casado. Afirmar que um determinado particular, o Hunter nesse caso, não pode ser solteiro e não casado ao mesmo tempo, é dizer uma falsidade evidente, pois todo solteiro é não casado. Portanto a premissa é falsa. Mas essa objeção não funciona porque estou acrescentando o “pode” na premissa, alterando o argumento original.

    Eu tentei apresentar uma saída para o contra-exemplo por amor à argumentação, mas como não engulo os paradoxos da condicional material tendo a aceitar a maioria dos contra-exemplos.

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  6. Desculpem pegar nisto tanto tempo depois, mas já agora acrescento uma nota. O problema relaciona-se argumentavelmente com o do frequentemente discutido padrão de inferência "ou-para-se", ie /não-A ou B; logo se A então B/ (na presunção de que as leis de De Morgan funcionam para "e" e para "ou" como para as suas congéneres da lógica proposicional clássica). É razoavelmente bicudo. Mas, por outr lado, uma coisa básica a notar é há inúmeros contra-exemplos à validade destas formas em língua natural. Não é verdade que a porta esteja fechada e eu não consiga entrar, portanto se a porta está fechada eu consigo entrar? Não, aparentemente. A premissa é verdadeira se a porta não estiver fechada, mas argumntavelmente as condições de verdade da conclusão são bem mais exigentes (por outras palavras, em termos informais, há circunstâncias em que a premissa é verdadeira e a conclusão falsa). Não é verdade que o João seja católico e não seja muçulmano; logo, se for católico, então é muçulmano? A mesma coisa: há maneiras de a premissa ser verdadeira que fazem a conclusão falsa (eg o João não ser católico e o resto do mundo ser mais ou menos como o conhecemos). Claro, se pressupusermos a doutrina verofuncional acerca de "se", estes são apenas pseudo-contraexemplos, porque eu estou a dar de barato o tempo todo que as intuições anti-verofuncionalistas comuns são semanticamente (por oposição a pragmaticamente) fidedignas - nomeadamente quando digo que as condições de verdade da condicional são mais exigentes que as das premissas de ambos os padrões. Mas isto significa, provavelmente, que este tipo de evidência não pode ser aduzida nem a favor nem contra o verofuncionalismo acerca de "se".

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